オーディオビット深度

パルス符号変調（PCM）を用いたデジタルオーディオにおいて、ビット深度とは各サンプルに含まれる情報ビット数であり、各サンプルの解像度に直接対応します。ビット深度の例としては、 1サンプルあたり16ビットを使用するCD-DAやDVD-Video 、そして1サンプルあたり最大24ビットまで対応可能なDVD-AudioやBlu-ray Discなどが挙げられます。  

基本的な実装では、ビット深度の変化は主に量子化誤差によるノイズレベル、ひいては信号対雑音比（SNR）とダイナミックレンジに影響を与えます。しかし、ディザリング、ノイズシェーピング、オーバーサンプリングなどの技術を用いることで、ビット深度を変更せずにこれらの影響を軽減できます。ビット深度はビットレートとファイルサイズにも影響します。

ビット深度は、PCMデジタル信号を記述するのに役立ちます。非PCM形式（例えば、非可逆圧縮を使用する形式）には、関連するビット深度はありません。^{[ a ]}

PCM信号は、元のアナログ信号を復元するために必要な情報を含むデジタルオーディオサンプルのシーケンスです。各サンプルは、特定の時点における信号の振幅を表し、サンプルは時間的に均等な間隔で配置されています。振幅はサンプルに明示的に格納される唯一の情報であり、通常は整数または浮動小数点数として格納されます。浮動小数点数は、サンプルのビット深度（ワード長またはワードサイズとも呼ばれる）を持つバイナリ数としてエンコードされます。 

分解能は、アナログ値の範囲で表現できる離散値の数を示します。バイナリ整数の分解能は、ワード長が増加するにつれて指数関数的に増加します。1ビット追加すると分解能は2倍になり、2ビット追加すると4倍になります。整数ビット深度で表現できる可能な値の数は、2 ⁿを使用して計算できます。ここで、nはビット深度です。^{[ 1 ]}したがって、16ビットシステムでは、65,536 (2 ¹⁶ ) 個の可能な値の分解能があります。

整数PCMオーディオデータは通常、2の補数形式の符号付き数値として格納されます。^{[ 2 ]}

今日では、ほとんどのオーディオファイル フォーマットとデジタル オーディオ ワークステーション(DAW) も、浮動小数点数で表現されるサンプルを含む PCM フォーマットをサポートしています。^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} WAVファイル フォーマットとAIFFファイル フォーマットの両方が浮動小数点表現をサポートしています。 ^{[ 7 ] [ 8 ]}ビット パターンが単一のビット列である整数とは異なり、浮動小数点数は、数学的な関係によって数値を形成する別々のフィールドで構成されています。最も一般的な標準はIEEE 754で、これは、数値が正か負かを表す符号ビット、仮数、および仮数をスケーリングするための 2 乗係数を決定する指数という 3 つのフィールドで構成されています。仮数は、IEEE 2 進浮動小数点フォーマットではバイナリ小数として表現されます。 ^{[ 9 ]}

ビット深度は、再構成された信号の信号対雑音比（SNR）を量子化誤差によって決まる最大レベルに制限します。ビット深度は周波数応答には影響を与えません。周波数応答はサンプリングレートによって制約されます。

アナログ-デジタル変換（ADC）時に発生する量子化誤差は、量子化ノイズとしてモデル化できます。これは、ADCへのアナログ入力電圧と出力されるデジタル値との間の丸め誤差です。このノイズは非線形であり、信号に依存します。

理想的なADCでは、量子化誤差は${\displaystyle \scriptstyle {\pm {\frac {1}{2}}}}$最下位ビット(LSB) で、信号がすべての量子化レベルをカバーする均一分布を持つ場合、信号対量子化雑音比(SQNR) は次のように計算できます。

${\displaystyle {\text{SQNR}}=20\log _{10}({\sqrt {1.5}}\cdot 2^{b})\approx (1.76+6.02\,b)\ {\text{dB}},}$

ここで、bは量子化ビット数であり、結果はデシベル（dB）で測定されます。^{[ 10 ] [ 11 ]}

したがって、 CDに収録されている16ビットデジタルオーディオの理論上の最大SN比は98dBであり 、プロフェッショナル向け24ビットデジタルオーディオの最高SN比は146dBである 。2011年現在デジタルオーディオコンバータ技術は、集積回路設計の現実的な制約により、約 123 dB (実質的に 21 ビット)^の SNRに制限さ^れています。 ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}それでも、これは人間の聴覚系の性能とほぼ一致します。^{[ 17 ] [ 18 ]複数のコンバータを使用して同じ信号の異なる範囲をカバーすることができ、長期的にはより広いダイナミック レンジを}記録するために組み合わせることができますが、短期的には単一のコンバータのダイナミック レンジによって制限されます。これはダイナミック レンジ拡張と呼ばれます。^{[ 19 ] [ 20 ]} 

浮動小数点サンプルの解像度は、整数サンプルよりも複雑です。なぜなら、浮動小数点値は等間隔ではないからです。浮動小数点表現では、隣接する2つの値の間の間隔は、その値に比例します。

浮動小数点形式と整数形式のトレードオフは、同じビット深度の大きな整数値間の間隔よりも、大きな浮動小数点値間の間隔の方が大きいことです。大きな浮動小数点数を丸めると、小さな浮動小数点数を丸めるよりも大きな誤差が生じますが、整数を丸めると常に同じレベルの誤差が生じます。言い換えれば、整数は均一な丸め処理を持ち、常に最下位ビット (LSB) を 0 または 1 に丸めます。一方、浮動小数点形式は均一な SNR を持ち、量子化ノイズレベルは常に信号レベルに対して一定の比率になります。^{[ 21 ]}浮動小数点ノイズフロアは、信号が上昇すると上昇し、信号が下降すると下降するため、ビット深度が十分に低い場合は可聴域の変動が生じます。^{[ 22 ]}

