アル・マハニ

アブ＝アブドゥッラー・ムハンマド・イブン・イーサ・マーハーニー（ابوعبدالله محمد بن عیسی ماهانی、860年頃に栄え、880年頃に没）は、マハン生まれのペルシア人^{[1] [2]}数学者、天文学者である。 、（現在のイランのケルマーン） 、アッバース朝カリフのバグダッドで活動しました。彼の知られている数学的著作には、ユークリッドの『要素』、アルキメデスの『球と円柱について』、メネラウスの『スファエリカ』 ^[3]、および 2 つの独立した論文に関する解説が含まれます。彼は、アルキメデスが提起した球を与えられた比率の2つの体積に分割するという問題を解こうとしたが、失敗した。この問題は後に10世紀の数学者アブー・ジャアファル・アル＝カジンによって解決された。彼の天文学に関する唯一の現存する著作は、方位角。彼は天文観測を行うことでも知られ、3回連続した月食の開始時刻の推定値は30分以内の精度であると主張した。

史料不足のため、歴史家はアル・マハニの生涯についてほとんど何も知らない。^[4]彼はペルシャのマハンで生まれた（ニスバ・アル・マハニの名が由来）。^{[4]彼は西暦9世紀または}ヒジュラ暦3世紀に活動し、860年頃にバグダッドに住み、880年頃に亡くなった。^{[4] [5]}イブン・ユーヌスのハクミート表によると、彼は853年から866年の間に天文観測を行ったことが知られており、歴史家は彼の生涯と活動の時期を推定することができる。^{[4] [6]}

彼の数学に関する著作は幾何学、算術、代数学を扱っている。彼の数学的著作のいくつかは、彼が天文学で遭遇した問題に触発されたものかもしれない。10世紀のカタログ『アル・フィフリスト』には、アル・マハニの数学への貢献は記されているが、天文学への貢献については記されていない。^[6]

彼はまた、当時の数学の問題にも取り組んだ。^[4]彼はギリシャの数学書、ユークリッドの『原論』、アルキメデスの『球と円柱について』 、アレクサンドリアのメネラオスの『球面論』の注釈を書いた。^[4]彼は注釈の中で説明を加え、当時の「現代的な」用語を使って言語を更新し、いくつかの証明を書き直した。^{[4] [7]}彼はまた、独立した論文であるFi al-Nisba（「関係について」）と放物線の二乗に関する論文を書いた。^[7]

彼の原論注釈は第1巻、第5巻、第10巻、第12巻に及んでおり、現在残っているのは第5巻と第10巻および第12巻の一部のみである。第5巻注釈では比について研究し、後にアル＝ナイリズィーが独自に発見した連分数に基づく比の定義に関する理論を提唱した。[ 8 ] [ ^{9 ]}

第 10 巻の解説では、無理数 ( 2 次無理数と 3 次無理数を含む) について論じた。ユークリッドの (幾何学的線​​のみを含む) 大きさの定義を拡張し、整数と分数を有理数として、平方根と 3 次根を無理数として加えた。平方根を「平面無理数」、3 次根を「立体無理数」と呼び、これらの根の和や差、および根を有理数から加算または減算した結果も無理数として分類した。その後、第 10 巻を、元の原典のような幾何学的大きさではなく、これらの有理数と無理数を使って説明した。^{[8] [9] [10]}

彼のスフェリカ注釈は第1巻と第2巻の一部に及んでいたが、今日まで残っていない。彼の版は後にアフマド・イブン・アビー・サイード・アル・ハラウィー（10世紀）によって改訂された。その後、ナスィルッディーン・アル・トゥーシー（1201年 - 1274年）はアル・マハニとアル・ハラウィーの版を却下し、アブ・ナスル・マンスールの著作に基づいてスフェリカの独自の解説を書いた。アル・トゥーシー版はアラビア語圏で最も広く知られるスフェリカ版となった。 ^{[4] [9]}

