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数学と理論物理学（特にツイスター弦理論）において、アンプリチュヘドロンは2013年にニマ・アルカニ＝ハメドとヤロスラフ・トルンカによって導入された幾何学的構造である。これにより、いくつかの量子場の理論における粒子相互作用の計算が簡略化される。ツイスター空間における摂動位相Bモデル弦理論にも相当する平面N = 4超対称ヤン＝ミルズ理論では、アンプリチュヘドロンは正グラスマン多様体として知られる数学的空間として定義される。[1] [2]
振幅面体理論は、時空の 局所性とユニタリー性が粒子相互作用のモデルの必須要素であるという概念に異議を唱え、代わりに、それらは基礎となる現象から生じる特性として扱われます。 [3] [4]
振幅面体と散乱振幅の関係は、局所性とユニタリー性が正値性の結果としてどのように生じるかの理解を含む、多くの重要な検証を通過した推測である。[1]研究はニマ・アルカニ＝ハメドが主導した。エドワード・ウィッテンはこの研究を「非常に予想外」と評し、「何が起こるか、またはどのような教訓が得られるかを推測するのは難しい」と述べた。[5]
説明
素粒子が相互作用すると、さまざまな結果が発生する可能性があります。さまざまな可能性の進化は「ツリー」と呼ばれ、特定の結果の確率振幅は散乱振幅と呼ばれます。ユニタリー性の原理によれば、すべての可能な結果の確率の合計（確率振幅の二乗係数）は 1 です。
オンシェル散乱過程「ツリー」は、正グラスマン多様体によって記述される。これは、代数幾何学における凸多面体と類似の構造であり、射影空間における単体の考え方を一般化する。[3]多面体は、 3次元多面体のn次元類似体であり、この場合に計算される値は散乱振幅であるため、このオブジェクトは振幅面体と呼ばれる。[1]
ツイスター理論を用いると、散乱過程に関係するブリット・カチャゾ・フェン・ウィッテン再帰（BCFW再帰）関係は、少数のツイスター図として表すことができる。これらの図は、実質的に、単一の方程式で表現できる正グラスマン多様体、すなわち振幅面体を構築するためのレシピを提供する。 [3]散乱振幅は、したがって、運動量ツイスター空間における特定の多面体、正グラスマン多様体の体積として考えることができる。[1]
N = 4 D = 4超対称ヤン・ミルズ理論の平面極限でアンプリチュヘドロンの体積を計算すると、この理論で記述される粒子の散乱振幅が記述される。 [1]
ツイスターベースの表現は、グラスマン多様体内の特定のセルを構築するためのレシピを提供し、これらが集まって正グラスマン多様体を形成します。つまり、この表現は正グラスマン多様体の 特定のセル分解を記述します。
再帰関係はさまざまな方法で解決でき、それぞれが異なる表現を生み出し、最終的な振幅はさまざまな方法でオンシェルプロセスの合計として表現されます。したがって、散乱振幅の任意のオンシェル表現は一意ではありませんが、特定の相互作用のそのような表現はすべて同じ振幅面体を生み出します。[1]
ツイスターアプローチは比較的抽象的です。アンプリチュヘドロン理論は基礎となる幾何学モデルを提供しますが、幾何学的空間は物理的な時空ではなく、抽象的なものとして理解するのが最善です。[6]
意味合い
ツイスターアプローチは粒子相互作用の計算を簡素化する。量子場理論に対する従来の摂動論的アプローチでは、そのような相互作用には数千のファインマン図の計算が必要であり、そのほとんどは直接観測可能な存在を持たないオフシェルの「仮想」粒子を記述する。対照的に、ツイスター理論は、散乱振幅をはるかに単純な式で計算できるアプローチを提供する。[7]振幅面体理論は、そのような仮想粒子を参照せずに散乱振幅を計算する。これにより、そのような仮想粒子が一時的かつ観測不可能な存在である可能性さえ否定される。[6]
この理論の幾何学的性質は、古典的な相対論的 時空と量子力学の両方における宇宙の性質が幾何学で記述できる可能性があることを示唆している。[6]
計算は、局所性とユニタリー性の量子力学的特性を仮定せずに行うことができます。アンプリチュヘドロン理論では、局所性とユニタリー性は正値性の直接的な結果として生じます。[4]これらは、散乱振幅の積分関数の特異点構造を介して、アンプリチュヘドロンの正の幾何学にエンコードされています。 [1]アルカニ・ハメドは、これがアンプリチュヘドロン理論が散乱振幅計算を簡素化する理由であると示唆しています。ファインマンダイアグラムアプローチでは、局所性は明白ですが、アンプリチュヘドロンアプローチでは暗黙的です。[8]
参照
参考文献
- ^ abcdefg アルカニ＝ハメド、ニマ;トルンカ、ヤロスラフ (2014)。 「アンプリトゥヘドロン」。高エネルギー物理学のジャーナル。2014 (10): 30.arXiv : 1312.2007。Bibcode :2014JHEP...10..030A。土井：10.1007/JHEP10(2014)030。S2CID 7717260。
- ^ Witten, Edward (2004). 「ツイスター空間における弦理論としての摂動ゲージ理論」Communications in Mathematical Physics . 1. 252 (1): 189–258. arXiv : hep-th/0312171 . Bibcode :2004CMaPh.252..189W. doi :10.1007/s00220-004-1187-3. S2CID 14300396.
- ^ abc Arkani-Hamed, Nima; Bourjaily, Jacob L.; Cachazo, Freddy; Goncharov, Alexander B.; Postnikov, Alexander; Trnka, Jaroslav (2012). 「散乱振幅と正グラスマン分布」. arXiv : 1212.5605 [hep-th].
- ^ ab Ryan O'Hanlon (2013年9月19日). 「存在しないかもしれない空間と時間についてどう感じるか」. Pacific Standard.
- ^ ナタリー・ウォルチョーバー（2013年9月17日）。「量子物理学の核心にある宝石」Quanta Magazine。
- ^ abcアニル・アナンサスワミ; 「 現実の新しい形」、ニューサイエンティスト、第235巻、第3136号、2017年7月29日、28〜31ページ。doi ：10.1016 / S0262-4079（17）31472-0。
- ^ ケビン・ドラム (2013 年 9 月 18 日)。「もしかしたら時空は単なる幻想なのかもしれない」マザー・ジョーンズ。
- ^ マッサー、ジョージ (2015)。『Spooky Action at a Distance』ニューヨーク：ファラー・ストラウス・アンド・ジルー、pp. 40–41。ISBN 978-0-374-53661-9。
外部リンク
WikiquoteにAmplituhedronに関する引用があります。