WT トゥッテ

WT トゥッテ OC FRS FRSC
生まれる	ウィリアム・トーマス・タット ( 1917-05-14 )1917年5月14日 ニューマーケット、サフォーク、イギリス
死亡	2002年5月2日(2002-05-02)（享年84歳） キッチナー、オンタリオ州、カナダ
母校	ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジ（博士号）
知られている	BEST定理 ハナニ・トゥッテ定理 周辺サイクル トゥッテ 12 ケージ トゥッテ埋め込み トゥッテグラフ トゥッテホモトピー定理 トゥッテマトリックス トゥッテ多項式 トゥッテ定理 トゥッテ・ベルゲ式 タット・コクセターグラフ トゥッテ・グロタンディーク不変量 トゥッテの「1+2 侵入」 タットの1因子定理 トゥッテの断片 タットの連結定理 タットの平面性基準 タットの統計的手法 タットの三角形の補題 タットのユニモジュラ表現定理 トゥッテの車輪定理
配偶者	ドロシア・ミッチェル ​ ​ （ 1949年生まれ 、1994年死去）
受賞歴	ジェフリー・ウィリアムズ賞(1971) ヘンリー・マーシャル・トーリー賞（1975年） アイザック・ウォルトン・キラム賞(1982) CRM-Fields-PIMS賞（2001年）
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	トロント大学 ウォータールー大学
論文	グラフの代数理論[1]   (1948)
博士課程の指導教員	ショーン・ワイリー[1]
博士課程の学生	WGブラウン ニール・ロバートソン[1]

ウィリアム・トーマス ・タット （ 1917年5月14日 - 2002年5月2日）は、イギリスおよびカナダ出身の暗号解読者、数学者。第二次世界大戦中、彼はナチスドイツの主要な暗号システムであるローレンツ暗号の解読において輝かしく根本的な進歩を遂げた。この暗号システムはドイツ国防軍最高司令部内で極秘通信に使用されていた。タットの決定的な躍進、特にローレンツ暗号の大量解読から得られた情報の高度で戦略的な性質は、ナチスドイツの敗北に大きく、おそらく決定的に貢献した。^{[2] [3]彼はまた、}グラフ理論やマトロイド理論の分野における基礎研究を含む、数学に関する重要な業績を数多く残した。^{[4] [5]}

グラフ理論の分野におけるタットの研究は、非常に重要であることが証明された。グラフ理論がまだ原始的な分野であった時代に、タットはマトロイドの研究を開始し、 1930年代半ば頃にハスラー・ホイットニーが最初に開発した研究を拡張して、マトロイドを理論に発展させた。 ^[6]タットのグラフ理論への貢献は現代のグラフ理論に影響を与え、彼の定理の多くはこの分野の進歩を続けるために使用されてきたが、彼の用語のほとんどは従来の使用法と一致しておらず、そのため彼の用語は今日のグラフ理論家によって使用されていない。^{[7] 「タットは、1冊のテキスト（} D.ケーニッヒの）からグラフ理論を現在の非常に活発な状態へと発展させた。」 ^[7]

タットはサフォークのニューマーケットで生まれた。彼は、庭師のウィリアム・ジョン・タット（1873年 - 1944年）と家政婦のアニー（旧姓ニューウェル、1881年 - 1956年）の次男だった。両親はともにタットが生まれたフィッツロイ・ハウスの厩舎で働いていた。 ^[5]一家はバッキンガムシャー、カウンティ・ダラム、ヨークシャーでしばらく過ごした後、ニューマーケットに戻り、タットは近くのシェヴァリー村にあるシェヴァリー・チャーチ・オブ・イングランド小学校^{[8]に通った。 [4]} 1927年、10歳のとき、タットはケンブリッジ・アンド・カウンティ高等男子校の奨学金を獲得し、1928年に同校に入学した。

