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Dの民謡音階[1] 、Cのヨ音階に相当、[2]半音階
都節のD音階、 D音階に相当、[ 3 ]半音階
音楽学では、一般的に音階を半音階と無半音階に分類しています。半音階には1つ以上の半音が含まれ、無半音階には半音が含まれません。たとえば、日本の伝統音楽では、無半音階のヨ音階が半音階のイン音階と対比されています。 [4]世界で最も単純で一般的に使用されている音階は、無音無半音「長」ペンタトニック音階です。全音階も無半音階です。
C音階のハンガリー短音階、コヘミトニック音階。[5]
ヘミトニック・スケールの特別なサブクラスはコヘミトニック・スケールです。[6]コヘミトニック・スケールは2つ以上の半音（ヘミトニックとなる）を含み、2つ以上の半音がスケール順に連続して現れます。例えば、ハンガリー短音階のCには、F ♯、G、A ♭が順に含まれ、F ♯とGの間には半音があり、GとA ♭の間にも半音があります。
Cの八音階、半音階だが非半音階
対照的に、アンコヘミトニック音階は半音を含まない（したがってアンヘミトニックである）か、半音を含む（ヘミトニックである）が、半音が音階順に連続して現れることはない。[7] [検証に失敗] しかし、アンコヘミトニック音階の定義にアンヘミトニック音階を含めない著者もいる。アンコヘミトニック音階の例は数多くあり、世界の音楽ではアンコヘミトニアがコヘミトニアよりも好まれている：全音階、旋律的長調/旋律的短調、和声的長音階、和声的短音階、ハンガリー長音階、ルーマニア長音階、いわゆるオクタトニック音階。
半音階は、存在する半音の数によっても定量化されます。非半音階には半音が 1 つしかなく、二半音階には半音が 2 つ、三半音階には半音が 3 つ、というように続きます。非半音階が半音階よりも不協和が少ないのと同様に、非半音階は二半音階よりも不協和が少なくなります。
コヘミトニアとアンコヘミトニアの区別は半音の基数と結びついて、ディコヘミトニア、トリアンコヘミトニアなどの用語が生まれます。アンコヘミトニア音階はコヘミトニア音階よりも不協和が少なく、半音の数は等しくなります。一般的に、不協和音の知覚には半音の数が、半音の隣接性（またはその欠如）よりも重要です。半音間の隣接性（隣接性が存在する場合）がさらに増加しても、半音の数が等しくなるため、必ずしも不協和音が増加するわけではありません。[8]
これらの半音の分類に関連して、三全音階と無全音階があります。三全音階には 1 つ以上の三全音が含まれ、無全音階には三全音が含まれません。スケールは投影によって構築されるため、半音と三全音の間には特別な単調な関係が存在します (下記参照)。
これらすべてのカテゴリーの調和関係は、半音と三全音が最もひどい不協和音であり、それらを避けることが望ましいという認識から来ています。地球上で最もよく使用される音階は、無半音階です。残りの半音階のうち、最もよく使用されるのは無協半音階です。
ヘミトニアの定量化とアンコヘミトニアとの関係
世界の音楽のほとんどは、おそらく90％がアンヘミトニックです。[9]残り の半音階部分のうち、おそらく90％は非半音階で、1半音のみの和音で優勢であり、定義上はすべてアンコヘミトニックです。[9]残りの10％のうち、おそらく90％はダイヘミトニックで、2半音以下の和音で優勢です。同じことが3半音の和音にも当てはまります。[10] ただし、後者の2つのケースでは、アンコヘミトニアが明確に好まれます。これは、2つの半音が隣接していないことが、増大する不協和音を和らげるのに大いに役立つためです。
次の表は、ソノリティ サイズ (左下方向) と半音数 (右方向)、およびアンコヘミトニア (文字 A で表示) とコヘミトニア (文字 C で表示) の品質をプロットしたものです。一般に、アンコヘミトニアの組み合わせは、特定のコードまたはスケール サイズでは数が少ないですが、使用頻度が高いため、その名前はよく知られています。
列「0」は最も一般的に使用されるコードを表します。[8] M7と半音階9度の音程や、半音階を生成するための4度、半音階5度、6度の組み合わせを避けます。列1は、列「0」が避ける倍音度をほとんど使用しないコードを表します。ただし、列2ははるかに扱いにくい音を表します。[8]
