フラックス量子ビット

量子コンピューティング、より具体的には超伝導量子コンピューティングにおいて、磁束量子ビット（永久電流量子ビットとも呼ばれる）は、多数のジョセフソン接合によって中断された超伝導金属のマイクロメートルサイズのループです。これらのデバイスは量子ビットとして機能します。磁束量子ビットは、1999年にMITのTerry P. Orlandoらによって初めて提案され、その後すぐに製造されました。^[1]製造中、ジョセフソン接合パラメータは、外部磁束が適用されたときに永久電流が連続的に流れるように設計されています。整数個の磁束量子だけが超伝導リングを貫通することを許可され、その結果、ループ内に時計回りまたは反時計回りのメソスコピック 超電流（通常300 nA ^[2]）が発生し、非整数の外部磁束バイアスを補正（スクリーニングまたは強化）します。ループ領域に印加される磁束が磁束量子の半分の整数に近い場合、ループの2 つの最低エネルギー固有状態は、時計回りと反時計回りの電流の量子重ね合わせになります。2 つの最低エネルギー固有状態は、構成する電流方向状態間の相対的な量子位相によってのみ異なります。より高いエネルギーの固有状態は、はるかに大きい (マクロな) 永続電流に対応し、量子ビット ループに追加の磁束量子を誘導するため、最低の 2 つの固有状態からエネルギー的に十分に分離されています。この分離は「量子ビット非線形性」基準として知られ、最低の 2 つの固有状態のみでの操作が可能になり、実質的に2 レベル システムが作成されます。通常、2 つの最低エネルギー固有状態は、論理量子ビットの計算ベースとして機能します。

計算操作は、RF-SQUIDと同様に、2 つの基底状態のエネルギー間のギャップに匹敵するエネルギーを持つマイクロ波周波数放射で量子ビットをパルス化することによって実行されます。適切に選択されたパルス持続時間と強度により、量子ビットを2 つの基底状態の量子重ね合わせにすることができ、その後のパルスにより、量子ビットが 2 つの基底状態のいずれかで測定される確率の重みを操作して、計算操作を実行できます。

フラックス量子ビットは、マイクロエレクトロニクスに使用される技術と同様の技術を使用して製造されます。デバイスは通常、電子ビームリソグラフィーと金属薄膜蒸着プロセスを使用してシリコンまたはサファイアウェハー上に作成されます。ジョセフソン接合を作成するには、通常、シャドウ蒸着と呼ばれる技術が使用されます。これは、電子ビームレジストのリソグラフィーで定義されたマスクを介して、ソース金属を2つの角度で交互に蒸着するものです。これにより、超伝導金属の2つの重なり合った層が形成され、その間に絶縁体の薄い層（通常は酸化アルミニウム）が堆積されます。^[3]

Shcherbakova 博士のグループは、フラックス量子ビットの接点としてニオブを使用したと報告しました。ニオブは接点としてよく使用され、スパッタリング技術を使用して堆積され、接点をパターン化するために光リソグラフィーが使用されます。次に、アルゴンビームを使用して、接点の上に形成される酸化層を減らすことができます。ニオブ接点が溶けないように、エッチングプロセス中にサンプルを冷却する必要があります。この時点で、アルミニウム層をクリーンなニオブ表面の上に堆積できます。次に、アルミニウムはニオブ接点に交互の角度から 2 段階で堆積されます。2 つのアルミニウム層の間に酸化層が形成され、Al/AlO _x /Al ジョセフソン接合が作成されます。^[3]標準的なフラックス量子ビットでは、3 つまたは 4 つのジョセフソン接合がループの周囲にパターン化されます。

同様の技術で共振器を作製し、磁束量子ビットの読み出しを測定することができる。共振器は、電子ビームリソグラフィーと、ニオブまたは類似の金属の薄膜のCF ₄反応性イオンエッチングによって作製することができる。その後、共振器の端に磁束量子ビットを作製することで、共振器を磁束量子ビットに結合することができる。^[4]

