ブラフ（ポーカー）

カードゲームのポーカーにおいて、ブラフとは、ベストハンドではないと考えられるハンドで行うベットまたはレイズである。ブラフとは、そのようなベットを行うことである。ブラフの目的は、より良いハンドを持っている少なくとも1人の対戦相手にフォールドを誘発することである。ブラフの大きさと頻度によって、ブラフをする側にとっての利益が決まる。拡張して、「誰かのブラフをコールする」というフレーズは、ポーカーの文脈以外で、ある人が別の人に主張を証明すること、または自分が欺瞞的ではないことを証明することを要求する状況を説明するためによく使用される。^[1]

純粋なブラフ、またはストーンコールドブラフは、改善の見込みがほとんどないか全くない劣ったハンドでのベットまたはレイズです。純粋なブラフをするプレイヤーは、対戦相手全員がフォールドした場合にのみポットを獲得できると考えています。ブラフのポットオッズは、ブラフのサイズとポットの比率です。対戦相手にコールされる確率がブラフのポットオッズよりも低い場合、純粋なブラフはプラスの期待値（長期的には利益になる）となります。

たとえば、すべてのカードが配られた後、ドローハンドがバストしたプレイヤーが、ポットを 獲得する唯一の方法は純粋なブラフをすることだと決めたとします。プレイヤーが純粋なブラフにポットの額を賭けた場合、コールされる確率が 50% 未満であれば、ブラフの期待値はプラスになります。ただし、対戦相手はコールするかどうかを決める際にポット オッズも考慮する可能性があることに注意してください。この例では、対戦相手はコールに対して 2 対 1 のポット オッズに直面します。対戦相手は、プレイヤーがブラフをしている確率が少なくとも 33% であると信じている場合、ブラフをコールする期待値はプラスになります。

複数のベッティング ラウンドがあるゲームでは、1 つのラウンドで劣勢またはドロー ハンドでブラフをかけ、後のラウンドで改善される可能性がある場合、これをセミ ブラフと呼びます。セミ ブラフを行うプレーヤーは、2 つの異なる方法でポットを獲得できます。すべての対戦相手がすぐにフォールドするか、カードをキャッチしてプレーヤーのハンドを改善するかです。場合によっては、プレーヤーはドローであっても、ハンドを勝ち取るのに有利なオッズが十分に強い場合があります。この場合、そのベットによって対戦相手が現在の強さでフォールドせざるを得なくなる可能性がありますが、そのベットはセミ ブラフとは分類されません。

たとえば、スタッド ポーカーゲームで、スペードのスーツのカードが 4 枚公開されている (ただしダウンカードには 1 枚もない) 場合、最終ラウンドの 2 番目に、相手が自分がフラッシュを持っていると信じていることを期待してレイズするかもしれません。ブラフが失敗してコールされた場合でも、最後のカードでスペードが配られ、ショーダウンに勝つ可能性があります (または、スペード以外の別のカードが配られ、再度ブラフを試みる場合があります。この場合、最終ラウンドではセミブラフではなく 純粋なブラフになります)。

ブラフは、状況によっては他の状況よりも効果的である場合があります。ブラフは、コールされる可能性が低いほど期待度が高くなります。いくつかのゲーム状況では、コールされる可能性が低くなる場合があります (そして、ブラフの収益性は高まります)。

• ブラフに屈しなければならない相手が少なくなります。
• ブラフは、相手がコールする際に不利なポット オッズを提供します。
• 恐怖のカードが来ると、プレイヤーが持っていると認識される可能性のある優れたハンドの数が増えます。
• プレイヤーのこのハンドでのベットパターンは、ブラフで表現している優位なハンドと一致しています。
• 相手のベットパターンは、相手がより多くの潜在的に優れたハンドに対して脆弱な限界ハンドを持っている可能性があることを示唆しています。
• 相手のベットパターンは、相手がドローハンドを持っている可能性があることを示唆しており、ブラフは相手がドローを追いかけるのに不利なポットオッズを提供します。
• 対戦相手はポットに対して不合理なコミットメントをしません (埋没費用の誤謬を参照)。
• 対戦相手は十分なスキルを持ち、十分な注意を払っています。

