バイアス比

バイアス比率は、金融において投資ポートフォリオの収益を分析したり、デューデリジェンスを実施したりする際に使用される指標です。

バイアス比率は、ヘッジファンド、ミューチュアルファンド、または同様の投資手段のマネージャーによるポートフォリオ資産の評価バイアスまたは意図的な価格操作を検出する具体的な指標であり、実際の保有資産の開示 (透明性) を必要としません。この指標は、主観的な価格設定にバイアスが存在することを示すリターン分布の異常を測定します。バイアス比率の策定は、パフォーマンスを決定する資産の評価で投資家の期待に応える資産マネージャーの行動に関する洞察から生まれました。

バイアス比率は、投資ポートフォリオ（ヘッジファンドが管理するものなど）からの収益が、偏りのない分布からどの程度離れているかを測定します。したがって、純粋な株式指数のバイアス比率は通常 1 に近くなります。ただし、ファンドが非流動資産の主観的な価格設定を使用して収益を平滑化する場合、バイアス比率は高くなります。そのため、バイアス比率は、予想外の非流動性証券の存在を特定するのに役立ちます。

バイアス比率は、投資会社プロテジェ・パートナーズのリスクマネージャーであるアディル・アブドゥラリによって初めて定義されました。バイアス比率の背後にある概念は2001年から2003年の間に策定され、資産運用マネージャーの選別のために非公開で使用されました。このテーマに関する最初の公開討論は、2004年にニューヨーク大学のクーラント研究所で、2006年にコロンビア大学で行われました。^{[1] [2]}

それ以来、バイアス比率は、後に詐欺であることが判明した疑わしい資金を見つけるために、多くのリスク管理の専門家によって使用されてきました。その最も顕著な例は、2009年1月22日のファイナンシャルタイムズで「バイアス比率がマドフの正体を暴く」と題して報道されました。^[3]

自分が、住宅ローン担保証券など、評価が難しい証券に投資するヘッジファンドのマネージャーだと想像してください。あなたの同業グループは、同様の任務を負うファンドで構成されており、いずれも高いシャープレシオ、ほとんど下落月がない、そして「[月あたり 1%]」の投資家の需要があるという実績を持っています。あなたは、潜在的な投資家が、マイナスのリターンとプラスのリターンの月の割合などの計算を含む、リターンの特性を注意深く見ていることを痛感しています。

さらに、ポートフォリオの価格を信頼できる形で設定できる価格設定サービスはなく、資産は多くの場合、市場が公表されていない独自のものであると仮定します。収益計算のためにポートフォリオの価格を設定するには、ディーラーに毎月各証券の価格を問い合わせ、資産ごとに大きく異なる結果を取得します。次の実際の例は、この理論的な構成を示しています。

このポートフォリオの価格設定では、標準的な市場慣行により、マネージャーは外れ値を除外して残りの価格を平均化することができます。しかし、外れ値とは何でしょうか? 市場参加者は、外れ値を体系的に特徴付けるのは難しいと主張し、そのため「見ればわかる」という経験則を使用します。目に見える外れ値は、特定の証券の特性と流動性、および見積もりが求められている市場環境を考慮します。外れ値を除外した後、マネージャーは関連する数字を合計し、純資産価値(「NAV」) を決定します。ここで、この NAV 計算の結果、-0.01% などの小さな月間損失が発生した場合に何が起こるかを考えてみましょう。なんと、CFO がリターンを公表する直前に、意欲的なジュニア アナリストが、価格設定プロセスに、その証券の他のすべての価格より 50% 低いディーラーの見積もりが含まれていることに気付きました。その 1 つの見積もりを除外すると、月間リターンは +0.01% に上がります。

誠実性が高いマネージャーは、価格設定に関して 2 つの選択肢に直面します。マネージャーは帳簿を閉じて -0.01% の収益を報告し、新しい情報を無視して価格設定ポリシーの一貫性を確保するか (オプション 1)、改善されたデータを受け入れて +0.01% の収益を報告し、見積もりを破棄した理由を文書化するか (オプション 2) のいずれかです。