アル＝マハニはまた、アルキメデスが『球と円筒について』第2巻第4章で提起した問題、つまり球を平面で所定の比率の2つの体積に分割する方法を解こうとした。彼の研究は彼をイスラム世界で「アル＝マハニの方程式」として知られる方程式へと導いた。しかし、後にオマール・ハイヤームが文書化したように、「長い瞑想の末」彼は結局その問題を解くことができなかった。この問題は10世紀のペルシャの数学者アブー・ジャアファル・アル＝カジンが円錐曲線を使って解くまで解けないと考えられていた。^{[6] [8] [11]}${\displaystyle x^{3}+c^{2}b=cx^{2}}$

彼の合や日食、月食に関する天文観測は、イブン・ユーヌス（950年頃 - 1009年）のズィジュ（天文表）に引用されている。イブン・ユーヌスは、アル・マハニがアストロラーベでそれらの時間を計算したと述べていると引用している。彼は、連続した3回の月食の開始時間の推定値は30分以内の精度だったと主張した。^{[4] [9]}

彼はまた、天文学に関する唯一現存する著作である「任意の時間と任意の場所における方位角の決定について」という論文を著した。その中で彼は、天体の位置の角度測定である方位角を計算する2つの図式的手法と1つの算術的手法を提示した。算術的手法は球面三角法の余弦定理に対応し、後にアル＝バッターニ（858年頃-929年）によって使用された。^{[4] [7]}

彼は別の論文も著しており、その題名は『星の緯度について』とされているが、その内容は完全に失われている。後の天文学者イブラーヒーム・イブン・スィナン（908-946）によると、アル・マハニは太陽時計を使って昇順を計算する論文も著している。^[7]

• 前近代イランの科学者と学者のリスト

• Dold-Samplonius, Yvonne (2008)。「Al‐Māhānī」。Helaine Selin (編)。Al -Mahani。非西洋文化における科学、技術、医学の歴史百科事典。ニューヨーク：Springer。pp . 141–142。doi : 10.1007 / 978-1-4020-4425-0_9320。ISBN 978-1-4020-4559-2。
• ドルド・サンプロニウス、イヴォンヌ (2008b) [1970-80]。 「アル・マハーニー、アブ・アブド・アッラー・ムハンマド・イブン・イーサー」。科学伝記の完全な辞書。Charles Scribner's Sons and Encyclopedia.com。
• マトヴィエフスカヤ、ガリーナ (1987)。「中世東洋数学における2次無理数の理論」。ニューヨーク科学アカデミー紀要。500 ( 1): 253–277。Bibcode :1987NYASA.500..253M。doi : 10.1111/ j.1749-6632.1987.tb37206.x。
• O'Connor, JJ; Robertson, EF (1999)。「アブ・アブドゥッラー・ムハンマド・イブン・イーサ・アル・マハニ」。MacTutor数学史アーカイブ。セント・アンドリュース大学数学統計学部。
• サートン、ジョージ(1927)。「アル・マハニ」。科学史入門。第 1 巻: ホメロスからオマール・ハイヤームまで。ボルチモア:ワシントン カーネギー協会ウィリアム & ウィルキンス社。pp. 597–598。
• Sesiano, J. (1993)。「Muhammad b. Isa b. Ahmad al-Mahani」。CE Bosworth、E. von Donzel、WP Heinrichs、Ch. Pellat (編)。イスラム百科事典、新版。第 7 巻: Mif-Naz。ライデンおよびロンドン: Brill。p . 405。ISBN 978-90-04-09419-2。
• ロシュディ・ラシェドとアタナセ・パパドプロス、メネラウスの球面図: 初期翻訳とアル・マハニ/アル・ハラウィ版 (アラビア語写本からのメネラウスの球面図の重要版、歴史的および数学的解説付き)、デ・グリュイテル、シリーズ: Scientia Graeco-Arabica 、2017年21日、890ページ。ISBN 978-3-11-057142-4