1935年に彼はケンブリッジ大学トリニティ・カレッジで自然科学を学ぶための奨学金を獲得し、そこで化学を専攻し、1938年に一級の成績で卒業した。^[4]彼は大学院生として物理化学を続け、1940年末に数学に転向した。 ^[4]学生時代に、彼は（3人の友人とともに）正方形を二乗する問題を解いた最初の一人となり、また正方形の部分長方形なしで問題を解いた最初の人物となった。4人は一緒にブランシュ・デカルトというペンネーム を作り、トゥットは何年もの間、そのペンネームで時折出版を行った。^[9]

第二次世界大戦勃発後まもなく、タットの家庭教師パトリック・ダフは、彼をブレッチリー・パーク（BP）の政府暗号学校での戦争研究に推薦した。彼は面接を受け、ロンドンでの訓練コースに送られ、その後ブレッチリー・パークに行き、研究部門に加わった。最初は、イタリア海軍が使用していたハーゲリン暗号に取り組んだ。これは市販されていたローター暗号機だったので、暗号化の仕組みはわかっており、メッセージを解読するには、機械の設定方法を理解するだけでよかった。^[11]

1941 年の夏、トゥッテは Fish と呼ばれるプロジェクトに異動になった。諜報情報により、ドイツ人は無線テレプリンター送信システムを「Sägefisch」(「ノコギリエイ」) と呼んでいたことが明らかになった。このため、イギリスはドイツのテレプリンター暗号システムにFishというコードを使用するようになった。最初の非モールス信号リンクには Tunny (マグロ) というニックネームが使用され、その後、Lorenz SZ マシンとそれが暗号化したトラフィックにも使用された。^[12]

電信では5ビットの 国際電信アルファベット第2号（ITA2）が使用されていた。暗号化の仕組みについては、メッセージの前に12文字のインジケータが付いており、12輪ローター暗号機が使われていること以外何もわかっていなかった。したがって、最初のステップは、論理構造を確立して機械の機能を確立し、機械を診断することだった。タットはこれを達成する上で重要な役割を果たし、1945年のヨーロッパでの連合軍の勝利の直前になって、ブレッチリー・パークはタニー・ローレンツ暗号機を入手した。^{[13]タットの画期的な発見により、最終的にはベルリンのドイツ最高司令部}（OKW）と占領下のヨーロッパ各地の軍司令部との間でタニーが暗号化したメッセージの大量解読が可能になり、ドイツの敗北に（おそらく決定的に）貢献した。^{[2] [3]}

1941 年 8 月 31 日、同じメッセージの 2 つのバージョンが、同一のキーを使用して送信されました。これは「深さ」を構成しました。これにより、ブレッチリー パークのベテランで非常に才能のある暗号解読者であるジョン ティルトマンは、それが排他的論理和 (XOR)関数 (「⊕」で表されます) を使用するバーナム暗号であると推測し、2 つのメッセージを抽出して、暗号化キーを取得しました。研究部門の暗号解読者がタニー マシンの動作を解明しようとした成果のない期間の後、このキーと他のいくつかのキーがタットに渡され、「これらから何ができるか見てください」と依頼されました。^[14]

研修コースで、タットは、方眼紙にキーを書き、キーの繰り返し頻度と思われる一定数の文字の後に新しい行を開始するカシスキ検査法を教えられていた。 ^[15]この数が正しければ、マトリックスの列には、偶然だけの場合よりも多くの文字列の繰り返しが表示されることになる。タットは、タニー指示器が 11 の位置で 25 文字 (J を除く) を使用し、他の位置では 23 文字のみを使用することを知っていた。そこで、彼は、キー文字の最初のインパルスでカシスキの手法を試し、25 × 23 = 575 の繰り返しを使用した。この周期では、列の繰り返しが多数観察されなかったが、対角線上で現象が観察された。そこで、彼は 574 で再度試し、列に繰り返しが見られるようになった。この数字の素因数が2、7、41であることを認識し、彼は周期を41にして再度試み、「繰り返しに満ちた点と十字の長方形を得た」 ^{[16] 。}