滑らかな青いヒストグラムはオプション 1 を採用したマネージャーを表し、歪んだ赤いヒストグラムは、重要な月にオプション 2 を選択したマネージャーを表します。ヘッジ ファンドの投資家は毎月一貫してプラスの収益を上げようとする傾向があるため、多くの賢いビジネスマンはオプション 2 を選択する可能性があり、その結果、オプション 1 よりも小さなプラスの結果がより頻繁に発生し、小さなマイナスの結果ははるかに少なくなります。規則的に「偽陽性」を許容する「余裕」は、-1.5 標準偏差ポイントの異常な山に明らかです。この心理は、ウォール ストリートのトレーディング デスクでよく聞かれる「痛みはさっさと取りましょう!」というフレーズに要約されています。図 1 のこの動作の形状は、-1σ から 0.0 までの青い線と赤い線の間の領域であり、チューブから絞り出された歯磨き粉のように、マイナス領域にさらに移動しています。

それだけでは、このような小さな隠蔽は、誤ったリターン変動の苛立ち以外には、一部の人々を心配させないかもしれない。しかし、ここで「滑りやすい坂道」の議論を正当化する実証的証拠には、セーフ ハーバー ファンドなどの評価問題で破綻したほぼすべての住宅ローン担保ファンドや、ベイユー ファンドなどの株式ファンドが含まれる。どちらのファンドも、小さな隠蔽から生まれた完全な詐欺を犯すことになった。より一般的には、金融の歴史には、住友銅事件やベアリングス銀行の破綻など、小さな損失を隠蔽したことが最終的に詐欺につながった有名な例がいくつかある。

の山をモデル化することは困難ですが、動作によって誘発される変更は、ゼロの小さな近傍の周りのリターン ヒストグラムの形状に現れます。これは簡単な式で近似されます。 ${\displaystyle -{\hat {\sigma }}}$

リターンの平均から標準偏差までの閉区間（を含む） ${\displaystyle [0,+{\hat {\sigma }}]=}$${\displaystyle +1}$${\displaystyle 0}$

とします。 収益の標準偏差から平均収益まで の半開区間（ を含む、 を除く） ${\displaystyle [-{\hat {\sigma }},0)=}$${\displaystyle -1}$${\displaystyle -{\hat {\sigma }}}$${\displaystyle 0}$

月の収益、、月間収益の数を 次のようにします。${\displaystyle r_{i}=}$${\displaystyle i}$${\displaystyle 1\leq i\leq n}$${\displaystyle n=}$

それから：

${\displaystyle \mathrm {バイアス\比} =\mathrm {BR} ={\frac {\#(r_{i}|r_{i}\in [0,+{\hat {\sigma }}])}{1+\#(r_{i}|r_{i}\in [-{\hat {\sigma }},0))}}}$

バイアス比は、第 1 象限のゼロに近いリターン ヒストグラムの下の領域と第 2 象限の同様の領域との比率をほぼ近似します。次の特性があります。

a.${\displaystyle 0\leq \mathrm {BR} \leq n}$

b. BR = 0の場合${\displaystyle r_{i},}$

c. BR = 0 となる場合${\displaystyle \forall {r_{i}}}$${\displaystyle r_{i}>0,\ r_{i}>{\hat {\sigma }}}$

d. 分布が平均 の正規分布である場合、BR は無限大に近づくにつれて近づきます。${\displaystyle r_{i}}$${\displaystyle =0}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle n}$

約 の間隔で定義されるバイアス比率は、ヘッジファンドを区別するのに有効です。他の間隔ではさまざまな解像度の指標が提供されますが、間隔が狭くなるにつれて 0 に近づく傾向があります。 ${\displaystyle 1{\hat {\sigma }}}$${\displaystyle 0}$

