ビュリダンの橋

ビュリダンの橋（ソフィズム17としても知られる）は、中世後期の最も有名で影響力のある哲学者の一人であるジャン・ビュリダンが著書『ソフィスマタ』で説明したものです。これは、将来起こるかもしれない、あるいは起こらないかもしれない出来事について表明された命題を含む自己言及的なパラドックスです。

その詭弁とは:

ソクラテスは川を渡ろうとし、プラトンが守っている橋にやって来ます。二人は次のように話します。

プラトン：「ソクラテス、もし君が最初に発した命題が真実であれば、私は君が渡ることを許可しよう。しかし、もし君が嘘を言ったら、間違いなく君を水の中に投げ込むだろう。」

ソクラテス：「あなたは私を水の中に投げ込むつもりです。」^[1]

ソクラテスの返答はプラトンを困難な状況に追い込んだ。プラトンはソクラテスを水の中に投げ込むことはできなかった。なぜなら、そうすると、ソクラテスが真実を語ったら橋を渡らせるという約束を破ることになるからだ。一方、プラトンがソクラテスに橋を渡らせるとすれば、ソクラテスが「あなたは私を水の中に投げ込もうとしている」と答えたのは嘘だったことになる。その場合、ソクラテスは水の中に投げ込まれるべきだった。言い換えれば、ソクラテスが橋を渡れない場合にのみ、ソクラテスは橋を渡ることを許されるのである。^[2]

このパラドックスを解決するために、ビュリダンは次の 3 つの質問を提案します。

1. ソクラテスが言った「あなたは私を水の中に投げ込もうとしている」という命題は真実でしょうか、それとも偽でしょうか?
2. プラトンの約束は真実でしょうか、それとも偽りでしょうか?
3. 「プラトンは約束を果たすために何をすべきか？」^[3]

最初の質問に対する答えとして、ビュリダンはソクラテスの命題が真か偽かを判断することは不可能であると述べている。これは、「あなたは私を水に投げ込むつもりだ」という命題が、プラトンが何をするかによって真か偽になる可能性がある未来の偶発事象だからである。ジョセフ・W・ウラトフスキー博士は、ビュリダンがこの答えを導き出すために、どうやら「真実」とは何かというアリストテレスのテーゼを利用したようだと述べている。アリストテレスは、命題が真であるのは、それが現在の状態によって検証される場合のみであると信じていた。二価性の原理に反して、ビュリダンは、 真、偽、および不確定な第3の値という3つの真理値がある3値論理のシステムを示唆している。^[3]

プラトンの条件付き約束の真理値を決定する際に、ビュリダンはプラトンの約束は偽りであり、プラトンは不注意に約束をしたので、約束を果たす義務はないと主張している。^[3]

3 番目の質問「プラトンは約束を果たすために何をすべきか」について議論する中で、ビュリダンは、プラトンはそもそも条件付きの約束を与えるべきではなかったと述べている。また、プラトンは条件が矛盾を生じないような形で定式化されることを確実にできたはずだとも示唆している。プラトンは条件付きの約束を破ることなく果たすことはできないので、約束を果たす義務はない。ウラトフスキは、この解釈はイマヌエル・カントの原理「義務は可能を意味する」の逆説であると指摘している。^[3]

ウォルター・バーリー（1344年没/1345年没）は、詭弁に対する解決策として、「この瞬間でなければ何も真実ではない」（ 「nihil est verum nisi in hoc Instanti」 ）という原理を適用し、「命題が真実であれば、それは今も真実でなければならない」と結論付けた。^[4]

ベルン大学のデール・ジャケット博士は、「プラトンはソクラテスを通すか、捕らえて川に投げ込むか、どちらかを選ぶことができる。いずれにしても条件付きの誓いに違反することはない」と述べている。ジャケット博士は、プラトンの条件付きの約束は、ソクラテスの命題が明らかに無条件に真か偽かという点に関してのみ与えられたものだと主張している。その論点を証明するために、ジャケット博士は、もしソクラテスが何も言わず「スフィンクスのように沈黙」していたら、あるいは証明も「反証もできない」ゴールドバッハの予想のような何かを発していたら、プラトンはどうするだろうかと問う。ジャケット博士は、プラトンの条件付きの約束は真であり、ソクラテスの命題は「単純に真でも偽でもない」ため、プラトンがどのような選択をしたかに関わらず、プラトンは正しいだろうと結論付けている。^[3]

マイケル・クラーク教授は著書『AからZまでのパラドックス』で、プラトンが高潔な人物であるならば、ソクラテスはいかなる状況でも濡れてはならないという結論に達している。クラークは、ソクラテスは「私が嘘を言っているから、あなたは私を投げ込むだろう。あるいは、私が真実を言っているから、あなたは私を投げ込まないだろう」と言うことができたと主張している。クラークは、この文が真実であれば、最初の選択肢は「除外され」、2番目の選択肢だけが残ることを意味すると述べている。この文が偽であれば、両方の選択肢が偽であり、ソクラテスが嘘を言ったので、彼を川に投げ込むのは「偽になる」ことを意味するとしている。^[5]

ジョセフ・W・ウラトフスキー博士は、プラトンの条件付き約束、さらにはソクラテスの命題の真理値は不確定であるため、プラトンは「将来の不測の事態に関して慎重を期し、ソクラテスが橋を渡れるようにすべき」であると考えている。^[3]同じ著作の中で、ウラトフスキーはパラドックスに対するユーモラスな解決法をいくつか提示している。プラトンはソクラテスに橋を渡らせ、その後、反対側の水に投げ込むこともできる、とウラトフスキーは言う。あるいは、プラトンとソクラテスが力を合わせて、ビュリダン自身をビュリダンの橋から強制的に追い出すこともできる、と。^[3]

ビュリダンの橋の詭弁は、ミゲル・デ・セルバンテスの『ドン・キホーテ』 ^[5]でサンチョがビュリダンの橋のジレンマに直面した際に使われた。橋を渡ろうとする男は、どこへ行くのか正直に答えるか、さもなければ絞首刑に処されるかと問われる。男は「誓いを立て、そこに立っている絞首台の上で死ぬだけだと言った」^{[6] 。}

サンチョは状況を次のように要約している。「この男は絞首台で死ぬと誓っている。しかし、絞首台で死ぬなら、真実を誓ったことになり、制定された法律により、自由に橋を渡ってよい。しかし、絞首刑にされないなら、偽りの誓いを立てたことになり、同じ法律により、絞首刑に処されることになる」。そして、解決策を思いつく。「この男は、真実を誓った側を通行させ、偽りを誓った側を吊るすべきだ。そうすれば、通行条件は完全に遵守される」^[6] 。サンチョがこのように述べた後、助言を求めていた人物は彼に説得する。

「しかし、知事殿」と質問者は答えた。「その場合、その人間は二つに分割されなければなりません。そして、分割されれば、もちろんその人は死んでしまいます。そうすると、法律の要件は何も実行されなくなり、法律に従うことが絶対に必要になります。」^[6]

サンチョは道徳的な解決策を思いつきました。

...この乗客が死んだのも、生きて橋を渡ったのも、同じ理由による。真実が彼を救うなら、偽りは同じように彼を有罪にする。そうであれば、あなたを私のところに送った紳士たちに、彼を有罪とする論拠と彼を無罪とする論拠は完全に釣り合っているから、彼を自由に通過させるべきだと伝えるべきだと私は思う。なぜなら、善行は悪行よりも常に賞賛に値するからだ。^[6]