収量（エンジニアリング）

材料科学および工学において、降伏点とは、応力-ひずみ曲線上で弾性挙動の限界と塑性挙動の始まりを示す点です。降伏点以下では、材料は弾性変形し、加えられた応力が除去されると元の形状に戻ります。降伏点を超えると、変形の一部は永久的かつ不可逆的となり、塑性変形と呼ばれます。

降伏強度または降伏応力は材料特性であり、材料が塑性変形し始める降伏点に対応する応力です。降伏強度は、永久変形を生じずに加えることができる力の上限を表すため、機械部品の最大許容荷重を決定するためによく使用されます。アルミニウムや冷間加工 鋼などのほとんどの金属では、非線形挙動が徐々に始まり、正確な降伏点はありません。このような場合、オフセット降伏点（または耐力）は、0.2% の塑性変形が発生する応力と見なされます。降伏は徐々に起こる破損モードであり、極限破損とは異なり、通常は壊滅的ではありません。

延性材料の場合、降伏強度は、通常、特定の材料の耐荷重能力である極限引張強度とは異なります。降伏強度と極限引張強度の比は、パイプライン用鋼などの用途では重要なパラメータであり、ひずみ硬化指数に比例することがわかっています。^[1]

固体力学では、降伏点は降伏面または降伏基準を用いて3次元主応力（）で指定することができます。さまざまな材料に対してさまざまな降伏基準が開発されてきました。 ${\displaystyle \sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3}}$

実際の材料が示す応力-ひずみ曲線は多種多様であるため、降伏を正確に定義することは難しいことが多い。さらに、降伏を定義する方法はいくつかある。^[10]

真の弾性限界

転位が移動する最低の応力。転位は非常に低い応力で移動し、そのような移動を検出するのは非常に難しいため、この定義はほとんど使用されません。

比例限界

この応力量までは、応力はひずみに比例します（フックの法則）ので、応力-ひずみグラフは直線になり、その勾配は材料の弾性係数に等しくなります。

弾性限界（降伏強度）

弾性限界を超えると、永久変形が発生します。したがって、弾性限界は、永久変形を測定できる最低応力点です。これには手動の負荷-除荷手順が必要であり、精度は使用する機器とオペレーターのスキルに大きく依存します。ゴムなどのエラストマーの場合、弾性限界は比例限界よりもはるかに大きくなります。また、正確なひずみ測定により、塑性ひずみは非常に低い応力で始まることが示されています。^{[11] [12]}

降伏点

応力-ひずみ曲線において、曲線が平坦になり塑性変形が起こり始める点。^[13]

オフセット降伏点（耐力）

応力-ひずみ曲線の形状に基づいて降伏点を簡単に定義できない場合は、オフセット降伏点が任意に定義されます。この値は、通常、0.1% または 0.2% の塑性ひずみに設定されます。^[14]オフセット値は、たとえばMPa またはMPa などの下付き文字で示されます。^[15]ほとんどの実用的なエンジニアリング用途では、安全係数を乗じてオフセット降伏点のより低い値を取得します。高強度鋼とアルミニウム合金は降伏点を示さないため、これらの材料にはこのオフセット降伏点が使用されます。^[14]${\displaystyle R_{\text{p0.1}}=310}$${\displaystyle R_{\text{p0.2}}=350}$${\displaystyle R_{\text{p0.2}}}$

上限降伏点と下限降伏点

軟鋼などの一部の金属は、上降伏点に達した後、急速に下降伏点まで低下します。材料の応答は上降伏点まで直線的ですが、下降伏点は構造工学では保守的な値として使用されます。金属が上降伏点までしか応力を受けず、それ以上になると、リューダース帯が発生する可能性があります。^[16]

降伏した構造は剛性が低くなり、たわみが増加し、座屈強度が低下します。荷重が除去されると構造は永久的に変形し、残留応力が生じる可能性があります。エンジニアリング金属はひずみ硬化を示します。これは、降伏状態から荷重が除去されると降伏応力が増加することを意味します。

降伏強度試験では、断面積が一定の小さなサンプルを採取し、サンプルの形状が変化するか破損するまで、制御された力で徐々に増加させて引っ張ります。これを引張試験と呼びます。縦方向および/または横方向のひずみは、機械式または光学式伸び計を使用して記録されます。

ほとんどの鋼では、押込み硬度は引張強度とほぼ直線的に相関しますが、ある材料の測定値を別の材料の強度を測定する尺度として使用することはできません。^[17]したがって、硬度試験は引張試験の経済的な代替手段となるだけでなく、溶接や成形操作などによる降伏強度の局所的な変化を提供することもできます。重要な状況では、曖昧さを排除するために引張試験が行われることがよくあります。ただし、特定の条件が満たされていれば、押込みベースの手順から応力-ひずみ曲線を取得できます。これらの手順は、インデンテーションプラストメトリーという用語でグループ化されています。