しかし、キーの最初のインパルスは、41 個のキーインパルスの単一のホイールによって生成されるものよりも複雑であることは明らかでした。 Tutte は、このキーのコンポーネントを( chi ₁ ) と呼びました。彼は、これと XOR 演算される別のコンポーネントがあり、新しい文字ごとに必ずしも変化せず、これが( psi ₁ ) と呼ぶホイールの積であると推測しました。同じことが 5 つのインパルス(および) にも当てはまります。したがって、1 つの文字の場合、キーK全体は 2 つのコンポーネントで構成されます。 ${\displaystyle \chi_{1}}$${\displaystyle \psi_{1}}$${\displaystyle \chi _{1}\chi _{2}\chi _{3}\chi _{4}\chi _{5}}$${\displaystyle \psi _{1}\psi _{2}\psi _{3}\psi _{4}\psi _{5}}$$${\displaystyle K=\chi \oplus \psi }$$

ブレッチリー・パークでは、マーク・インパルスはxで、スペース・インパルスは•で表された。^{[注 1]}たとえば、文字「H」は••x•xとコード化される。^[17]トゥッテがカイとサイの要素を導き出せたのは、点の次には点が続く可能性が高く、バツの次にはバツが続く可能性がより高いという事実による。これはドイツのキー設定の弱点から生まれたもので、後にこの弱点は排除された。トゥッテがこの画期的な発見をした後、研究部門の残りのメンバーが他のインパルスの研究に加わり、5 つのカイ・ホイールは新しい文字ごとに進み、5 つのサイ・ホイールは 2 つのミューまたは「モーター」ホイールの制御下で一緒に動くことがわかった。その後の2か月間、タットと研究部門の他のメンバーは、キー文字のストリームにxを追加する位置（上昇）か、または•を追加する代替位置に配置できるカムを備えたホイールセットを備えたマシンの完全な論理構造を考案しました。^[18]

このようにタニー暗号機の機能を診断することは、真に注目すべき暗号解読の成果であり、カナダ勲章受章の際の表彰状では「第二次世界大戦における最も偉大な知的偉業の一つ」と評された。^[5]

タニー メッセージを解読するには、マシンの論理的機能だけでなく、特定のメッセージの各ローターの開始位置に関する知識も必要でした。暗号文またはキーを操作して、暗号化プロセスが達成しようとした均一性から逸脱した文字の頻度分布を生成するプロセスが模索されていました。1942 年 7 月に研究部門に派遣されていたアラン チューリングは、暗号文とキーのストリーム内の連続する文字の値の XOR 組み合わせによって、均一分布からの逸脱が強調されることを解明しました。結果として得られるストリーム (ギリシャ文字の「デルタ」Δで表されます)は、XOR がモジュロ 2 の減算と同じであるため、 差と呼ばれていました。

これがタニーへの道を開くことになった理由は、暗号文の文字の頻度分布はランダムストリームと区別できなかったが、鍵のカイ要素が削除されたバージョンの暗号文では同じことが当てはまらなかったためである。これは、平文に繰り返し文字が含まれていてサイホイールが動かない場合、差分サイ文字 ( ) がヌル文字 (ブレッチリーパークの ' / ') になるためである。どの文字と XOR しても、この文字は効果がない。平文で繰り返し文字がより頻繁に使用されるのは、ドイツ語の特性 (EE、TT、LL、SS は比較的一般的)と、電信士が数字シフト文字と文字シフト文字を頻繁に繰り返したためである。 [ ^{19 ]}${\displaystyle \デルタ\psi}$

タニーに関する一般報告書を引用すると、

チューリンゲリーは、現在ΔΚと呼ばれる1つ差のある鍵は、通常の鍵からは得られない情報をもたらすという原理を提唱した。このΔ原理は、車輪の破壊と調律のほぼすべての統計的手法の基本的な基礎となった。^[10]

