空間群の一覧

3次元には230の空間群 があり、番号インデックス、ヘルマン・モーガン記法による正式名称、および短縮名（国際短縮記号）で表されます。長い名前には読みやすいようにスペースが入っています。各グループには単位格子の 点群があります。

ヘルマン・モーガン表記法では、空間群は点群識別子と格子タイプを表す大文字を組み合わせた記号で命名される。格子内の螺旋軸とすべり面の形での移動も記録され、完全な結晶学的空間群が得られる。

これらは3次元のブラヴェ格子です。

• Pプリミティブ
• 私は体を中心にしています（ドイツのInnenzentriertより）
• F面中心 (ドイツ語Flächenzentriertより)
• A面のみを中心としたA
• BはB面のみを中心とする
• CはC面のみを中心とする
• R菱面体

点群内の反射面m は、すべり面に置き換えることができます。すべり面は、すべりがどの軸に沿っているかによってa、b、またはcとラベル付けされます。また、面の対角線の半分に沿ったすべりである n すべりや、単位格子の面または空間対角線の 4 分の 1 に沿ったdすべりもあります。d すべりは、ダイヤモンド構造 を特徴とするため、ダイヤモンドすべり面と呼ばれることがよくあります。

• ${\displaystyle a}$、、または：この面の格子ベクトルの半分に沿って滑走移動します${\displaystyle b}$${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle n}$: この面の対角線の半分に沿って滑走する
• ${\displaystyle d}$: 面の対角線の1/4に沿って平行移動する滑空面
• ${\displaystyle e}$: 同じ滑空面を持つ2つの滑空と、2つの（異なる）半格子ベクトルに沿った移動。^{[注 1]}

回転点は、回転角が である数値nで表されるねじ軸に置き換えることができます。次に、平行格子ベクトルの一部として、軸に沿ってどれだけ移動したかを示す下付き文字として移動の度合いが追加されます。たとえば、2 _{1は、180° (2 倍) の回転の後に}⁠の移動が続きます。${\displaystyle \color {黒}{\tfrac {360^{\circ }}{n}}}$1/2⁠格子ベクトルの 3 ₁は 120° (3 倍) 回転の後に⁠の平行移動が続く。1/3⁠_{格子ベクトルの。可能な}ねじ軸は、2 _1、3 1、3 _2、4 1、4 _{2、4 3、6} 1、6 2、6 3、6 ₄、 および6 _5です。

回転軸またはらせん軸n​​ と、同じ結晶方向に沿った鏡面またはすべり面m の両方がある場合、それらは分数またはn/mとして表されます。たとえば、4 ₁ /a は、問題の結晶軸に 4 ₁らせん軸とaに沿ったすべり面の両方が含まれていることを意味します。 ${\textstyle {\frac {n}{m}}}$

シェーンフリース記法では、空間群の記号は対応する点群の記号に上付き文字を追加したもので表されます。上付き文字は空間群の対称要素に関する追加情報を与えるものではなく、シェーンフリースが空間群を導出した順序に関連しています。これはブラヴェ格子を指定する形式の記号で補足されることがあります。ここでは格子系、はセンタリング型です。^[2]${\displaystyle \Gamma_{x}^{y}}$${\displaystyle x\in \{t,m,o,q,rh,h,c\}}$${\displaystyle y\in \{\emptyset ,b,v,f\}}$

フェドロフ記号では、空間群の種類はs (共形)、h (半共形)、またはa (非共形) で表されます。数字は、フェドロフが導出した空間群の順序に関係しています。共形空間群は 73 個、半共形空間群は 54 個、非共形空間群は 103 個あります。

73 個の対称空間群は、対応する点群を持つブラベー格子の組み合わせとして得られます。これらの群には、対応する点群と同じ対称要素が含まれます。たとえば、空間群 P4/mmm ( , 36s ) や I4/mmm ( , 37s ) などです。 ${\displaystyle P{\tfrac {4}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$${\displaystyle I{\tfrac {4}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$

54個の半対称空間群には、対応する点群からの対称要素の軸結合のみが含まれます。半対称空間群には、P4/mcc ( 、35h )、P4/nbm ( 、36h )、P4/nnc ( 、37h )、およびI4/mcm ( 、38h ) の軸結合422が含まれます。 ${\displaystyle P{\tfrac {4}{m}}{\tfrac {2}{c}}{\tfrac {2}{c}}}$${\displaystyle P{\tfrac {4}{n}}{\tfrac {2}{b}}{\tfrac {2}{m}}}$${\displaystyle P{\tfrac {4}{n}}{\tfrac {2}{n}}{\tfrac {2}{c}}}$${\displaystyle I{\tfrac {4}{m}}{\tfrac {2}{c}}{\tfrac {2}{m}}}$

残りの103個の空間群は非対称であり、例えば点群4/mmm（）から導出される空間群などがある。 ${\displaystyle {\tfrac {4}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$

ウィキメディア・コモンズには、宇宙群に関連するメディアがあります。

• 国際結晶学連合
• 点群とブラヴェ格子
• 230 個の結晶学的空間群の完全なリスト
• Conway らによるフィブリフォールド表記法