クーポン交換ゼロ

金融において、ゼロクーポンスワップ（ZCS）は金利デリバティブ（IRD）です。特に、これは線形IRDであり、その仕様ははるかに広く取引されている金利スワップ（IRS）と非常によく似ています。

ゼロクーポンスワップ（ZCS）^[1]は、2者間で締結されるデリバティブ契約であり、各当事者が支払いを行うか受け取る2つの「レッグ」を定義する条件があります。1つのレッグは従来の固定レッグで、そのキャッシュフローは最初に決定され、通常は合意された固定金利によって定義されます。2番目のレッグは従来の変動レッグで、その支払いは最初に予測されますが、変更される可能性があり、レッグがベンチマークされる金利インデックスの将来の公表に依存します。これは、より一般的な金利スワップ（IRS）と同じ説明です。ZCSは、予定支払いのタイミングという1つの大きな点でIRSと異なります。ZCSの名前は、中間クーポン支払いがなく、満期時に1回のみの支払いがあるゼロクーポン債に由来しています。ZCSは、IRSとは異なり、取引の満期時に各レッグで1回の支払い日しかありません。その結果、支払いを決定するための計算方法は、IRSの場合よりも少し複雑です。

より一般的に取引されている金利スワップ（IRS）でヘッジされたゼロクーポンスワップ（ZCS）は、IRDポートフォリオにクロスガンマを導入します。そのため、異なる金融商品間の相関関係により、ZCSは、裁定取引禁止の原則の下でその価値をIRSと等しくするために価格調整を行う必要があります。そうでない場合は、これは合理的な価格設定と見なされます。この調整は、文献ではゼロクーポンスワップコンベックス調整（ZCA）と呼ばれています。^[1]

ZCSは、支払日の変更、発生期間の調整、計算方法の変更（30/360Eの日数計算方法からACT/360またはACT/365への変更など）をカスタマイズできる特注の金融商品です。^[1]

バニラ ZCS は、標準化された ZCS に使用される用語です。通常、これらの ZCS には上記のカスタマイズは含まれず、代わりに全体を通じて一定の名目元本、暗黙の支払い日と発生日、通貨別のベンチマーク計算規則が示されます。^[1]バニラ ZCS は、1 つのレッグが「固定」で、2 番目のレッグが「変動」であり、多くの場合 -IBOR インデックスを参照することでも特徴付けられます。バニラ ZCS の正味現在価値(PV) は、各固定レッグと変動レッグの PV を個別に決定して合計することで計算できます。ミッドマーケット ZCS の価格設定の基本原則は、2 つのレッグが最初は同じ値でなければならないということです。詳細については、合理的な価格設定を参照してください。

固定レグを計算するには、既知の単一のキャッシュフローを適切な割引率で割り引く必要があります。

${\displaystyle P_{\text{fixed}}=C_{n}v_{n}}$

ここで、 は固定キャッシュフロー、は変数 によってインデックス付けされた支払いの日付に関連付けられた割引係数です。 ${\displaystyle C_{n}}$${\displaystyle v_{n}}$${\displaystyle n}$

フローティング レッグの計算は、最終的なキャッシュフロー支払いの前に適用する必要がある複利効果のために、より複雑になります。

${\displaystyle P_{\text{float}}=Nv_{n}\left(\prod _{j=1}^{n_{2}}(1+r_{j}d_{j})-1\right)}$

ここで、 は変動レグに適用される期間の数であり、はそれらの期間の適切な通貨の予測 -IBOR インデックス レートです。は満期時の支払い日に関連付けられたターミナル割引係数です。 ${\displaystyle n_{2}}$${\displaystyle r_{j}}$${\displaystyle v_{n}}$

固定レグの受け取りの観点から見た IRS の PV は次のようになります。

${\displaystyle P_{\text{ZCS}}=P_{\text{fixed}}-P_{\text{float}}}$

歴史的に、IRS と ZCS は、-IBOR レートを予測するために使用されたのと同じ曲線から導出された割引係数を使用して評価されました。これは「自己割引」と呼ばれています。初期の文献には、このアプローチによって生じる矛盾について記述されており、複数の銀行がそれを減らすためにさまざまな手法を使用していました。2007年から 2008 年の金融危機により、このアプローチは適切ではなく、IRS の物理的担保に関連する割引係数への調整が必要であることがさらに明らかになりました。