デジタルオーディオの処理操作のほとんどはサンプルの再量子化を伴うため、アナログ-デジタル変換中に発生する元の量子化誤差と同様の追加の丸め誤差が発生します。ADC中の暗黙の誤差よりも大きな丸め誤差を防ぐには、処理中の計算を入力サンプルよりも高い精度で実行する必要があります。^{[ 23 ]}

デジタル信号処理（DSP）演算は、固定小数点精度または浮動小数点精度のいずれでも実行できます。いずれの場合も、各演算の精度は、入力データの解像度ではなく、処理の各ステップを実行するために使用されるハードウェア演算の精度によって決まります。たとえば、 x86プロセッサでは、浮動小数点演算は単精度または倍精度で実行され、固定小数点演算は16ビット、32ビット、または64ビットの解像度で実行されます。したがって、ソースフォーマットに関係なく、Intelベースのハードウェアで実行されるすべての処理は、これらの制約の下で実行されます。^{[ c ]}

固定小数点デジタル信号プロセッサは、特定の信号分解能をサポートするために、特定のワード長をサポートすることがよくあります。たとえば、Motorola 56000 DSP チップは、24 ビット乗算器と 56 ビットアキュムレータを使用して、オーバーフローや切り捨てなしで 2 つの 24 ビットサンプルに対して乗算累積演算を実行します。 ^{[ 24 ]}大きなアキュムレータをサポートしないデバイスでは、固定小数点の結果が切り捨てられ、精度が低下する可能性があります。エラーは、実行される演算に応じて、DSP の複数のステージで累積します。DC オフセットのないオーディオデータに対する相関のない処理ステップでは、エラーは平均がゼロのランダムであると想定されます。この想定の下では、分布の標準偏差がエラー信号を表し、量子化エラーは演算数の平方根に比例します。^{[ 25 ]}畳み込みなどの繰り返し処理を伴うアルゴリズムでは、高いレベルの精度が必要です。^{[ 23 ]}無限インパルス応答(IIR) フィルタなどの再帰アルゴリズムでは、高い精度も必要です。 ^{[ 26 ]} IIR フィルタの場合、丸め誤差によって周波数応答が劣化し、不安定になる可能性があります。^{[ 23 ]}

丸め誤差や音声処理中に発生する精度低下など、量子化誤差によって生じるノイズは、量子化前に信号にディザと呼ばれる少量のランダムノイズを加えることで軽減できます。ディザリングは非線形量子化誤差の挙動を排除し、歪みを非常に低く抑えますが、ノイズフロアがわずかに上昇するという代償を伴います。ITU -R 468 ノイズ重み付けを使用して測定した 16 ビット デジタル オーディオの推奨ディザは、アライメント レベルより約 66  dB 、またはデジタルフル スケールより 84 dB 低く、これはマイクロフォンと室内のノイズ レベルに匹敵するため、16 ビット オーディオではほとんど影響がありません。 

24ビットおよび32ビットオーディオでは、デジタルコンバータのノイズレベルが常に適用される可能性のあるディザのレベルよりも大きいため、ディザリングは不要です。24ビットオーディオは理論的には144  dBのダイナミックレンジをエンコードでき、32ビットオーディオは192  dBを達成できますが、最高のセンサーやマイクでも130 dBを超えることはめったにないため、現実世界ではこれを達成することはほぼ不可能です 。^{[ 27 ]}

ディザリングは、実効ダイナミックレンジを拡大するためにも使用できます。ノイズシェーピングディザリングを使用すると、人間の耳の周波数応答を利用して、 16ビットオーディオの知覚 ダイナミックレンジを120 dB以上にすることができます。^{[ 28 ] [ 29 ]}

ダイナミックレンジとは、システムが記録または再生できる最大信号と最小信号の差のことです。ディザリングがない場合、ダイナミックレンジは量子化ノイズフロアと相関します。たとえば、16ビット整数解像度では、約96  dBのダイナミックレンジが可能です。ディザリングを適切に適用すると、デジタルシステムは、解像度で通常許容されるよりも低いレベルの信号を再生でき、解像度によって課される制限を超えて実効ダイナミックレンジを拡張できます。^{[ 30 ]}オーバーサンプリングやノイズシェーピングなどの技術を使用すると、量子化誤差を対象周波数帯域から移動させることで、サンプリングされたオーディオのダイナミックレンジをさらに拡張できます。

信号の最大レベルがビット深度で許容されるレベルよりも低い場合、録音にはヘッドルームがあります。スタジオ録音時にビット深度を高くすることで、同じダイナミックレンジを維持しながらヘッドルームを確保できます。これにより、低音量時の量子化誤差を増加させることなく、クリッピングのリスクを低減できます。

ビット深度は、デジタルオーディオ実装における基本的な特性です。アプリケーションの要件や機器の性能に応じて、異なるアプリケーションで異なるビット深度が使用されます。

ビット深度はビットレートとファイルサイズに影響します。ビットは、コンピューティングとデジタル通信で使用されるデータの基本単位です。ビットレートとは、1秒あたりに送受信されるデータ量、具体的にはビット数を指します。MP3やその他の非可逆圧縮オーディオフォーマットでは、ビットレートはオーディオ信号をエンコードするために使用される情報量を表します。通常、kb/sで測定されます。^{[ 58 ]}

• オーディオシステムの測定結果
• 色深度、デジタル画像における対応する概念
• 実効ビット数