フラックス量子ビットは、その接合部の結合エネルギーと充電エネルギーによって、電荷量子ビットや位相量子ビットなどの他の既知の超伝導量子ビットと区別されます。電荷量子ビットの領域では、接合部の充電エネルギーが結合エネルギーよりも優位です。フラックス量子ビットでは状況が逆転し、結合エネルギーが優位になります。通常、フラックス量子ビットの場合、結合エネルギーは充電エネルギーの 10 ～ 100 倍であるため、クーパー対は、電荷量子ビットのように接合部を個別にトンネルするのではなく、ループの周りを連続的に流れることができます。

超伝導回路が量子ビットとして機能するためには、非線形要素が必要である。回路にLC回路などの調和振動子がある場合、エネルギーレベルは縮退している。これにより、2量子ビットの計算空間の形成が妨げられる。これは、量子ビット操作を実行するために基底状態と最初の励起状態を操作するために適用されるマイクロ波放射が、より高いエネルギー状態も励起してしまうためである。ジョセフソン接合は、低温で非線形かつ非散逸である唯一の電子要素である^[要出典]。これらは量子集積回路の要件であり、ジョセフソン接合はフラックス量子ビットの構築に不可欠となっている。^[5]ジョセフソン接合の物理的性質を理解することで、フラックス量子ビットの動作に対する理解が深まる。

本質的に、ジョセフソン接合は、絶縁体層によって分離された 2 つの超伝導薄膜で構成されています。フラックス キュービットの場合、ジョセフソン接合は上記のプロセスによって製造されます。超伝導コンポーネントの波動関数は重なり合っており、この構造により電子のトンネル効果が可能になり、絶縁バリアの両側の波動関数間に位相差が生じます。^[5]この位相差は に相当し、 はトンネルバリアの両側の波動関数に対応します。この位相差に対して、次のジョセフソン関係が確立されています。 ${\displaystyle \phi =\phi _{2}-\phi _{1}}$${\displaystyle \phi _{1},\phi _{2}}$

${\displaystyle I_{J}=I_{0}\sin \phi }$ ^[6]

${\displaystyle V={\frac {\Phi _{0}}{2\pi }}{\frac {d\phi }{dt}}}$^[6]

ここで、はジョセフソン電流、 は磁束量子です。電流方程式を微分し、置換法を使用すると、ジョセフソンインダクタンス項が得られます。 ${\displaystyle I_{J}}$${\displaystyle \Phi_{0}}$${\displaystyle L_{J}}$

${\displaystyle L_{J}={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{0}\cos \phi }}}$^[6]

これらの方程式から、ジョセフソン インダクタンス項は分母のコサイン項から非線形であることがわかります。このため、エネルギー レベル間隔は縮退しなくなり、システムのダイナミクスは 2 つの量子ビット状態に制限されます。ジョセフソン接合の非線形性により、マイクロ波を使用した操作は、より高いエネルギー状態を励起することなく、2 つの最低エネルギー固有値状態 (2 つの量子ビット状態) で実行できます。これは、以前は「量子ビット非線形性」基準と呼ばれていました。したがって、ジョセフソン接合は、一般にフラックス量子ビットおよび超伝導回路の不可欠な要素です。

