回路量子電気力学

回路量子電気力学（回路QED）は、光と物質（量子光学）の間の基本的な相互作用を研究する手段を提供します。^[1]空洞量子電気力学の分野と同様に、単一モード空洞内の単一光子が量子物体（原子）にコヒーレントに結合します。空洞QEDとは対照的に、光子は1次元オンチップ共振器に保存され、量子物体は天然の原子ではなく人工の原子です。これらの人工原子は通常、原子のようなエネルギースペクトルを示すメソスコピックデバイスです。回路QEDの分野は、量子情報処理の顕著な例であり、将来の量子コンピューティングの有望な候補です。^[2]

2010年代後半には、3次元のcQEDを用いた実験により、複数の量子ビットに対する決定論的なゲートテレポーテーションやその他の操作が実証されました。^{[3] [4]}

回路QEDに使用される共振装置は、超伝導 コプレーナ導波路 マイクロ波共振器であり、^{[5] [6]}ファブリ・ペロー干渉計の2次元マイクロ波類似体である。コプレーナ導波路は、2つの接地面が両側にある信号伝送中心線で構成される。この平面構造は、フォトリソグラフィープロセスによって誘電体基板上に置かれる。使用される超伝導材料は、主にアルミニウム(Al) またはニオブ(Nb) である。基板として一般的に使用される誘電体は、表面酸化シリコン(Si) またはサファイア(Al ₂ O ₃ ) のいずれかである。線路インピーダンスは、信号の部分的な反射を避けるために周辺のマイクロ波装置の50 と一致するように選択される幾何学的特性によって決まる。 ^[7] 電界は基本的に中心導体と接地面の間に閉じ込められ、その結果モード体積が非常に小さくなり、光子あたりの電界が非常に高くなる(3次元空洞と比較して)。数学的には、このフィールドは次のように表される。 ${\displaystyle \Omega }$${\displaystyle V_{m}}$${\displaystyle E_{0}}$${\displaystyle E_{0}}$

${\displaystyle E_{0}={\sqrt {\frac {\hbar \omega _{r}}{2\varepsilon _{0}V_{m}}}}}$、

ここで、は換算プランク定数、は角周波数、 は自由空間の誘電率です。 ${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle \omega _{r}}$${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

共振器にはとの 2 種類があります。1/2波長共振器は、中心導体を の距離で 2 か所で切断して作られます。このようにして得られた中心導体は、入力と出力に容量結合され、両端に-フィールドの腹を持つ共振器を表します。1/4 波長共振器は、コプレーナ線路の短い部分で、一方の端が接地され、もう一方の端が給電線に容量結合されています。共振周波数は次のように表されます。 ${\displaystyle \lambda /2}$${\displaystyle \lambda /4}$${\displaystyle \ell }$${\displaystyle E}$

${\displaystyle \lambda /2:\quad \nu _{n}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\text{eff}}}}}{\frac {n}{2\ell }}\quad (n=1,2,3,\ldots )\qquad \lambda /4:\quad \nu _{n}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\text{eff}}}}}{\frac {2n+1}{4\ell }}\quad (n=0,1,2,\ldots )}$