タットは、差分値の非均一性の増幅を利用し^{[nb 2]}、1942年11月までに、タニーマシンのホイール開始点を発見する方法を考案しました。これは「統計的方法」として知られるようになりました。^[21]この方法の本質は、暗号文との組み合わせのすべての位置を徹底的に試して、キーのカイ成分の初期設定を見つけ、元の平文の特徴を反映した非均一性の証拠を探すことでした。^{[22]平文で繰り返される文字は常に}• を生成し、同様に、サイホイールが動かないときは常に • を生成し、動いたときも約半分の時間、全体で約70％の確率で • を生成するためです。${\displaystyle \Delta \psi _{1}\oplus \Delta \psi _{2}}$

タットは、ITA2 コードの 5 ビット文字全体に差分を適用するだけでなく、個々のインパルス (ビット) にも差分を適用しました。^{[注 3]}カイホイールの関連する文字シーケンスを生成できるようにするには、現在のカイホイール カメラの設定を確立する必要がありました。5 つのカイホイールすべてから 2,200 万文字を生成することはまったく不可能であったため、当初は最初の 2 つから 41 × 31 = 1,271 文字に制限されていました。マックス ニューマンに調査結果を説明した後、ニューマンは、暗号文とキーを比較してランダム性からの逸脱を探す自動化アプローチを開発する仕事を任されました。最初のマシンはヒース ロビンソンと名付けられましたが、トミー フラワーズが開発し、タットと彼の同僚が作成したアルゴリズムを使用したはるかに高速なコロッサス コンピューターが、すぐに暗号解読を引き継ぎました。^{[23] [24] [25]}

1945 年後半、タットはケンブリッジ大学で数学の大学院生として研究を再開しました。彼は以前に始めた研究をいくつか発表しました。1 つは、どのグラフが完全マッチングを持つかを特徴付ける今では有名な論文で、もう 1 つは非ハミルトン グラフを構築する論文です。

タットは1948年にケンブリッジ大学で数学の博士号を取得したが、その指導教授はショーン・ワイリーであった。ワイリーもタニーのブレッチリー・パークで働いていた。彼の論文「グラフの代数理論」は画期的とされ、後にマトロイド理論として知られる主題に関するものであった。^[26]

同年、ハロルド・スコット・マクドナルド・コクセターの招きで、トロント大学の職に就いた。1962年、オンタリオ州ウォータールーのウォータールー大学に移り、そこで残りの研究生活を送った。1985年に正式に引退したが、名誉教授として活動を続けた。ウォータールー大学の組み合わせ論および最適化学科の設立にも尽力した。

彼の数学者としての経歴は組合せ論、特にグラフ理論に集中しており、グラフ理論の現代的な形を生み出すのに貢献したとされ、マトロイド理論にも多大な貢献をした。ある同僚は彼を「30年にわたり組合せ論をリードする数学者」と評した。彼は1985年にウォータールーを退職するまで、Journal of Combinatorial Theory^{の編集長を務めた。 [26]}彼はまた、他のいくつかの数学研究雑誌の編集委員も務めた。

グラフ理論におけるタットの研究には、サイクル空間とカット空間の構造、最大マッチングのサイズとグラフ内のk因子の存在、ハミルトングラフと非ハミルトングラフなどがある。^{[26]彼は、}タットのフラグメントと呼ばれる構成を使用して、多面体グラフのハミルトン性に関するテイトの予想を反証した。四色定理の最終的な証明には、彼の以前の研究が利用された。彼が「二色性」と呼んだグラフ多項式は、タット多項式の名で有名になり影響力を持つようになり、特定の縮小法則を満たすすべての不変量に​​普遍的な組み合わせ不変量のプロトタイプとして機能している。

マトロイド理論における最初の大きな進歩は、1948年にケンブリッジ大学で発表された博士論文でタットによってなされ、これがその後20年間にわたって発表された一連の重要な論文の基礎となった。グラフ理論とマトロイド理論におけるタットの研究は、これら2つの分野の内容と方向性の発展に大きな影響を与えた。^[7]マトロイド理論では、彼は非常に洗練されたホモトピー定理を発見し、連鎖群と正則マトロイドの研究を創始し、それらについて深い結果を証明した。

