ハミド・ナデリ・イェガネ

ハミド・ナデリ・イェガネ（ペルシア語: حمید نادری یگانه、1990年7月26日生まれ^{[ 2 ]}）は、イランの数学者、数学アーティスト、デジタルアーティストである。^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}彼は、数学の公式を用いて実在の物体の絵、複雑で対称的なイラスト、アニメーション、フラクタル、テセレーションを作成することで知られている。^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}ナデリ・イェガネは、芸術作品を制作するための主要なツールとして数学を使用している。^{[ 11 ]}そのため、彼の作品は数学の概念によって完全に説明することができる。^{[ 12 ]}^{[ 3 ]}^{[ 13 ]}彼が作品で使用している数学的概念には、三角関数、指数関数、フィボナッチ数列、鋸歯波などがあります。^{[ 14 ]}^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}^{[ 18 ]}

彼の作品「9,000 Ellipses」は、The American Mathematical Monthly – November 2017の背景カバー画像として使用されました。^{[ 19 ]}^{[ 20 ]}^{[ 21 ]}^{[ 22 ]}彼の作品「Heart」は、 American Mathematical Societyが発行した 2016 Calendar of Mathematical Imagery の 2 月のページの画像として使用されました。^{[ 23 ]}^{[ 24 ]}彼の作品「Bird」は、2018 年にシアトルのCenter on Contemporary Artで開催されたArt ∩ Math展のポストカード画像として使用されました。^[²⁵^]^[²⁶^]^[²⁷^] Naderi Yeganeh の作品の 1 つは、 Newsletter of Iranian Mathematical Societyの2015 年秋のカバー画像として使用されました。^[²⁸^]彼の作品「A Bird in Flight」や「Boat」などは、International Mathematical Knowledge Trust (IMKT)の Web サイトのいくつかのページで使用されています。 ^[²⁹^]^[³⁰^]^[³¹^]彼の作品は、オックスフォード大学出版局から出版されたものを含むいくつかの学校の数学の教科書にも掲載されている。^[³²^]^[³³^] 2025年には、国際数学デーを祝うユネスコのウェブセミナーでプレゼンテーションを行った。^[³⁴^]^[³⁵^]^[³⁶^]

教育

ナデリ・イェガネはコム大学で数学の学士号を取得し^{[ 37 ]} 、シャリフ工科大学で純粋数学の修士号、ユニバーシティ・カレッジ・ロンドンで博士号を取得しました^{[ 38 ]}^{[ 39 ]}^{[ 37 ]}^{[ 1 ]}。彼の修士論文は、力学系における不変多様体の近似と可視化のための数値的手法に焦点を当てており、彼の博士論文のタイトルは「理論生態学と集団遺伝学に適用される力学系における不変集合と安定性」でした。^[¹^]^[⁴⁰^]彼は、2014 年 5 月に高等技術大学院大学で開催された第 38 回イラン数学会全国数学コンテストで金メダルを獲得し、 2015 年 5 月にヤズド大学で開催された第 39 回 IMS全国数学コンテストで銀メダルを獲得した。 ^[⁴¹^]^[⁴²^]^[⁴³^]^[⁴⁴^]大学の予算管理によって発行され、イランMSRTによって公開された、2013 年～ 2020 年までのコム大学の業績と統計に関する特別報告書では、ナデリ・イェガネが第 38 回IMS数学コンテストで金メダルを獲得したことが、2013 年～2020年の期間における同大学の学生の 5 つの優れた業績の 1 つであると述べられている。^[⁴⁵^]第 38 回 IMS コンテスト委員会のメンバーの 1 人によると、コム大学の学生が金メダルを獲得したことは、そのコンテストのハイライトだった。^[⁴⁶^]

作品

実在する物体の絵

ナデリ・イェガネーは、数学の公式を使って実在の物体を描く2つの方法を紹介しました。^{[ 5 ]}最初の方法では、彼はコンピュータで数万個の数学的図形を作成し、偶然に興味深い形状をいくつか見つけます。次に、偶然見つけた形状が実在の物体に似るように、方程式を少し変更します。^{[ 47 ]}^{[ 48 ]}^{[ 49 ]}例えば、この方法を使用して、鳥、魚、帆船に似た形状をいくつか見つけました。^{[ 50 ]}^{[ 51 ]}^{[ 52 ]}^{[ 53 ]} 2番目の方法では、彼は段階的なプロセスで実在の物体を描きます。各ステップで、彼はどの数学の公式が描画を生成するかを見つけようとします。^{[ 54 ]}^{[ 5 ]}例えば、この方法を使用して、彼は三角関数を使用して、飛んでいる鳥、蝶、人間の顔、植物を描きました。^{[ 55 ]}^{[ 56 ]}^{[ 57 ]}^{[ 54 ]}^{[ 58 ]}^{[ 59 ]}ナデリ・イェガネは、「このような形状を作成するには、三角関数の性質を知ることが非常に役立ちます」と述べています。^{[ 60 ]}^{[ 55 ]} 2018年、シャリフ工科大学広報部とのインタビューで、ナデリ・イェガネは、「私は、作品の中で数学的概念を、段落で完全に説明できるような方法で使用しています。これにより、作品の科学的根拠の理解が容易になります」と述べています。^{[ 61 ]}さらに最近では、数学関数のネットワークを使用して画像をピクセルごとに記述する方法を導入しました。^{[ 62 ]}^{[ 63 ]}^{[ 64 ]}^{[ 65 ]}