デバイスの 有効誘電率です。${\displaystyle \varepsilon _{\text{eff}}}$

回路QEDで最初に実現された人工原子は、いわゆるクーパー対ボックスで、電荷量子ビットとしても知られています。^{[8]このデバイスでは、}クーパー対のリザーバーがジョセフソン接合を介してゲート付き超伝導島に結合されています。クーパー対ボックス（量子ビット）の状態は、島にあるクーパー対の数（基底状態のクーパー対と励起状態のクーパー対）によって決まります。クーロンエネルギー（バイアス電圧）とジョセフソンエネルギー（磁束バイアス）を制御することで、遷移周波数を調整します。ジョセフソン接合の非線形性により、クーパー対ボックスは原子のようなエネルギースペクトルを示します。回路QEDで使用される量子ビットの他の最近の例としては、いわゆるトランスモン量子ビット^[9]（クーパー対ボックスに比べて電荷ノイズの影響を受けにくい）とフラックス量子ビット（ジョセフソン接合が交差する超伝導ループ内の超電流の方向によって状態が決まる）があります。これらのデバイスはすべて、非常に大きな双極子モーメント（大きなリュードベリ原子の最大 10 ³倍）を特徴としており、回路 QED の光場に対する 結合対応物として非常に適しています。${\displaystyle N}$${\displaystyle \mid g\rangle }$${\displaystyle N+1}$${\displaystyle \mid e\rangle }$${\displaystyle \omega _{a}}$${\displaystyle d}$${\displaystyle n}$

物質と光の相互作用の完全な量子記述は、ジェインズ・カミングスモデルによって与えられます。^[10]ジェインズ・カミングスモデルの3つの項は、調和振動子によって模倣された空洞項、原子項、相互作用項に起因することができます。

${\displaystyle {\mathcal {H}}_{\text{JC}}=\underbrace {\hbar \omega _{r}\left(a^{\dagger }a+{\frac {1}{2}}\right)} _{\text{cavity term}}+\underbrace {{\frac {1}{2}}\hbar \omega _{a}\sigma _{z}} _{\text{atomic term}}+\underbrace {\hbar g\left(\sigma _{+}a+a^{\dagger }\sigma _{-}\right)} _{\text{interaction term}}}$

この定式化では、 はキャビティの共鳴周波数であり、 はそれぞれ光子生成演算子と消滅演算子です。原子項は、が遷移周波数、 パウリ行列 であるスピン1/2システムのハミルトニアンで与えられます。演算子は、原子状態を上げる演算子と下げる演算子 (ラダー演算子) です。ゼロ離調 ( ) の場合、相互作用によって光子数状態の縮退が解除され、原子状態と およびドレス状態のペアが形成されます。これらの新しい状態は、キャビティ状態と原子状態の 重ね合わせです。${\displaystyle \omega _{r}}$${\displaystyle a^{\dagger }}$${\displaystyle a}$${\displaystyle \omega _{a}}$${\displaystyle \sigma _{z}}$${\displaystyle \sigma _{\pm }}$${\displaystyle \omega _{r}=\omega _{a}}$${\displaystyle \mid n\rangle }$${\displaystyle \mid g\rangle }$${\displaystyle \mid e\rangle }$

${\displaystyle \mid n,\pm \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\mid g\rangle \mid n\rangle \pm \mid e\rangle \mid n-1\rangle \right)}$

とエネルギー的に分割されます。離調がキャビティと原子の線幅の合計よりも大幅に大きい場合、キャビティの状態は原子の状態に応じて（離調とともに）シフトするだけです。これにより、遷移周波数を測定することで原子（キュービット）の状態を読み取ることができます。^[要出典]${\displaystyle 2g{\sqrt {n}}}$${\displaystyle \pm g^{2}/\Delta }$${\displaystyle \Delta =\omega _{a}-\omega _{r}}$

結合は、（電気双極子結合の場合）で与えられます。結合が、キャビティ損失率（品質係数。 が高いほど、光子が共振器内に長く留まる）やデコヒーレンス率（量子ビットが共振器モード以外のモードに緩和する率）よりもはるかに大きい場合、強結合領域に到達します。共面共振器の高磁場と低損失、および量子ビットの大きな双極子モーメントと長いデコヒーレンス時間により、回路 QED の分野では強結合領域に簡単に到達できます。ジェインズ・カミングス モデルと結合キャビティを組み合わせると、ジェインズ・カミングス・ハバード モデルになります。 ${\displaystyle g=E\cdot d}$${\displaystyle \kappa ={\frac {\omega _{r}}{Q}}}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle \gamma }$

• 超伝導無線周波数