デンドライト（結晶）

結晶デンドライトは、フラクタルに似た典型的な多分岐形状で発達する結晶です。名前は、結晶の構造が木に似ていることから、古代ギリシャ語の「木」を意味するδένδρον ( déndron )に由来しています^{[出典が必要] 。これらの結晶は、}過冷却の純粋な液体を使用して合成できますが、自然界でも非常に一般的です。自然界で最も一般的なデンドライト成長を示す結晶は、雪片と窓の霜ですが、多くの鉱物や金属もデンドライト構造で見つかります。

最初の樹枝状パターンは古生物学で発見されましたが、その外観のため化石と間違われることがよくあります。これらのパターンの作成に関する最初の理論は、1974年にナッシュとグリックスマンによって発表されました。彼らは非常に数学的な方法を使用して、古典的な針の成長に関する非線形積分微分方程式を導きました。しかし、彼らは針の先端近くで不正確な数値解しか見つけられず、与えられた成長条件下では、先端速度が一意の最大値を持つことを発見しました。これは最大速度原理 (MVP) として知られるようになりましたが、グリックスマンとナッシュ自身によってすぐに否定されました。その後の2年間で、グリックスマンは使用した数値手法を改良しましたが、非線形積分微分方程式には数学的な解がなく、結果が無意味になることに気付きませんでした。

4年後の1978年、ランガーとミュラー・クルムバールは限界安定仮説（MSH）を提唱した。この仮説では、熱拡散率、表面張力、樹状突起の先端の半径に依存する安定性パラメータσを使用した。彼らは、σが小さいとシステムが不安定になり、樹状突起が形成されると主張した。しかし、当時、ランガーとミュラー・クルムバールは特定の成長システムの安定性基準を得ることができず、MSH理論は放棄された。

10 年後、いくつかの研究者グループがナッシュ-グリックスマン問題に立ち戻り、その簡略版に焦点を当てました。これにより、等方性表面張力の問題には解がないことがわかりました。この結果は、安定した針成長解を持つシステムには、必然的に何らかの異方性表面張力が必要であることを意味しました。この画期的な発見は微視的可解条件理論 (MSC) につながりましたが、この理論は依然として失敗しました。等方性表面張力には安定した解はあり得ないにもかかわらず、理論が予測しなかったほぼ安定した解が存在することが実験的に示されたためです。

現在、樹枝状結晶に関する最も優れた理解は、システムの固体部分と液体部分の両方が連続媒体であり、界面が表面であると仮定するマクロ連続体モデルの形で得られます。このモデルは、材料の微視的構造を使用し、核形成の一般的な理解を使用して、樹枝状結晶がどのように成長するかを正確に予測します。^[2]

デンドライトの形成は、過冷却液体中での核生成、つまり固体成長の最初の出現から始まります。この形成は、最初は球状に成長しますが、この形状は安定しなくなります。この不安定性には、固体/液体界面の表面エネルギーの異方性と、粒子が形成される際の結晶面への粒子の付着速度という 2 つの原因があります。

固体-液体界面では、界面の構造変化に対応するための液体-固体界面の過剰エネルギーである 表面エネルギー を定義できます。${\textstyle \gamma _{sl}}$

球面界面の場合、ギブス・トムソン方程式は、平坦な界面と比較して融点の低下を与え、次の関係式を持つ。 ${\textstyle \デルタT_{m}}$

$${\displaystyle \Delta T_{m}\propto {\frac {\gamma _{sl}}{r}}}$$

ここで、 は球の半径です。この曲率過冷却、つまり界面における融点の効果的な低下により、半径が小さい場合でも球形が維持されます。 ${\textstyle r}$

しかし、表面エネルギーの異方性は、界面がエネルギー的に最も有利な形状を見つけるために変形することを意味します。2Dの立方対称性の場合、この表面エネルギーの異方性は次のように表すことができます。

$${\displaystyle \gamma _{sl}(\theta )=\gamma _{sl}^{0}[1+\epsilon \cos(4\theta )].}$$