さらに、タットは与えられたバイナリマトロイドがグラフィックマトロイドであるかどうかを判断するアルゴリズムを開発した。このアルゴリズムは、平面グラフが単にその結合マトロイドの双対である回路マトロイドがグラフィックであるグラフであるという事実を利用している。^[27]

タットは「グラフの描き方」と題する論文を書き、3連結グラフのどの面も周辺サイクルで囲まれていることを証明した。この事実を利用して、タットは、 K ₅とK _{3,3 が}それぞれ3つの異なる周辺サイクルを持ち、その周辺サイクルが共通辺を持つことを示すことで、すべてのクラトフスキーグラフが非平面であることを示す別の証明を開発した。周辺サイクルを使用してクラトフスキーグラフが非平面であることを証明することに加えて、タットは、すべての単純な3連結グラフをすべての面が凸になるように描くことができることを証明し、線形システムを解くことで平面描画を構築するアルゴリズムを考案した。結果として得られる描画は、タット埋め込みとして知られている。タットのアルゴリズムは、単純な3連結グラフの周辺回路の重心マッピングを利用している。^[28]

この論文で発表された研究結果は、タットが開発したアルゴリズムが一般的な平面グラフ描画方法となったため、非常に重要であることが証明されました。タットの埋め込みが人気を博している理由の 1 つは、彼のアルゴリズムによって実行される必要な計算が単純であり、グラフとユークリッド平面への埋め込みの 1 対 1 の対応を保証することです。これは、幾何学的モデリングで 3 次元メッシュを平面にパラメータ化するときに重要です。「タットの定理は、モーフィングなどの他のコンピューター グラフィックスの問題に対するソリューションの基礎です。」^[29]

トゥッテは主に、彩色多項式や二色多項式と密接な関係のある平面グラフの列挙理論の開発に携わった。この研究には、彼自身の発明した非常に革新的な技術がいくつか含まれており、冪級数（その係数は適切な種類のグラフを数える）とその和として生じる関数を扱う際のかなりの操作上の器用さ、およびグラフ理論的な状況からこれらの冪級数を抽出する際の幾何学的な器用さが要求された。^[30]

タットは、1979年の『WTタット選集』と1998年の『私が知っているグラフ理論』で自身の研究を要約した。 ^[26]

トゥッテは第二次世界大戦中およびその後の組合せ論の研究により、さまざまな地位、栄誉、賞を獲得しました。

• 1958年、カナダ王立協会会員（FRSC）。
• 1971年、カナダ数学会よりジェフリー・ウィリアムズ賞受賞。
• 1975年、カナダ王立協会よりヘンリー・マーシャル・トーリー賞を受賞。
• 1977 年、彼の 60 歳の誕生日を記念して、ウォータールー大学でグラフ理論と関連トピックに関する会議が開催されました。
• 1982年、カナダ評議会よりアイザック・ウォルトン・キラム賞受賞。
• 1987年、王立協会会員（FRS）
• 1990–1996年、組合せ論とその応用研究所の初代会長。^[31]
• 1998年、ウォータールー大学応用暗号研究センターの名誉所長に任命される。 ^[32]
• 2001年、カナダ勲章受章（OC）。
• 2001年、CRM-Fields-PIMS賞受賞。
• 2016年、ウォータールー地域殿堂^[33]
• 2017年、ウォータールー「ウィリアム・タット・ウェイ」道路命名^[34]

タットは1959年から1960年にかけてカナダ王立天文学会の司書を務め、小惑星14989タット（1997 UB7）は彼にちなんで命名されました。^[35]

タットのブレッチリー・パークでの研究活動により、カナダの通信保安局は2011年に暗号研究の推進を目的とした内部組織を彼に敬意を表してタット数学・コンピューター研究所（TIMC）と名付けた。^[36]

2014年9月、地元の新聞が彼を偲ぶキャンペーンを開始したことを受けて、故郷のイギリス・ニューマーケットでトゥッテを記念する彫刻が公開された。^[37]

