アーサー・ホッブス（数学者）

アーサー・マーマデューク・ホッブズ（1940年6月19日 - 2020年10月25日）^[1]はグラフ理論を専門とするアメリカの数学者であり、テキサスA&M大学で教職に就いていた。

アーサー・ホッブズは1940年6月19日、ワシントンDCで生まれた。彼は2人の弟がいる長男だった。彼の父親はエンジニアで、後に弁護士になった。家族は1941年にペンシルバニア州に引っ越し、第二次世界大戦後にはインディアナ州サウスベンドに引っ越し、アーサー・ホッブズはそこで育った。彼は1964年に妻バーバラと結婚した。2人は2014年に彼女が亡くなるまで50年間結婚生活を送っていた。2人の間には2人の娘、6人の孫、1人のひ孫がいた。^[2]

ホッブズは1958年にジョン・アダムズ高校を卒業後、ミシガン大学で数学を学び、1962年に卒業した。その後、ワシントンDCで約2年間米陸軍に勤務し、1965年から1968年まで国立標準局に勤務した。

彼は1971年にカナダのオンタリオ州ウォータールー大学で博士号を取得した。彼の研究はハミルトン閉路、特にグラフの平方と高次べき乗に焦点を当てており、彼の論文指導教員はグラフ理論家ウィリアム・トーマス・タットであった。

ホッブズ氏は博士号を取得後、1971年にテキサスA&M大学で数学教授として教鞭をとり、2008年に退職するまで勤めました。12年間教授会の委員を務め、微積分、組合せ論、離散数学、グラフ理論、数論など、さまざまな数学のコースを教えました。ホッブズ氏と彼の同僚はグラフ理論と数論の交差点のコースを教えていたと、彼は説明しています。

私たちは、専門分野の要素を十分に教えたので、学生は両方の科目の要素を含む研究論文を読めるようになった。その後、学生たちは私たちが用意したリストから論文を 1 つ選び、それを読んで、クラスで報告するように言われた。このコースの重要な側面は、研究に伴う発見のプロセスに対する感覚を身につけることだった。私たちは、提示されたアイデアごとに、「ここで取り上げられていない質問はありますか? これらのアイデアは、著者が議論していない方法で拡張できますか?」と尋ねた。数論とグラフ理論のそれぞれのトピックに関する講義の直後にテストがあり、成績はそれらのテストの結果と行われたプレゼンテーションに基づいていた。このコースの成果の 1 つは、出版された研究論文だった。^[3]

大学院に入る前のホッブズの研究はグラフの厚さについてであった。大学院時代およびその後 10 年間、彼はハミルトン閉路、特にグラフの正方形と高次冪に集中した。その後、彼は 2 年間をかけて、それぞれ 1、2、: : : ; n の頂点を持つ任意の木の族 T1、T2、: : : Tn は、辺が互いに素な方法でn頂点の完全グラフに詰められるというギャルファスとレーヘルの予想に取り組んだ。この予想はまだ未解決である。ホッブズは、木によるグラフの詰め込みと木による被覆にも取り組み、ポール A. キャトリン、ジェロルド W. グロスマン、ラバンヤ カンナン、ホン ジャン ライなど数名の共著者と研究した。

彼らはグラフの 分数樹状性を次のように定義した。

${\displaystyle \gamma (G)=\max _{H\subseteq G}\left({{|E(H)}| \over {|V(H)|-\omega (H)}}\right),}$

ここでω ( H はH の成分の数であり、最大値は分母がゼロでないすべてのサブグラフ H で取られる。彼らはまた、グラフの強さを次のように 定義した。

${\displaystyle \eta (G)=\min _{S\subseteq E(G)}\left({|S| \over {\omega (GS)-\omega (G)}}\right),}$

ここで、最大値は、分母がゼロでないE ( G )のすべての部分集合Sに対して取られます。さらに、彼らは均一稠密グラフを特徴付け、均一稠密グラフのいくつかのクラスと、そのようなグラフを構築するいくつかの方法を発見しました。

ホッブズはマトロイド理論 の研究も行っていました。

ホッブス博士はグラフ理論に関する著書を 40 冊出版しており、1989 年には「Elementary Linear Algebra」という本を共同執筆しました。また、研究論文の読み方に関するエッセイも執筆しています。以下に、いくつかの著書をリストします。

• Hobbs, Arthur M.; Kannan, Lavanya; Lai, Hong-Jian; Lai, Hongyuan; Weng, Guoqing バランス型および 1 バランス型のグラフ構成。離散応用数学。158 (2010)、第 14 号、1511–1523 ページ。
• Fleischner, Herbert; Hobbs, Arthur M.; Tapfuma Muzheve, Michael 「平面立方グラフの頂点エンベロープにおけるハミルトン性」離散数学 309 (2009), no. 14, 4793–4809。
• カナン、ラヴァンヤ;アーサー・ホッブズ。ライ・ホンジャン。 Lai、Hongyuan グラフを 1 バランスのグラフに変換します。ディスクリートアプリケーション。数学。 157 (2009)、いいえ。 2、300–308 ^[4]
• AM Hobbs、H.-J. Lai、H. Lai、G. Weng、「均一密度グラフの構築」、プレプリント、1994年10月1日^[3]

• アーサー・ホッブス、テキサスA&M大学