信号対量子化雑音比

信号対量子化雑音比( SQNRまたはSN _q R ) は、パルス符号変調(PCM)などのデジタル化方式の分析で広く使用されている品質測定基準です。SQNR は、最大公称信号強度とアナログからデジタルへの変換で発生する量子化誤差(量子化雑音とも呼ばれる)の関係を反映します。

SQNR 式は、一般的な信号対雑音比(SNR) 式から導き出されます。

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {3\times 2^{2n}}{1+4P_{e}\times (2^{2n}-1)}}{\frac {m_{m}(t)^{2}}{m_{p}(t)^{2}}}}$

どこ：

${\displaystyle P_{e}}$受信ビットエラーの確率

${\displaystyle m_{p}(t)}$ピークメッセージ信号レベル

${\displaystyle m_{m}(t)}$平均メッセージ信号レベル

SQNR は量子化信号に適用されるため、SQNR の式は離散時間 デジタル信号を参照します。 の代わりに、デジタル化された信号が使用されます。量子化ステップでは、各サンプルにビットが必要です。確率分布関数(PDF) は、 における値の分布を表し、 と表記できます。 のいずれかの最大振幅値は で表されます。 ${\displaystyle m(t)}$${\displaystyle x(n)}$${\displaystyle N}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \nu =\log _{2}N}$${\displaystyle x}$${\displaystyle f(x)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x_{max}}$

SQNR は SNR と同様に、信号電力とノイズ電力の比率であるため、次のように計算できます。

${\displaystyle \mathrm {SQNR} ={\frac {P_{信号}}{P_{ノイズ}}}={\frac {E[x^{2}]}{E[{\tilde {x}}^{2}]}}}$

信号電力は次のとおりです。

${\displaystyle {\overline {x^{2}}}=E[x^{2}]=P_{x^{\nu }}=\int _{}^{}x^{2}f(x)dx}$

量子化ノイズ電力は次のように表すことができます。

${\displaystyle E[{\チルダ {x}}^{2}]={\frac {x_{max}^{2}}{3\times 4^{\nu }}}}$

寄付:

${\displaystyle \mathrm {SQNR} ={\frac {3\times 4^{\nu }\times {\overline {x^{2}}}}{x_{max}^{2}}}}$

SQNR をデシベル (dB)で表したい場合、SQNR の便利な近似値は次のとおりです。

${\displaystyle \mathrm {SQNR} |_{dB}=P_{x^{\nu }}+6.02\nu +4.77}$

ここで、は量子化されたサンプルのビット数、は上で計算した信号電力です。サンプルに追加されるビットごとに、SQNR は約 6 dB ( ) 増加することに注意してください。 ${\displaystyle \nu}$${\displaystyle P_{x^{\nu}}}$${\displaystyle 20\times log_{10}(2)}$

• BP ラシー著『現代のデジタルおよびアナログ通信システム』（第 3 版）、オックスフォード大学出版局、1998 年

• 量子化正弦波における信号対量子化ノイズ - 正弦波の量子化誤差の解析