ミルトン・キーンズのブレッチリー・パークでは、2017年5月から2019年まで「ビル・タット：数学者＋暗号解読者」展でタットの業績を称えた。その前に2017年5月14日には、ビル・タット生誕100周年記念シンポジウムで彼の生涯と業績についての講演が行われた。^{[38] [39]}

新しいウォータールー大学で働くというキャリア上の利点に加えて、ウォータールー郡のより田舎的な環境もビルと妻のドロシアに魅力的でした。彼らはオンタリオ州ウェストモントローズの近くの村に家を購入し、そこでハイキングを楽しんだり、グランド川沿いの庭で時間を過ごしたり、敷地内の美しい景色を他の人に楽しんでもらったりしました。

彼らはまた、庭にいるすべての鳥について幅広い知識を持っていました。熱心な陶芸家であるドロテアは熱心なハイキング愛好家でもあり、ビルはハイキング旅行を企画しました。ビルは人生の終わりが近づいても熱心なウォーキング愛好家でした。^{[7] [40]} 1994年に妻が亡くなった後、彼はニューマーケット（サフォーク）に戻りましたが、2000年にウォータールーに戻り、2年後にそこで亡くなりました。^[41]彼はウェストモントローズユナイテッド墓地に埋葬されています。^[26]

• Tutte, WT (1966)、「グラフの連結性」、数学解説、第 15 巻、トロント、オンタリオ州: トロント大学出版局、Zbl  0146.45603
• Tutte, WT (1966)、「マトロイド理論入門」、カリフォルニア州サンタモニカ：RAND Corporation レポート R-446-PRまた、Tutte, WT (1971)、マトロイド理論入門、科学と数学における現代の分析と計算方法、第37巻、ニューヨーク：アメリカンエルゼビア出版会社、ISBN 978-0-444-00096-5、ZBL  0231.05027
• Tutte, WT編 (1969)、組合せ論の最近の進歩。組合せ論に関する第3回ウォータールー会議の議事録、1968年5月、ニューヨーク・ロンドン：アカデミック・プレス、pp. xiv+347、ISBN 978-0-12-705150-5、ZBL  0192.33101
• トゥッテ、WT (1979)、マッカーシー、D.スタントン、ＲＧ（編）、ＷＴ Ｔｕｔｔｅの厳選論文、Ｖｏｌｓ． Ⅰ、Ⅱ。、マニトバ州ウィニペグ: Charles Babbage Research Center、セントピエール、マニトバ州、カナダ、pp. xxi+879、Zbl  0403.05028
  • 第1巻: ISBN 978-0-969-07781-7 
  • 第2巻: ISBN 978-0-969-07782-4 
• Tutte, WT (1984)、「グラフ理論」、数学とその応用の百科事典、第21巻、カリフォルニア州メンロパーク：Addison-Wesley Publishing Company、ISBN 978-0-201-13520-6、ZBL  0554.05001ケンブリッジ大学出版局より2001年に再版、ISBN 978-0-521-79489-3 
• Tutte, WT (1998)、「私が知っているグラフ理論」、オックスフォード数学とその応用講義シリーズ、第11巻、オックスフォード：クラレンドン・プレス、ISBN 978-0-19-850251-7、ZBL  0915.050412012年再版、ISBN 978-0-19-966055-1 

• Brooks, RL ; Smith, CAB ; Stone, AH ; Tutte, WT (1940)、「長方形の正方形への分解」、Duke Math. J.、7 : 312–340、doi :10.1215/s0012-7094-40-00718-9
• Tutte, WT (1963)、「グラフの描き方」、ロンドン数学会紀要、第 3 シリーズ、13 : 743–767、doi :10.1112/plms/s3-13.1.743、MR  0158387