市場およびヘッジファンド指数のバイアス比率は、ゼロ付近のリターンの自然な形状に関する洞察を提供します。理論的には、ゼロ平均付近で正規分布するリターンを持つ市場に対する需要は期待できません。そのような市場の分布は、バイアス比率が 1.0 未満です。主要な市場指数はこの直感を裏付けており、長期間にわたってバイアス比率は一般に 1.0 を超えています。株式市場および債券市場のリターン、およびアルファ生成戦略には、自然な正の歪みがあり、平滑化されたリターン ヒストグラムでは、ゼロ付近の正の傾きとして現れます。 比較的一定の正のリターン (「キャリー」) を持つ債券戦略も、ゼロ付近の自然な正の傾きを持つトータル リターン シリーズを示します。90 日T-Billなどの現金投資は、通常、定期的なマイナス リターンを経験しないため、バイアス比率が大きくなります。したがって、現金残高の高いレバレッジなしのポートフォリオを持つ理論上のヘッジファンドの場合、バイアス比率の信頼性は低くなります。デューデリジェンスは、X軸とY軸が逆転しているため、操作、扇動、恐喝などが含まれます。

シャープレシオはリスク調整後のリターンを測るものであり、評価バイアスはボラティリティを過小評価すると予想されるため、この 2 つの間には関係があると予想するのは当然です。たとえば、予想外に高いシャープレシオは、懐疑的な運用者が平滑化を検出するフラグとなる可能性があります。データは、高いバイアスレシオと高いシャープレシオの間に強い統計的関係があることを裏付けていません。高いバイアスレシオは、従来高いシャープレシオを示してきた戦略にのみ存在しますが、そのような戦略で高いバイアスレシオと低いシャープレシオを持つファンドの例は数多くあります。すべての戦略で低いバイアスレシオのファンドが普及していることは、この 2 つの関係をさらに弱めています。

ヘッジファンドの投資家は、ヘッジファンドの収益の平滑化を検出するためにシリアル相関を使用します。裁定取引では解消できない取引コストや情報処理コストなどの市場摩擦は、シリアル相関の原因となり、流動性のない資産の古い価格も同様です。管理価格はシリアル相関のより悪質な原因です。流動性がなく、価格設定が難しい資産に直面した場合、マネージャーは余裕を持ってファンドの NAV に到達する可能性があります。収益が平滑化されるとき、マネージャーはシリアル相関を副次的な効果として追加します。ファンドの証券の流動性が高いほど、マネージャーが数字を補う余裕は少なくなります。

シリアル相関の最も一般的な尺度は、Ljung-Box Q 統計です。Q 統計の p 値により、シリアル相関の重要性が確立されます。シリアル相関メトリックと比較したバイアス比は、異なる結果をもたらします。

シリアル相関は多くの場合に見られるが、これは意図的な操作の結果ではなく、むしろ古い価格と流動性の低い資産の結果である可能性が高い。Sun Asia と Plank はどちらも新興市場のヘッジファンドであり、著者は完全な透明性を確保しており、その NAV は客観的な価格に基づいている。しかし、両方のファンドは顕著なシリアル相関を示している。JASDAQ や SENSEX などのいくつかの市場指数にシリアル相関が存在することは、シリアル相関が操作を明らかにするツールとしては鈍すぎる可能性があることをさらに示唆している。しかし、不正行為が認められた 2 つのファンド、すなわち株式ファンドの Bayou と MBS ファンドの Safe Harbor (表 IV にこれらの戦略の重要なバイアス比率の値を示す) は、シリアル相関メトリックで発生する誤検知の問題をまったく抱えることなく、このサンプル セットのバイアス比率によって独自にフラグが立てられている。市場指数に対するバイアス比率の目立たない値は、不正行為の検出におけるその有効性をさらに裏付けている。

