啓示の原理

啓示原理は、メカニズム設計、社会的選択理論、ゲーム理論における基本的な結果であり、社会的意思決定メカニズム（選挙制度や市場など）の戦略耐性のある実装を設計することが常に可能であることを示しています。 ^{[1]これは、}ギバードの定理の一種の鏡像と見ることができます。啓示原理は、社会的選択機能が、プレーヤーが嘘をつくインセンティブを持つような、何らかの非正直なメカニズムで実装できる場合、同じ均衡結果（報酬）を持つインセンティブ互換（正直さを促進する）メカニズムで同じ機能を実装できることを示しています。^[2]^{: 224–225}

啓示原理は、ギバードの定理が、プレイヤーがどのように行動するかがわからない場合、戦略に対して常に完全に無敵となるシステムを設計することは不可能であることを証明している一方で、（対応する均衡が一意である場合）解決策の概念が与えられた場合、正直さを奨励するシステムを設計することは可能であることを示している。 ^[3]^[4]

啓示原理の背後にある考え方は、ゲーム内のプレイヤーがどの戦略を使用するかがわかっていれば、すべてのプレイヤーに真の報酬または効用関数を提出するように依頼するだけでよいというものです。その後、それらの好みを取り入れて各投票者の最適な戦略を計算し、それを実行します。この手順は、メカニズムがプレイヤーにとって最適な戦略を実行することを保証するため、好みの正直な報告が最善の戦略であることを意味します。

例

次の例を考えてみましょう。アリスがと評価し、ボブがと評価する特定の品目があります。政府は誰がどのような条件でその品目を受け取るかを決定する必要があります。 $v_{A}$ $v_{B}$

社会的選択関数は、一連の個人の好みを最適な社会的結果にマッピングする関数です。関数の例としては、「最も価値を認める人にその品物を与える」という功利主義ルールがあります。社会的選択関数をSocで表し、一連の好みを前提とした推奨結果をSoc(Prefs)で表します。
メカニズムとは、一連の個々のアクションを社会的結果にマッピングするルールです。メカニズムMech は、 Game(Mech)で表されるゲームを誘発します。
メカニズムMech は、個々の好みのあらゆる組み合わせに対して、結果がSoc(Prefs)となるナッシュ均衡がGame(Mech)に存在する場合、社会選択関数Soc を実装していると言われます。メカニズムの例を 2 つ示します。
- 「各個人は 1 から 10 までの数字を言います。最も小さい数字を言った個人にアイテムが与えられます。両者が同じ数字を言った場合、アイテムはアリスに与えられます。」このメカニズムは功利主義機能を実装しません。なぜなら、アイテムを欲しがるすべての個人にとって、その人の真の価値に関係なく「1」と言うのが優勢戦略だからです。つまり、均衡状態では、ボブの方が価値が高いとしても、アイテムは常にアリスに与えられるということです。
- 第一価格密封入札オークションは、功利主義機能を実装するメカニズムです。たとえば、の場合、ボブがアリスよりも高い金額で入札し、両方の入札が範囲内にあるアクションプロファイルは、アイテムがボブに渡されるナッシュ均衡です。さらに、アリスとボブの評価が同じ分布から独立して抽出されたランダム変数である場合、アイテムが最高値の入札者に渡されるベイジアンナッシュ均衡が存在します。 $v_{B}>v_{A}$ $(v_{A},v_{B})$
直接メカニズムとは、各プレイヤーが利用できるアクションのセットが、プレイヤーの可能な好みのセットであるメカニズムです。
直接メカニズムのMech は、すべてのプレイヤーが自分の本当の好みを明らかにするGame(Mech)のベイジアンナッシュ均衡が存在する場合、ベイジアンナッシュインセンティブ互換(BNIC)であると言われます。直接メカニズムの例をいくつか示します。
- 「各個人は、そのアイテムの価値を言う。最も高い価値を言った個人にアイテムが与えられる。同点の場合、アイテムはアリスに与えられる」。このメカニズムはBNIC ではありません。アイテムを欲しがるプレイヤーは、自分の本当の価値に関係なく、可能な限り高い価値を言うことで有利になるからです。
- 第一価格密封入札オークションも BNIC ではありません。これは、勝者が常に、敗者の入札額よりわずかに高い最低額で入札することで利益を得るためです。
- ただし、プレーヤーの評価の分布がわかっている場合は、 BNIC という変形があり、功利主義機能を実装します。
- さらに、セカンドプライスオークションはBNIC であることが知られています(より強い意味では IC、つまり支配戦略 IC です)。さらに、それは功利主義機能を実装します。