ブラフをするときは、相手の現在の心理状態を考慮する必要があります。状況によっては、外部からのプレッシャーや出来事が相手の意思決定能力に大きな影響を与える場合があります。

プレイヤーがあまり頻繁にブラフをしない場合、注意深い対戦相手は、そのプレイヤーがバリューベットをしていることを認識し、非常に強いハンドまたはドローハンドで、有利なポットオッズを得られる場合にのみコールします。プレイヤーがあまりに頻繁にブラフをする場合、注意深い対戦相手はコールまたはリレイズしてブラフをやめます。時折ブラフをすると、プレイヤーがブラフしているハンドが隠れるだけでなく、対戦相手がブラフしていると思われる正当なハンドも隠れてしまいます。デビッド・スクランスキーは、著書「ポーカーの理論」の中で、「数学的に、最適なブラフ戦略は、ブラフの確率が対戦相手の得ているポットオッズと同じになるようにブラフすることです」と述べています。

最適なブラフには、相手がブラフをしているかどうかわからないような方法でブラフをすることも必要です。ブラフが予測可能なパターンで発生するのを防ぐために、ゲーム理論では、ブラフをするかどうかを判断するためのランダム化エージェントの使用を提案しています。たとえば、プレーヤーは隠されたカードの色、時計の秒針、またはその他の予測できないメカニズムを使用して、ブラフをするかどうかを判断する場合があります。

以下は『ポーカーの理論』から引用したテキサス ホールデムゲームの例です。

私が 100 ドルを賭けて 300 ドルのポットを作ったとき、相手はポットから 3 対 1 のオッズを得ていました。したがって、私の最適な戦略は... [ブラフに対する] オッズを 3 対 1 にすることでした。

この状況ではディーラーは常に（ナッツハンド）でベットするので、ブラフに対するオッズを3対1にするために、ディーラーは（自分の）「最も弱いハンド/ブラフ範囲」で1/3の確率でブラフする必要があります。^[2]

例: 最後のベッティング ラウンド (リバー) で、ワームはボード上の A♠ K♠ で「セミ ブラフ」のドロー ハンドをベットしています。

10♠ 9♣ 2♠ 4♣に対して、マイクはA♣ 10♦のハンドを持っています。

川が出てくる:

2♣

ポットは現在 30 ドルで、ワームはリバーで 30 ドルのブラフを考えています。この状況でワームがブラフをした場合、ツーペア (10 と 2) でコールする ポット オッズはマイクに 2 対 1 になります。

これらの仮定の状況では、ワームは 50% の確率でナッツを持ち、50% の確率でバスト ドローになります。ワームは 100% の確率でナッツをベットし、ブラフ ハンドでベットします (混合最適戦略を使用)。

${\displaystyle x=s/(1+s)}$ ^[3]

ここで、s はワームがブラフ ベットしているポットの割合に等しく、xはワームが最適にブラフするためにブラフするべきバスト ドローの割合に等しくなります。

ポット = 30 ドル。ブラフ ベット = 30 ドル。

s = 30(ポット) / 30(ブラフベット) = 1。

ワームはバストドローでブラフをかけるべきです:

${\displaystyle x=1/(1+s)=50\%}$ここでs = 1

4 回の試行を想定すると、ワームは 2 回ナッツを持ち、2 回バスト ドローを持ちます。(EV =期待値)