2007～2008 年の金融危機後、信用リスクに対応するために、現在では標準の価格設定フレームワークは、予測される -IBOR レートと割引係数に差異があるマルチカーブ フレームワークです。経済的な価格設定の原則は変更されていないことに注意してください。レグの値は開始時に同じままです。数学についてはマルチカーブ フレームワークを参照してください。詳細については 金融経済学 § デリバティブの価格設定を参照してください。

オーバーナイト・インデックス・スワップ（OIS）レートは、通常、割引係数を導出するために使用されます。これは、このインデックスが、IRS 契約の担保に支払われる金利を決定するための信用サポート・アネックス（CSA）の標準的に含まれるためです。2007 ～2008 年の金融危機中に、異なる満期のLIBORレート間のベーシス・スプレッドが拡大したため、変動金利デリバティブ・レッグで使用される各LIBOR期間ごとに予測曲線が構築されるのが一般的です。 ^[2]通貨ベーシスには追加の曲線が必要です。曲線の構築に関しては、単一の自己割引曲線の古いフレームワークが「ブートストラップ」され、選択された商品の価格を正確に返しました。新しいフレームワークでは、さまざまな曲線が「セット」として、観測された市場データ価格に最もよく適合します。 ^{[3] [4] [1]を参照してください。}

現代の曲線セットは複雑であるため、特定の -IBOR インデックス曲線に利用できる割引係数がない場合があります。これらの曲線は「予測のみ」の曲線と呼ばれ、将来の日付の予測 -IBOR インデックス レートの情報のみが含まれています。割引ベースの方法論で構築された一部の設計では、その曲線に固有の割引係数によって、予測 -IBOR インデックス レートが暗示されています。

${\displaystyle r_{j}={\frac {1}{d_{j}}}\left({\frac {x_{j-1}}{x_{j}}}-1\right)}$

ここで、およびは、特定の通貨における特定の -IBOR インデックスの関連するフォワード カーブに関連付けられた 開始割引係数と終了割引係数です。${\displaystyle x_{i-1}}$${\displaystyle x_{i}}$

ZCS の中間市場キャッシュフロー値を価格設定するには、上記の式を次のように変形します。

${\displaystyle C_{n}=N\left(\prod _{j=1}^{n_{2}}(1+r_{j}d_{j})-1\right)}$

古い方法論が適用され、複利期間の連続性を前提とした割引係数が使用される場合、上記は次のように簡略化されます。 ${\displaystyle x_{k}}$

${\displaystyle C_{n}=N\left({\frac {x_{0}}{x_{n_{2}}}}-1\right)}$

スワップの有効期間中は同じ評価手法が使用されますが、時間の経過とともに割引率と先渡レートの両方が変化するため、スワップの現在価値は初期価値から逸脱します。したがって、スワップは一方の当事者にとっては資産となり、もう一方の当事者にとっては負債となります。これらの価値の変化を報告する方法は、IFRSに従う管轄区域では IAS 39 の対象であり、US GAAPではFAS 133の対象です。スワップは、特定の時点での債券の在庫を視覚化するために、債券トレーダーによって時価評価されます。

金利スワップと同様に、ゼロクーポンスワップはユーザーをさまざまな種類の金融リスクにさらします。^[1]

主に、これらはユーザーを市場リスクにさらします。金利スワップの価値は、市場金利の上昇と下降に応じて変化します。市場用語では、これはデルタ リスクと呼ばれることがよくあります。金利スワップがさらされるその他の特定の市場リスクには、ベーシス リスク (さまざまな IBOR 期間インデックスが互いに異なる場合) とリセット リスク (特定の期間 IBOR インデックスの公表が日々変動する場合) があります。金利スワップには、市場金利の変動に応じてデルタ リスクが増加または減少するガンマ リスクもあります。