飛んでいる鳥

イェガネーの方法を用いて実物を描いた例として、「飛翔する鳥」が挙げられます。これは、ナデリ・イェガネーが考案した鳥のような幾何学的形状の集合名です。イェガネーは、上述の2つの方法を用いてこれらの図を作成しました。彼の最初の方法で作成された「飛翔する鳥」の例は、デカルト座標系で定義された500個のセグメントで構成されており、各セグメントは、 $k=1,2,3,\ldots ,500$ の終点 $k$ 第 1 番目の線分は次のとおりです。

\left({\frac {3}{2}}\sin ^{7}\left({\frac {2\pi k}{500}}+{\frac {\pi }{3}}\right),\,{\frac {1}{4}}\cos ^{2}\left({\frac {6\pi k}{500}}\right)\right)

そして

\left({\frac {1}{5}}\sin \left({\frac {6\pi k}{500}}+{\frac {\pi }{5}}\right),\,{\frac {-2}{3}}\sin ^{2}\left({\frac {2\pi k}{500}}-{\frac {\pi }{3}}\right)\right)

。

上記で定義した500本の線分は、デカルト座標平面上で飛んでいる鳥に似た形状を形成します。鳥の翼の線分を見ると錯視が生じ、線分が曲線であると錯覚する可能性があります。したがって、この形状は視覚芸術作品とも考えられます。^{[ 56 ]}^{[ 9 ]}^{[ 15 ]}^{[ 66 ]}^{[ 59 ]}^{[ 67 ]}ナデリ・イェガネーの2番目の方法でデザインされた「飛翔する鳥」の別のバージョンは、中心を持つすべての円の結合です。 $\left(A(k),B(k)\right)$ 半径 $R(k)$ 、どこ $k=-10000,-9999,\ldots ,9999,10000$ 、そして

A(k)={\frac {3k}{20000}}+\sin \left({\frac {\pi }{2}}\left({\frac {k}{10000}}\right)^{7}\right)\cos ^{6}\left({\frac {41\pi k}{10000}}\right)+{\frac {1}{4}}\cos ^{16}\left({\frac {41\pi k}{10000}}\right)\cos ^{12}\left({\frac {\pi k}{20000}}\right)\sin \left({\frac {6\pi k}{10000}}\right),

{\begin{aligned}B(k)=&-\cos \left({\frac {\pi }{2}}\left({\frac {k}{10000}}\right)^{7}\right)\left(1+{\frac {3}{2}}\cos ^{6}\left({\frac {\pi k}{20000}}\right)\cos ^{6}\left({\frac {3\pi k}{20000}}\right)\right)\cos ^{6}\left({\frac {41\pi k}{10000}}\right)\\&+{\frac {1}{2}}\cos ^{10}\left({\frac {3\pi k}{100000}}\right)\cos ^{10}\left({\frac {9\pi k}{100000}}\right)\cos ^{10}\left({\frac {18\pi k}{100000}}\right),\\\end{aligned}}

R(k)={\frac {1}{50}}+{\frac {1}{10}}\sin ^{2}\left({\frac {41\pi k}{10000}}\right)\sin ^{2}\left({\frac {9\pi k}{100000}}\right)+{\frac {1}{20}}\cos ^{2}\left({\frac {41\pi k}{10000}}\right)\cos ^{10}\left({\frac {\pi k}{20000}}\right).

上記で定義された 20,001 個の円の集合は、飛んでいる鳥に似たデカルト座標平面の部分集合を形成します。このバージョンの方程式は 500 個のセグメントで構成されたバージョンよりもはるかに複雑ですが、実際の飛んでいる鳥にはるかによく似ています。^{[ 56 ]}羽を形成するために三角関数の周期性を使用しています。^{[ 68 ]} 2016 年に Naderi Yeganeh によって発表されたA Bird in Flight のこのバージョンに似た他の作品は、飛んでいるオウム、カササギ、コウノトリの形をしています。^{[ 55 ]}^{[ 69 ]}

フラクタルとテセレーション

ナデリ・イェガネーは、大陸に触発されたフラクタルやテセレーションをいくつかデザインしました。^{[ 70 ]}^{[ 71 ]}例えば、2015年に、アフリカのような八角形とその左右反転でフラクタルアフリカを説明しました。^{[ 50 ]}^{[ 16 ]}^{[ 72 ]}^{[ 28 ]}また、北アメリカや南アメリカのような多角形を使ったテセレーションも作成しました。^{[ 73 ]}