この例の状況では、ワームは、マイクのハンドに対してブラフを 1 回行うごとに、ナッツ ハンドを 2 回ベットします (マイクのハンドがナッツに負けてブラフに勝つと仮定)。つまり、(マイクが 3 つのベットすべてにコールした場合) マイクは 1 回勝ち、2 回負け、2 対 1 のポット オッズに対して損益ゼロになります。これは、ワームのブラフに対するオッズも 2 対 1 であることを意味します (ワームはバリュー ベットを 2 回行い、ブラフを 1 回行うため)。

この例では、ワームは時計の秒針を使ってブラフするタイミングを決めることにします (50% の確率)。時計の秒針が 1 秒から 30 秒の間であれば、ワームは手札をチェックします (ブラフではありません)。時計の秒針が 31 秒から 60 秒の間であれば、ワームは手札をブラフします。ワームは時計を見下ろすと、秒針が 45 秒を指しているので、ブラフすることにします。マイクはツーペアをフォールドして、「君がこれまでベットしてきたやり方では、ボード上の僕のツーペアは君の手札に勝てないと思う」と言います。ワームは最適なブラフ頻度を使ってポットを獲得します。

この例は、最適なブラフ頻度がどのように機能するかを説明することを目的としています。これは例であるため、ワームがナッツを持っている確率は 50%、バスト ドローを持っている確率は 50% であると想定しました。実際のゲーム状況では、通常、これは当てはまりません。

最適なブラフ頻度の目的は、相手が（数学的に）コールとフォールドを無差別にすることである。最適なブラフ頻度はゲーム理論とナッシュ均衡に基づいており、これらの戦略を使用するプレイヤーが利用不可能になるのを助ける。最適な頻度でブラフすることで、通常はブラフで損益ゼロになる（言い換えれば、最適なブラフ頻度はブラフのみからプラスの期待値を生み出すことを意図したものではない）。むしろ、最適なブラフ頻度はバリューベットからより多くの価値を得ることを可能にする。なぜなら、相手があなたがベットしたときにコールするかフォールドするか無差別になるからである（バリューベットかブラフベットかに関係なく）。^[3]

ブラフはポーカー用語としてよく知られていますが、同様の戦術は他のゲームでも役立ちます。このような状況では、プレイヤーは利益にならないはずのプレイをしますが、相手がそれを正当化できる立場から行われたと誤解した場合、利益は得られません。ブラフを成功させるには相手を欺く必要があるため、プレイヤーがお互いに情報を隠しているゲームでのみ発生します。チェスやバックギャモンなどのゲームでは、両方のプレイヤーが同じボードを見ることができるため、合法的な最善の手を打つだけで済みます。例:

• コントラクト ブリッジ:サイキック ビッドと偽カードは、カードの分配について相手を欺こうとする試みです。リスク (パートナーシップ ゲームのすべてのブラフに共通) は、ブラフによってブラフした相手のパートナーも混乱させられる可能性があることです。サイキック ビッドは、相手が良いコントラクトを見つけたり、重要な不足カードをディフェンダーに正確に配置したりすることを困難にします。偽カード (ほとんどのトリック テイキング カード ゲームで使用できる戦術) は、異なるハンドの分配から自然にプレイされるカードをプレイし、相手が偽カードした人が別のハンドから自然なプレイをしたと誤って推測し、その推測に基づいて後のトリックを誤ってプレイすることを期待します。
• ストラテゴ: ストラテゴの戦略の多くは、相手の駒のランクを識別することを中心に展開します。したがって、相手からこの情報を奪うことは重要です。特に、「ショアライン ブラフ」では、相手がそこに旗を探さないことを期待して、旗を不必要に脆弱な場所に置くことが含まれます。また、まだ特定されていないが弱い駒で、強いことがわかっている駒の追跡を開始することにより、実際には決して行わない攻撃をブラフすることもよくあります。追跡している駒の本当のランクが明らかになるまで、相手が弱い駒で追跡しない場合、強い駒を持つプレーヤーは撤退する可能性があります。これにより、ブラフしたプレーヤーは、ブラフされた駒に対して実際に防御できる遠くの駒を持ち込む時間を稼ぐことができます。
• スペード: ゲーム終盤では、たとえ成功しなくても、ゼロを入札すると有利です。^[4] 3 番席の入札者が、自然な入札をすると 4 番席の入札者がゲームに対して争えない入札をすることができるとわかった場合、成功する可能性がなくてもゼロを入札することができます。最後の入札者は、自然な入札を行うか (ゼロが成功したらゲームに負ける)、ゼロを尊重して、たとえ運命づけられたゼロが成功したとしても、自分の側が勝つことができるよりリスクの高い入札を行うかを選択する必要があります。プレーヤーが間違った選択をして、両方のチームが入札に失敗した場合、ゲームは続行されます。
• スクラブル: スクラブルのプレイヤーは、相手がそれに異議を唱えず、得点を得られることを期待して、わざと無効な「偽の」単語をプレイすることがあります。スクラブルでのブラフは、他の例とは少し異なります。スクラブルのプレイヤーはタイルを隠しますが、相手のタイルについて重要な推論を行う機会はほとんどなく (終盤を除く)、相手に関する偽情報を広める機会はさらに少ないです。偽の単語をプレイするブラフは、代わりに、プレイヤーが許容される単語リストについて不完全な知識を持っていると想定することに基づいています。^{[引用が必要]}