• ウォータールー大学の人物一覧
• 収縮期幾何学

• バウアー、フリードリヒ L. (2006) 『ティルトマンブレイク』Copeland 2006 の付録 5、370～377 ページ
• ブレジンスキー、ズビグニエフ(2005)、「The Unknown Victors」、Ciechanowski、Stanisław (ed.)、Marian Rejewski、1905-1980: Living with the Enigma Secret、ブィドゴシュチュ、ポーランド: ブィドゴシュチュ市議会、15–18 ページ、ISBN 83-7208-117-4
• コープランド、B.ジャック編（2006年）、コロッサス：ブレッチリー・パークの暗号解読コンピュータの秘密、オックスフォード：オックスフォード大学出版局、ISBN 978-0-19-284055-4
• コープランド、B. ジャック(2011)、「コロッサスとコンピュータ時代の幕開け」アースキン＆スミス 2011、305-327ページ
• アースキン、ラルフ、スミス、マイケル、編 (2011) [2001]、ブレッチリー・パーク暗号解読者、バイトバック出版、ISBN 978-1-84954-078-0『Action This Day: From Breaking of the Enigma Code』の更新および拡張版: エニグマ暗号の解読から現代コンピュータの誕生までバンタム プレス 2001
• グッド、ジャック、ミチー、ドナルド、ティムズ、ジェフリー（1945）、タニーに関する一般報告書：統計的手法に重点を置いた、英国公文書館 HW 25/4 および HW 25/ 5、2010 年9 月 15 日取得このバージョンはファクシミリコピーですが、この文書の大部分の転写が「.pdf」形式で次のサイトにあります: Sale, Tony (2001)、「Tunny に関する一般報告書」の一部、Newmanry の歴史、Tony Sale によってフォーマット(PDF) 、 2010 年9 月 20 日取得、およびパート 1 の Web トランスクリプト: Ellsbury, Graham, General Report on Tunny With Emphasis on Statistical Methods 、 2010 年11 月 3 日取得
• グッド、ジャック（1993）、エニグマと魚Hinsley & Stripp 1993、pp. 149-166より
• Hinsley, FH ; Stripp, Alan 編 (1993) [1992], Codebreakers: The inside story of Bletchley Park , Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-280132-6
• O'Connor, JJ; Robertson, EF (2003)、MacTutor Biography: William Thomas Tutte、セントアンドリュース大学、2013年4月28日閲覧
• Tutte, WT (1998年6月19日)、Fish and I (PDF) 、2012年4月7日閲覧ウォータールー大学でのトゥッテ教授の講義の記録
• タット、ウィリアム・T.（2006）「ブレッチリー・パークでの私の仕事」Copeland 2006 の付録 4、352～369 ページ
• ワード、マーク（2011年5月27日）「暗号解読機が復活」BBCニュース、 2013年4月28日閲覧
• ヤンガー、DH（2012）「王立協会会員の伝記：ウィリアム・トーマス・タット。1917年5月14日～2002年5月2日」、王立協会会員の伝記、58、王立協会：283～297、doi：10.1098/rsbm.2012.0036、S2CID  73088374 、 2013年4月28日閲覧

• ウィリアム・T・タット教授
• 数学系譜プロジェクトにおけるWT Tutte
• 数学者で暗号解読者のウィリアム・タット氏（84歳）が死去 –ニューヨーク・タイムズの訃報記事
• ウィリアム・タット：知られざる数学の天才 –ガーディアン紙の訃報
• CRM-Fields-PIMS 賞 – 2001 – ウィリアム T. タット
• 「ネットでの60年」 – 2001年10月25日にフィールズ研究所で行われた、2001年CRM-フィールズ賞受賞記念講演（音声録音）
• タットのテイトの予想に対する反証
• 「ブレッチリーの忘れられた英雄たち」イアン・ダグラス、デイリー・テレグラフ、2012年12月25日
• マーティ、USR (2004)、「献辞: WT トゥッテ教授」、組み合わせ理論ジャーナル、シリーズ B、92 (2): 191–192、doi : 10.1016/j.jctb.2004.08.002。
• ヤンガー、DH（2004）、「献辞：WTタット教授」、組み合わせ理論ジャーナル、シリーズB、92（2）：193–198、doi：10.1016 / j.jctb.2004.09.002。
• 数学とコンピュータサイエンスの研究のためのトゥッテ研究所