証拠

Soc を実装する任意のメカニズムMech があるとします。

私たちは、誠実でSoc を実装する直接的なメカニズム「Mech」を構築します。

Mech'は、ゲーム( Mech )におけるプレイヤーの均衡戦略を単純にシミュレートします。つまり、

Mech' はプレイヤーに評価を報告するよう求めます。
報告された評価に基づいて、Mech' は各プレイヤーのMechにおける均衡戦略を計算します。
Mech' はMechによって返された結果を返します。

Mech'で真の評価を報告することは、 Mechで均衡戦略を実行することに似ています。したがって、真の評価を報告することは、期待どおり、 Mech'でのナッシュ均衡です。さらに、均衡のペイオフは、期待どおり同じです。

解決策を見つける

メカニズム設計では、解決策を見つける上で、啓示原理が重要です。研究者は、誘因適合性によって特徴付けられる均衡の集合を見るだけで済みます。つまり、メカニズム設計者が何らかの結果や特性を実装したい場合、その結果や特性を持つメカニズム設計者にエージェントが個人情報を喜んで開示するメカニズムに検索を限定することができます。そのような直接的で真実のメカニズムが存在しない場合、いかなるメカニズムも対置によってこの結果を実行することはできません。検索する必要のある領域を絞り込むことで、メカニズムを見つける問題ははるかに簡単になります。

バリエーション

この原則には、インセンティブの互換性の種類に応じてさまざまな種類があります。

支配戦略啓示原理は、支配戦略で実行できるあらゆる社会的選択機能は、支配戦略インセンティブ適合型（DSIC）メカニズムによって実行できるというものである。この変種は、アラン・ギバードによって初めて導入された。^[1]
ベイジアン・ナッシュ啓示原理によれば、ベイジアン・ナッシュ均衡（ベイジアンゲーム、すなわち不完全情報ゲーム）で実装できるあらゆる社会的選択関数は、ベイジアン・ナッシュインセンティブ適合性（BNIC）メカニズムによって実装できる。このより広範な解決概念は、ダスグプタ、ハモンド、マスキン、^[3] ホルムストローム、^[5]およびマイヤーソン^[4]によって導入された。

啓示原理は相関均衡にも適用されます。^{[要出典]相関とも呼ばれる任意の}調整装置ごとに、状態空間が各プレイヤーの行動空間に等しい別の直接装置が存在します。^{[専門用語]}次に、各プレイヤーに自分の行動を直接通知することによって調整が行われます。^[要説明]

参照

参考文献

^ ab Gibbard, A. 1973.投票制度の操作：一般的な結果。Econometrica 41、587-601。
^ ヴァジラニ、ヴィジェイ V. ;ニサン, ノーム;ティム・ラフガーデン;タルドス、エヴァ(2007)。アルゴリズムゲーム理論(PDF)。ケンブリッジ、英国: Cambridge University Press。ISBN 0-521-87282-0。
^ ab Dasgupta, P., Hammond, P. and Maskin, E. 1979. 社会的選択ルールの実施：インセンティブの適合性に関するいくつかの結果。Review of Economic Studies 46, 185–216。
^ ab Myerson, R. 1979. インセンティブ適合性と交渉問題。Econometrica 47, 61–73。
^ Holmstrom, B. 1977. 組織におけるインセンティブとコントロールについて。スタンフォード大学博士論文。

[:0-1] Gibbard, A. 1973.投票制度の操作：一般的な結果。Econometrica 41、587-601。

[AGT-2] ヴァジラニ、ヴィジェイ V. ;ニサン, ノーム;ティム・ラフガーデン;タルドス、エヴァ(2007)。アルゴリズムゲーム理論(PDF)。ケンブリッジ、英国: Cambridge University Press。ISBN 0-521-87282-0。

[:1-3] Dasgupta, P., Hammond, P. and Maskin, E. 1979. 社会的選択ルールの実施：インセンティブの適合性に関するいくつかの結果。Review of Economic Studies 46, 185–216。

[:2-4] Myerson, R. 1979. インセンティブ適合性と交渉問題。Econometrica 47, 61–73。

[5] Holmstrom, B. 1977. 組織におけるインセンティブとコントロールについて。スタンフォード大学博士論文。