ヘッジファンド戦略指数は、月次収益の集計によって個々のマネージャーの行動が隠されるため、ベンチマークのバイアス比率を生成することはできません。他の条件が同じであれば、マネージャーは非同期期間に冒頭で述べた難しい価格設定オプションに直面し、その選択は集計的に平均化されるはずです。ただし、バイアス比率はマネージャー レベルで計算し、集計して有用なベンチマークを作成できます。

流動性のない資産を使用する戦略では、バイアス比率が、原資産クラスを表すインデックスのバイアス比率よりも大幅に高くなることがあります。たとえば、ほとんどの株式インデックスのバイアス比率は 1.0 から 1.5 の間です。株式ヘッジファンドのサンプルでは、​​バイアス比率は 0.3 から 3.0 の範囲で、平均は 1.29、標準偏差は 0.5 です。一方、リーマン アグリゲートMBSインデックスのバイアス比率は 2.16 ですが、MBS ヘッジファンドのバイアス比率は 1.7 から 31.0 までで、平均は 7.7、標準偏差は 7.5 です。

理想的には、ヘッジファンドの投資家は、マネージャーのポートフォリオを構成する個々の原資産の価格を調査するでしょう。透明性が限られているため、この理想は実際には不十分です。さらに、完全な透明性があっても、時間的制約によりこの理想の妥当性が妨げられるため、バイアス比率は問題を浮き彫りにするのに効果的です。バイアス比率は、戦略内のファンドのユニバースを区別するために使用できます。ファンドのバイアス比率が戦略の中央値を超える場合、価格設定ポリシーの実行を詳しく調べる必要があるかもしれません。一方、中央値を大幅に下回る場合は、ざっと調べるだけで十分でしょう。

バイアス比率は、流動性の低い資産を法医学的に検出するのにも役立ちます。上の表には、いくつかの有用なベンチマークが示されています。ロング/ショート株式マネージャーのデータベース検索で、妥当な履歴と 2.5 を超えるバイアス比率を持つファンドが見つかった場合、詳細な調査により、ポートフォリオ内に固定収入または非常に流動性の低い株式投資がいくつかあることが間違いなく明らかになります。

バイアス比率は、ポートフォリオに a) 流動性のない資産と b) 主観的な価格設定方針が組み合わさっていることを強く示唆します。評価関連のヘッジファンドの失敗のほとんどは、高いバイアス比率を示しています。しかし、その逆は必ずしも当てはまりません。多くの場合、マネージャーは、制限付き証券、公開株式への私募投資、深刻な問題を抱えた証券など、主観的な価格設定を行う正当な理由を持っています。したがって、バイアス比率を独立したデューデリジェンスツールとして使用するのは賢明ではありません。多くの場合、著者は、高いバイアス比率を引き起こす主観的な方針が「保守的な」価格設定にもつながり、バイアスのない方針よりも「慎重な人」テストで高い評価を受けることを発見しました。それでも、過去の破綻が高バイアス比率と一致していることから、勤勉な投資家は、マネージャーの価格設定方針の実施を調査するための警告としてこのツールを使用するよう促されます。

• ベータ（金融）
• ジェンセンのアルファ
• 現代ポートフォリオ理論
• オメガ比
• ソルティーノ比
• トレイナー比

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• Abdulali, Adil、Rahl, Leslie、Weinstein, Eric、「幻の価格と流動性：透明性の害」、2002 年、AIMA。
• バイアス比率: ヘッジファンドのリターン平滑化の検出
• マドフ事件: 定量的データが定性データに勝る!
• リスク指標は、ヘッジファンドが流動性の低い証券を取引して収益を平準化していることを検出します、ウォールストリートとテクノロジー
• リスクデータの調査によると、流動性の低い証券を取引するファンドの30％が収益を安定させていることが判明、ビジネスワイヤ
• リスクデータ
• 年金リスクの問題 [1]
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• Urbani, Peter、「Excel と VBA のバイアス比」