フラクタル・アフリカ

フラクタルアフリカは、ナデリ・イェガネによって提唱された、アフリカ大陸に似た八角形が無限に集まったフラクタルです。 ^[⁵⁰^]^[⁷⁴^]^[⁷⁵^]フラクタルの八角形は互いに似ており、アフリカ大陸の地図にいくらか似ています。 ^[⁹^]^[⁷⁶^]フラクタル内の異なるサイズの八角形の数は、フィボナッチ数列1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... に関連しています。フラクタルの最大の八角形の高さは、2番目の八角形の高さの φ 倍です。ここで φ は黄金比です。^[¹⁶^]^[¹⁵^]^[⁷⁷^]

展示会と会議

アート∩数学、現代美術センター（ワシントン州シアトル）、2018年3月1日～4月14日。^{[ 78 ]}
アートと数学の交差点、シャック・アートセンター（ワシントン州エベレット）、2018年4月26日～6月2日。^{[ 79 ]}
LASER Talks in Tehran、レオナルド、国際芸術科学技術協会（イラン、テヘラン）、2018年8月10日。^{[ 80 ]}
ユネスコの国際数学デーウェビナー2025、ユネスコ（フランス、パリ）、2025年3月14日。^{[ 34 ]}^{[ 35 ]}^{[ 36 ]}
UCLにおける数学200年のシンポジウム、UCL（英国ロンドン）、2026年6月11日。^{[ 81 ]}

受付

2015年、CNNはナデリ・イェガネーの作品に関する動画のタイトルに「これが次のダ・ヴィンチか？」という質問を使用し、 CNNアラビア語版は彼に関する記事のタイトルに「このイラン人学生はダ・ヴィンチの後継者か？」というタイトルを使用した。^{[ 82 ]}^{[ 83 ]}^{[ 84 ]} 2015年、アジア・ソサエティ・フィリピンはFacebookの投稿で「ハミド・ナデリ・イェガネーは芸術を通して数学の美しさを明らかにしている」と述べた。^{[ 85 ]}^{[ 86 ]} 2015年、国立数学博物館は Facebookの投稿で「ハミド・ナデリ・イェガネーはグラフ芸術を次のレベルに引き上げている！」と述べた。 ^{[ 87 ]} 2016年、数学応用研究所は、数学の方程式で人間の顔を描く方法を示したナデリ・イェガネーのブログ記事に「数学が勝つもう一つの理由」とコメントした。^{[ 88 ]} 2016年、COSMOSはハミド・ナデリ・イェガネー氏へのインタビューの冒頭で、「高校の数学はなぜもっとこうならなかったのか？」という疑問を投げかけ、読者にナデリ・イェガネー氏の作品を数学教育に活用する可能性について考えさせようとした。^{[ 89 ]}^{[ 5 ]} 2016年、Mathematics in Education and Industryはツイートで、「ハミド・ナデリ・イェガネー氏は三角関数を用いて植物の画像を制作する数学アーティストである」と述べた。^{[ 90 ]} 2016年、Barbour Design Inc.は自社のブログで、「これらの繊細で複雑な作品は非常に注目に値するが、さらに驚くべきは、イェガネー氏が数学の方程式に基づいてコンピュータプログラムを作成し、それらを制作していることだ」と述べた。^{[ 91 ]} 2017年、アメリカ数学協会は、ツイートでナデリ・イェガネーのアニメーションの1つについて「三角関数の美しさが生き生きと現れるのを見てください」とコメントした。^{[ 92 ]} 2017年、フィールズ研究所は、ツイートでナデリ・イェガネーの作品を「美しい数学」と評した。^{[ 93 ]} 2017年、バークレー研究所は、ナデリ・イェガネーのブログ記事の1つについて「数式とコンピュータで素晴らしい対称画像を作成する」とコメントした。^{[ 94 ]}

閲覧数

ナデリ・イェガネ氏は、芸術において数学的ツールを使用する方法は無限にあると考えている。^{[ 95 ]} 2015年にCNN Styleのインタビューで、「数学の力は無限です。私たちが創造できる素晴らしい芸術作品は無限にあります」と述べた。^{[ 9 ]}^{[ 96 ]}彼は、「コンピューターで作られた芸術が人間の創造性と衝突するとは思いませんが、芸術家の役割を変える可能性があります」と述べている。 ^{[ 3 ]} 2016年に東亜科学のインタビューで、「私にとって、数学は芸術作品を創造するための最良のツールです」と述べた。^{[ 97 ]}ハミド・ナデリ・イェガネ氏は、現実の認識可能なものに似た数学的オブジェクトを紹介することで、若者が数学を追求するよう促すことができると考えている。^{[ 98 ]}彼は、数学は国際的な文化であり、数学は国家間の平和と愛を促進するのに役立つと考えている。^{[ 99 ]}ナデリ・イェガネは、円周率は国際的な数字であり、国家間の平和の象徴となり得ると考えている。^{[ 73 ]}

ギャラリー

以下はイェガネーの数学的図の例です。^{[ 56 ]}

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外部リンク

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ハミド・ナデリ・イェガネのハフィントンポストへのブログ記事
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