列 0、行 5 は、9th、6/9、7 のない 9alt5 という、充実しているが心地よいコードです。[11] 列 "0"、行 "6" は、固有の全音階です。[12] [検証が必要] 列 "2A"、行 "7" は、極小値であり、全音階とメロディック メジャー/メロディック マイナースケールを参照します。[13] [検証が必要] とりわけ、アンコヘミトニアがこれらのスケールを人気にしていると考えられます。列 "2C"、行 "7" は、もう 1 つの極小値であり、コヘミトニックであまり一般的ではありませんが、名前が付けられるほど人気があるナポリ長音階を参照します。 [14] [検証が必要] 列 "3A"、行 "7" は、もう 1 つの極小値であり、ハーモニック メジャー スケールとその退行ハーモニック マイナー スケール、およびハンガリー長音階とその退行ルーマニア長音階を表します。[15] [検証が必要] 列「3A」の行「6」は、これら4つのよく知られた音階の6音階類似物であり、[16] [検証が必要]そのうちの1つは増音階、[17] [検証が必要]もう一つは8音階の類似物で、それ自体は列「>=4A」の行「8」に単独で出現します。[18] [ =4A 行8。 (2020年1月)"> 検証が必要]列「2A」の行「4」は、別の最小値であり、明らかに不協和でありながら奇妙に共鳴する いくつかの倍音の組み合わせを表しています。5のないmM9、11 ♭ 9、dom13 ♭ 9、およびM7♯11です。[11]
また、各列の末端のゼロが始まる前の最も高い基数行では、行「7」とあらゆる種類の「3」列を除いて、ソノリティの数は少ないことにも注意してください。音の基数 7 (およびそれ以上) に関連するこの半音階の可能性の爆発は、おそらく「スケール」と呼ばれるエンティティの下限を示しています (「コード」とは対照的です)。
表に示されているように、アンヘミトニアはノート セットの基数 2 から 6 のドメインの特性であり、アンコヘミトニアはノート セットの基数 4 から 8 (アンヘミトニアを含む不適切なアンコヘミトニアの場合は 3 から 8) のドメインの特性です。これにより、アンヘミトニアは一般に「コード」の範囲に、アンコヘミトニアは一般に「スケール」の範囲に位置付けられます。
例: 完全五度投射のヘミトニアとトリトニア
半音、三全音、増加する音数の相互関係は、五度圏から連続する5つの音高を取ることで実証できます。[19] Cから始めて、これらはC、G、D、A、Eです。 1オクターブに収まるように音高を移調すると、音高はC、D、E、G、Aの主要なペンタトニックスケールに並べ替えられます。 このスケールは半音を持たない無半音階であり、三全音を持たない無音階です。
さらに、これは五度圏から連続して取られる音符の最大数であり、半音を避けることは依然として可能である。[20]
五度圏からもう1音を加えると、長六音階 CDEGA B になります。この音階は半音階で、B と C の間に半音があります。無音階で、三全音はありません。さらに、これは五度圏から連続して取られる音の最大数であり、三全音を避けることができます。[21] [検証失敗]
五度圏からさらにもう1音を加えると、長七音音階CDEFGAB（5度を主音の下から加えた場合）が得られる。この音階は厳密にはアンコヘミトニックであり、2つの半音を持ちますが連続していません。これはトライトニックであり、FとBの間にトライトーンがあります。投影シリーズのこのポイントを超えると、音階のインターバルベクトル分析に新しい音程は追加されませんが、 [22]コヘミトニアが発生します。
P7 投射/C 上のメジャー ヘプタトニック
五度圏からさらに別の音を加えると、長八音音階 CDEFF ♯ GAB になります（五度音をこの場合は B の上から加えた場合）。この音階はコヘミトニックで、EFF ♯ G で 3 つの半音が一緒になり、三音音階でもあります。[22] [検証失敗]
同様の動作は一般にすべての音階で見られ、音階内の音符が増えると、不協和音程（具体的には、ヘミトニアとトリトニア、順不同）と、すでに存在しないコヘミトニアが累積的に追加される傾向があります。音階内の音符が増えると、音程ベクトルにより多くのさまざまな音程が可能になる傾向があることも事実ですが、不協和音、ヘミトニア、トリトニア、コヘミトニアも増加していることを考えると、収穫逓減点があると言えるかもしれません。 [22] 最も人気のある音階は、これらの点の近くにあります。
コヘミトニックスケールとヘミトニックスケール