2つ以上の量子ビット間の結合は、多数量子ビットゲートを実装するために不可欠です。2つの基本的な結合メカニズムは、直接誘導結合とマイクロ波共振器を介した結合です。直接結合では、量子ビットの循環電流が互いに誘導的に影響を与えます。つまり、一方の量子ビットの時計回りの電流は、もう一方の量子ビットに反時計回りの電流を誘導します。パウリ行列形式では、σ z σ z 項がハミルトニアンに現れますが、これは制御されたNOTゲートの実装に不可欠です。[7] 量子ビットループがエッジを共有するように作られ、電流が同じ超伝導線を流れるようにすると、運動インダクタンスによって直接結合がさらに強化される可能性があります。その接合_線に_ジョセフソン接合を挿入する^と、ジョセフソンインダクタンス項が追加され、結合がさらに増加し​​ます。有限持続時間のゲートを実装するために必要な、直接結合メカニズムで切り替え可能な結合を実装するには、中間結合ループを使用できます。カップラー ループに適用される制御磁束は、たとえばD-Wave Systemsマシンに実装されているように、結合のオン/オフを切り替えます。2 番目の結合方法では、中間マイクロ波空洞共振器を使用します。これは、共平面導波路ジオメトリで一般的に実装されます。量子ビットのエネルギー分離を共振器のエネルギー分離と一致するように調整することで、ループ電流の位相が同期され、σ _x σ _x結合が実装されます。量子ビットを共鳴状態にしたり共鳴状態から外したりすることで (たとえば、バイアス磁束を変更することによって)、ゲート操作の持続時間を制御します。

すべての量子ビットと同様に、フラックス キュービットには、計算の実行後にその状態を測定するために、適切に感度の高いプローブが結合されている必要があります。このような量子プローブは、測定中にキュービットにできるだけ少ないバックアクションをもたらす必要があります。理想的には、計算中に切り離し、読み取り中に短時間「オン」にする必要があります。フラックス キュービットの読み取りプローブは、循環電流、ループ内のフラックス、または超伝導体のマクロな位相など、キュービットのマクロ変数の 1 つと相互作用することによって機能します。この相互作用により、従来の低ノイズ エレクトロニクスを使用して測定できる読み取りプローブのいくつかの変数が変更されます。読み取りプローブは、通常、フラックス キュービットに取り組むさまざまな大学のグループの研究を区別する技術的側面です。

オランダのデルフトにあるムーイ教授のグループ^[2]は、協力者とともにフラックス量子ビット技術の先駆者であり、今日知られているフラックス量子ビットを考案、提案、実装した最初のグループです。デルフトの読み出し方式は、量子ビットに誘導結合されたSQUIDループに基づいており、量子ビットの状態はSQUIDの臨界電流に影響します。臨界電流は、SQUIDを通る傾斜測定電流を使用して読み取ることができます。最近、グループはSQUIDのプラズマ周波数​​を読み出し変数として使用しました。

ドイツのイエナ高等研究所のイリチェフ博士のグループ^[8]は、高品質のタンク回路の共鳴特性に影響を与える磁束量子ビットに基づくインピーダンス測定技術を使用しています。このタンク回路は、デルフトグループと同様に、量子ビットに誘導結合されています。この方式では、量子ビットの状態によって定義される磁化率によって、小さな交流信号がタンク回路に渡されると、電流と電圧の位相角が変化します。

ロイヤル・ホロウェイのペトラショフ教授のグループ^[9]は、アンドレーエフ干渉計プローブを使用して磁束量子ビットを読み取っています。^{[10] [11]}この読み出しは、超伝導体が通常の金属の伝導特性に及ぼす位相の影響を利用しています。超伝導リード線を使用して、通常の金属の両端を量子ビットの両側に接続し、量子ビットの状態によって定義される位相を通常の金属に変換し、その抵抗を低ノイズ抵抗測定を使用して読み出します。

ジェルガー博士のグループは、磁束量子ビットと結合した共振器を使用しています。各共振器は 1 つの量子ビット専用で、すべての共振器は 1 つの伝送線で測定できます。磁束量子ビットの状態は、共振器が磁束量子ビットとの結合から拾う分散シフトにより、共振器の共振周波数を変えます。次に、共振周波数は回路内の各共振器の伝送線によって測定されます。次に、磁束量子ビットの状態は、測定された共振周波数のシフトによって決定されます。^[4]

• Devoret, Michel H.; Martinis, John M. (2005). 「超伝導集積回路による量子ビットの実装」。量子コンピューティングの実験的側面: 163–203。doi : 10.1007 / 0-387-27732-3_12。ISBN 978-0-387-23045-0。