これにより表面の剛性が増す

$${\displaystyle \gamma _{sl}^{0}[1-15\epsilon \cos(4\theta )]}$$

ここで、この量はのときすべての角度で正であることに注意する。この場合、「弱い異方性」について話す。 の値が大きくなると、「強い異方性」により表面剛性が に対して負になる。これは、これらの配向が出現できないことを意味し、いわゆる「ファセット」結晶につながる。つまり、界面は結晶面となり、付着運動により界面のこの部分に沿った成長が阻害される。^[3]${\textstyle \theta }$${\textstyle \epsilon <1/15}$${\textstyle \epsilon }$${\textstyle \theta }$

臨界異方性の上でも下でも、ウルフ構成は結晶の形状を決定する方法を提供します。原理的には、変形はシステムが最大の有効表面エネルギーを持つ領域を最小化しようとする試みとして理解できます。^[3]

付着速度を考慮すると、球状成長と平面成長の両方において、成長速度は時間とともに だけ減少することが分かります。しかし、長さが とともに、幅が とともに増加する安定した放物線状成長が見られます。したがって、成長は主に放物線状界面の先端で起こり、どんどん長く伸びていきます。^[4]最終的には、この放物線状先端の側面も不安定性を示し、樹状突起に特徴的な形状を与えます。 ${\textstyle t^{-1/2}}$${\textstyle t}$${\textstyle {\sqrt {t}}}$

樹状突起が先端からさまざまな方向に成長し始めると、その基礎にある結晶構造が現れます。この構造により表面エネルギーの異方性が生じるためです。たとえば、BCC結晶構造で成長する樹状突起は、方向に沿って優先成長方向を持ちます。下の表は、樹状突起の成長に好ましい結晶学的方向の概要を示しています。^{[3]歪みエネルギー最小化効果が表面エネルギー最小化よりも優勢な場合、} Crのように異なる成長方向が見つかる場合があります。Cr は BCC 格子ですが、優先成長方向は です。^[5]${\textstyle \langle 100\rangle }$${\textstyle \langle 111\rangle }$

金属の場合、デンドライトの形成過程は他の結晶と非常に似ていますが、付着の動力学が果たす役割ははるかに小さくなります。これは、界面が原子レベルで粗いためです。液体と固体の状態の構造の違いが小さいため、液体から固体への移行はやや緩やかで、界面の厚さが見られます。その結果、表面エネルギーはほぼ等方性になります。^[3]このため、より複雑な分子の結晶で観察される原子レベルで滑らかな界面に見られるファセット結晶は期待されません。

古生物学では、樹枝状鉱物の結晶形態は化石と間違われることが多い。これらの擬似化石は、岩石に自然に生じた亀裂が浸透した鉱物溶液で満たされることで形成される。マンガンと鉄を豊富に含む水が石灰岩と他の種類の岩石の層の間の亀裂や層理面に沿って流れ、溶液が流れるにつれて樹枝状結晶が堆積することで形成される。これにはさまざまなマンガン酸化物と水酸化物が関与しており、^[6]次のようなものがある。

• バーネサイト（Na
  ₄ミネソタ
  ₁₄お
  ₂₇•9時間
  ₂お）
• コロナダイト（PbMn
  ₈お
  ₁₆）
• クリプトメラン（KMn
  ₈お
  ₁₆）
• ホランダイト（BaMn
  ₈お
  ₁₆）
• ロマネシュ石（（Ba,H
  ₂O)マン
  ₅お
  ₁₀）
• 轟石( (Ba,Mn,Mg,Ca,K,Na)
  ₂ミネソタ
  ₃お
  ₁₂•3時間
  ₂O ) など。

石英 の割れ目に樹枝状の三次元構造が形成され、苔瑪瑙が形成される。

等温樹枝状結晶成長実験（IDGE）は、スペースシャトルミッションで研究者が重力の影響（液体の対流）を排除できる環境での樹枝状結晶の成長を調査するために使用した材料科学の凝固実験でした。 ^[7]実験結果によると、より低い過冷却（最大1.3 K）では、これらの対流効果が実際に顕著であることが示されました。微小重力での成長と比較して、通常の重力下での樹枝状結晶成長中の先端速度は最大で数倍大きいことがわかりました。^[8]

• ブラウン運動木
• 単結晶ウィスカー
• 自然のパターン
• STS-87 —等温樹枝状結晶成長実験を特徴とするスペースシャトルミッション
• ウィスカー（冶金）

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• 雪の結晶
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• 局所非平衡凝固モデルにおける樹枝状結晶の成長
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