アンコヘミトニック スケールほど使用されませんが、コヘミトニック スケールには興味深い特性があります。スケール内の 2 つ (またはそれ以上) の連続する半音のシーケンスは、半音の範囲の中央の音にスケールの主音を配置することでスケールを「分割」する機会を提供します。これにより、下からの導音が上方に解決し、上方のフラット スーパートニックの下降音が、両方とも主音に収束します。分割により、弱点 (コヘミトニアの不協和音) が強み (主音への対位法的収束) に変わります。コヘミトニック (またはヘミトニック) スケール (例:ハンガリー短調{ CDE ♭ F ♯ GA ♭ B })が、半音の範囲が分割されるモード (例:ダブル ハーモニック スケール{ GA ♭ BCDE ♭ F ♯ }) に優先的に置き換えられることは非常に一般的であり、この名前で、同じ一連の循環的な音程がより一般的に知られています。[23]複数の半音範囲を持つコヘミトニックスケールは、それぞれ上下の隣接音を備えたトニック間での 転調 という追加の可能性を提供します。
七音音階のモードと調号システム
西洋音楽の調号システムは、7音の七音階を前提としており、有効な調号には7つ以上の臨時記号が存在することはありません。無半音階が世界中で好まれることと、この原則が組み合わさって、6つの無半音七音階が強調されています。[24] [検証が必要]これらの音階のほとんどはロマン派音楽で一般的であり、ほとんどのロマン派音楽はこれらの音階で作られています。
以下のコヘミトニック スケールはあまり一般的ではありません。
- ダブルハーモニックメジャースケール
- ナポリの長音階
- ナポリ短音階
- イオニア♭ 5音階
- ペルシャ音階
- ロクリアン♯7スケール
七音階の定義に従うと、これらはすべて7つのモードを持ち、モード変異に使用するのに適しています。[25] これらは上記の表の行「7」、列「2A」および「3A」に表示されます。
調号表
以下に、C 音を主音として使用する前述の 7 音階のすべての可能な非転置モードの調号を示します。
理論における一般的な引用
- Dimitri Tymoczko は、著書『音楽の幾何学: 拡張された一般的な実践における和声と対位法』 ( ISBN 978-0195336672 ) の中で、対位法の滑らかさと倍音の力の伝達の計算式にヘミトニアを含めています。
- Brett Willmott は、Mel Bays Complete Book of Harmony Theory and Voicing ( ISBN 978-1562229948 ) の中で、ギターのコード ボイシングの範囲をアンコヘミトニック テトラッドに限定しています。
- マイケル・キースは、『From Polychords to Polya : Adventures in Musical Combinatorics 』 （ISBN 978-0963009708）の中で、基本的なハーモニーのリストを無半音階のソノリティとして描いています。
その他
- 全ての七音階（ガムラン音楽やアンゴラのいくつかの民族音楽様式で使用される、いわゆる「中立音階」と呼ばれる7EDO音律を除く）とそれより大きい音階は、半音階（二音階以上）と三音階である。[24] [検証が必要] 7つの音のすべてのピッチクラスのセットには、1〜3個の三全音と3〜6個の半音が含まれており、セットクラスのリストにある間隔ベクトルに見られるように。
- 1つ（「オクタトニック」またはディミニッシュドスケール）を除くすべてのオクタトニックスケールはコヘミトニックです。[24] [検証が必要]
- すべてのエニアトニック音階とそれより大きい音階はコヘミトニック音階である。[24] [検証が必要]
- 5つ以上の半音を持つすべての音色はコヘミトニックである。[24] [検証が必要]
- コヘミトニック スケールのセット補数は、 多くの場合、アンコヘミトニック スケールであり、その逆も同様です。
- 非半音階は 6 音以上になることはなく、常に非共半音階です。[検証が必要]
- 二半音階と三半音階には7音以上の音は含まれません。[24] [検証が必要]
- 4半音階と5半音階には8音を超える音はありません。[24] [検証が必要]
- ヘクサヘミトニックとヘプタヘミトニックの音階は9音以上になることはありません。[24] [検証が必要]
- 八半音階と九半音階には10音を超える音はありません。[24] [検証が必要]
- ちょうど11の半音からなる12ETスケールは存在しない。[24] [検証が必要]
参考文献
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