無担保金利スワップ（信用補完条項（CSA）を伴わずに二国間で実行されるもの）は、取引相手を資金調達リスクと信用リスクにさらします。資金調達リスクは、スワップの価値がマイナスに振れ、支払不能となり資金調達できなくなる可能性があるためです。信用リスクは、スワップの価値がプラスであるそれぞれの相手方が、相手方の債務不履行を懸念するためです。

担保付き金利スワップは、ユーザーを担保リスクにさらします。CSA の条件に応じて、許可される差し入れ担保の種類は、他の外部市場の動きにより、より高価になったり、より安価になったりする可能性があります。担保付き取引では信用リスクと資金調達リスクは依然として存在しますが、その程度ははるかに小さくなります。

バーゼル III 規制枠組みに定められた規制により、金利デリバティブ取引には資本の使用が求められます。金利スワップは、その特性に応じてより多くの資本の使用が求められる可能性があり、これは市場の動きによって変化する可能性があります。したがって、資本リスクはユーザーにとってもう 1 つの懸念事項です。

評判リスクも存在します。スワップの不適切な販売、地方自治体のデリバティブ契約への過剰エクスポージャー、IBOR操作は、金利スワップ取引が評判の失墜と規制当局による罰金につながった注目度の高い事例の例です。

金利スワップのヘッジは複雑になる可能性があり、すべての市場リスクを軽減する信頼性の高いベンチマーク取引を提案するために、適切に設計されたリスク モデルの数値プロセスに依存します。前述のその他のリスクは、他の体系的なプロセスを使用してヘッジする必要があります。

ZCS の見積り (つまり、マーケット メーカーによって提供される ZCS の価格) は、開始日と終了日のパラメータ、想定元本サイズ、および検索通貨のベンチマーク IBOR インデックスによって指定されることが多く、直接指定された固定キャッシュフロー額として、または同じキャッシュフロー値を決定する固定レートとして、2 つの方法のいずれかで提供されます。このタイプの固定レートは、計算方法がわかりやすいため、内部収益率 (IRR) と呼ばれることがよくあります。

${\displaystyle C_{n}=N\left(\left(1+{\frac {R}{f}}\right)^{fD_{n}}-1\right)}$

ここで、は年間の固定 IRR 支払い頻度、は ZCS の開始日と終了日の間の完全な日数カウント分数、は IRR です。式を簡素化し、他の矛盾を最小限に抑えるために、IRR が年間頻度で引用されないことはまれです。また、よくあるエラーのもう 1 つの原因は、正確な ではなく丸められた を使用することです。ZCS が整数年数を含む場合、整数は としてとることができますが、実際には営業日と日数カウント規則により、これは必ずしも正確な値ではない可能性があります。 ${\displaystyle f}$${\displaystyle D_{n}}$${\displaystyle R}$${\displaystyle D_{n}}$${\displaystyle D_{n}}$${\displaystyle D_{n}}$

ZCS のマーケット メイクは、インターバンク市場を参照したカーブの構築、個々のデリバティブ契約の価格設定、信用、現金、資本のリスク管理など、複数のタスクを伴う複雑なプロセスです。必要な分野横断的な作業には、定量分析と数学の専門知識、損益に対する規律ある組織的なアプローチ、金融市場情報と価格受容者の分析に関する一貫した心理的および主観的評価が含まれます。市場の時間的制約の性質も、プレッシャーのかかる環境を生み出します。効率性と一貫性を追求し、マーケット メイクの効率性を向上させるために、多くのツールとテクニックが設計されています。^[1]

国際決済銀行は2014年12月の統計発表で、金利スワップが世界のOTC デリバティブ市場の60%を占める最大の構成要素であり、 OTC金利スワップの未決済額は381兆ドル、市場総額は14兆ドルであると報告した。^[5]

金利スワップは、FTSE MTIRS インデックスを通じてインデックスとして取引できます。

• JHM Darbyshire による金利デリバティブの価格設定と取引