エヴァン・ハーウィッツとツィリジ・マルワラは、ポーカーのようなゲームをプレイしながらブラフをするソフトウェアエージェントを開発した。^{[5] [6]}彼らはインテリジェントエージェントを使用してエージェントの見通しを設計した。エージェントは自分のカードと他の人の行動に基づいて相手の反応を予測することを学習することができた。強化ニューラルネットワークを使用することで、エージェントは促されなくてもブラフを学習することができた。

経済学では、ブラフは情報の非対称性があるゲームにおける合理的な均衡行動として説明されてきた。例えば、不完備契約理論の中心的な要素であるホールドアップ問題を考えてみよう。プレイヤーは2人いる。今日、プレイヤーAは投資をすることができ、明日、プレイヤーBは投資の収益をどのように分配するかを提案する。プレイヤーAがこの提案を拒否した場合、彼らはこれらの収益のうちのx<1の部分しか自分で実現できない。プレイヤーAがxについての秘密情報を持っているとしよう。ゴールドリュッケとシュミッツ（2014）は、プレイヤーAが弱くても（つまり、xが小さいことを知っている場合）、プレイヤーAは多額の投資をする可能性があることを示した。その理由は、多額の投資をすると、プレイヤーBはプレイヤーAが強い（つまり、xが大きい）と信じ、プレイヤーBは寛大な提案をする可能性があるためである。したがって、ブラフはプレイヤーAにとって有利な戦略となり得る。^[7]

• ポーカー用語
• スロープレイ

• デビッド・スクランスキー(1987)。ポーカーの理論。Two Plus Two Publications。ISBN 1-880685-00-0。
• デビッド・スクランスキー(2001)。上級者のためのトーナメントポーカー。Two Plus Two Publications。ISBN 1-880685-28-0。
• デビッド・スクランスキー、メイソン・マルムース(1988)。『上級者のためのホールデムポーカー』。Two Plus Two Publications。ISBN 1-880685-22-1。
• ダン・ハリントンとビル・ロバーティ(2004)。 『ハリントンのホールデム：ノーリミットトーナメントのエキスパート戦略；第 1 巻：戦略的プレイ』。Two Plus Two Publications。ISBN 1-880685-33-7。
• ダン・ハリントンとビル・ロバーティ(2005)。 『ハリントンのホールデム：ノーリミットトーナメントのエキスパート戦略；第 2 巻：終盤』。Two Plus Two Publications。ISBN 1-880685-35-3。
• ビル・チェン、ジェロッド・アンケンマン。ポーカーの数学。