拡大切頂四面体

拡大切頂四面体
タイプ	ジョンソン J 64 – J 65 – J 66
顔	8 つの三角形、 3 つの正方形 、3 つの六角形
エッジ	27
頂点	15
頂点構成	2x3(3.6 2 ) 3(3.4.3.4) 6(3.4.3.6)
対称グループ	C3v ...
プロパティ	凸状の
ネット

幾何学において、拡大切頂四面体（かちょうせきよしきはんてん）は、切頂四面体に三角形のキューポラを取り付けて構成される多面体であり、ジョンソン立体の一例である。

拡大切頂四面体は、切頂四面体に三角形のキューポラを取り付けることで構築されます。^[1]このキューポラは切頂四面体の 4 つの六角形の面の 1 つを覆うため、結果として得られる多面体の面は 8 つの正三角形、3 つの正方形、および 3 つの正六角形になります。^[2]凸性があり、正多角形の面を持つため、拡大切頂四面体はジョンソン立体であり、65 番目のジョンソン立体として表されます。^[3]${\displaystyle J_{65}}$

拡大切頂四面体の表面積は、その面の面積の合計である。 ^[2] 体積は、切頂四面体と三角形のキューポラに分割し、それらの体積を足し合わせることで計算できる。^[2]$${\displaystyle {\frac {6+13{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\approx 14.258a^{2},}$$ $${\displaystyle {\frac {11{\sqrt {2}}}{4}}a^{3}\approx 3.889a^{3}.}$$

これは、三角形のキューポラと同じ3次元対称群、ピラミッド対称性 を持っています。その二面角は、三角形のキューポラと拡大切頂四面体の角度を次のように加算することで得られます。^[4]${\displaystyle C_{3\mathrm {v} }}$

• 三角形と六角形の間の二面角は切頂四面体と同じで、109.47°です。
• 隣接する六角形間の二面角は切頂四面体と同じで、70.53°です。
• 三角形と正方形の間の二面角は三角形のキューポラの角度と同じで、125.3°である。
• 三角形のキューポラと切頂四面体が接合されている辺における三角形と正方形の間の二面角は、三角形のキューポラの正方形と六角形の角と切頂四面体の三角形と六角形の角の合計であり、約164.17°である。
• 三角形のキューポラと切頂四面体が接続される辺における三角形と六角形の間の二面角は、その間にある三角形のキューポラと切頂四面体の二面角の合計であり、約 141.3° です。

• Weisstein, Eric W.、「拡大切頂四面体」（「ジョンソン立体」） 、 MathWorldにて。