結晶材料の降伏強度を高めるために、いくつかの方法があります。転位密度、不純物レベル、結晶粒度 (結晶材料) を変更することで、材料の降伏強度を微調整できます。これは通常、材料に不純物の転位などの欠陥を導入することで行われます。この欠陥を移動させる (材料を塑性変形または降伏させる) には、より大きな応力を加える必要があります。これにより、材料の降伏応力が高くなります。多くの材料特性はバルク材料の組成のみに依存しますが、降伏強度は材料処理にも非常に敏感です。

結晶性物質のこれらのメカニズムには以下が含まれる。

• 加工硬化
• 固溶強化
• 沈殿強化
• 粒界強化

材料を変形すると転位が発生し、材料内の転位密度が増加します。これにより、結晶格子を介してこれらの転位を移動させるのにさらに大きな応力を加える必要があるため、材料の降伏強度が増加します。転位は互いに相互作用して絡み合うこともあります。

このメカニズムの基本的な公式は次のとおりです。

${\displaystyle \Delta \sigma _{y}=Gb{\sqrt {\rho }}}$

ここで、は降伏応力、 G はせん断弾性係数、 b はバーガースベクトルの大きさ、 は転位密度です。 ${\displaystyle \sigma_{y}}$${\displaystyle \rho}$

材料を合金化することで、低濃度の不純物原子が転位の真下、例えば余分な半平面欠陥の真下の格子位置を占めるようになります。これにより、空の格子空間が不純物原子で満たされ、転位の真下の引張歪みが軽減されます。

このメカニズムの関係は次のようになります。

${\displaystyle \Delta \tau =Gb{\sqrt {C_{s}}}\epsilon ^{\frac {3}{2}}}$

ここで、はせん断応力で、降伏応力に関連し、は上記の例と同じで、は溶質の濃度、は不純物の添加により格子に誘起される歪みです。 ${\displaystyle \tau}$${\displaystyle G}$${\displaystyle b}$${\displaystyle C_{s}}$${\displaystyle \epsilon }$

二次相が存在すると、結晶内の転位の動きがブロックされ、降伏強度が増加します。線欠陥は、マトリックス内を移動する際に、材料の小さな粒子または沈殿物に押し付けられます。転位は、粒子をせん断するか、または、粒子の周囲に新しい転位のリングが形成される、ボウイングまたはリンギングと呼ばれるプロセスによって、この粒子内を移動します。

せん断式は次のようになります。

${\displaystyle \Delta \tau ={\frac {r_{\text{粒子}}}{l_{\text{粒子間}}}}\gamma _{\text{粒子行列}}}$

ボウイング/リンギングの公式:

${\displaystyle \Delta \tau ={\frac {Gb}{l_{\text{interparticle}}-2r_{\text{particle}}}}}$

これらの式では、は粒子の半径、はマトリックスと粒子間の表面張力、は粒子間の距離です。 ${\displaystyle r_{\text{粒子}}\,}$${\displaystyle \gamma _{\text{粒子行列}}\,}$${\displaystyle l_{\text{粒子間}}\,}$

転位が粒界に蓄積すると、転位間に反発力が生じます。粒度が小さくなると、粒の表面積と体積の比率が大きくなり、粒界の端に転位が蓄積しやすくなります。転位を別の粒に移動させるには多くのエネルギーが必要なので、これらの転位は粒界に沿って蓄積し、材料の降伏応力を増大させます。ホールペッチ強化とも呼ばれるこのタイプの強化は、次の式で表されます。

${\displaystyle \sigma _{y}=\sigma _{0}+kd^{-{\frac {1}{2}}}\,}$

どこ

${\displaystyle \sigma _{0}}$転位を動かすのに必要な応力は

${\displaystyle k}$は物質定数であり、

${\displaystyle d}$粒子の大きさです。

完全な結晶の理論的な降伏強度は、塑性流動の開始時に観測される応力よりもはるかに高い。^[18]

実験的に測定された降伏強度が理論値よりも大幅に低い理由は、材料に転位や欠陥が存在することで説明できます。実際、完全な単結晶構造と欠陥のない表面を持つウィスカーは、理論値に近い降伏応力を示すことが示されています。たとえば、銅のナノウィスカーは1GPaで脆性破壊を起こすことが示されており、^[19]これはバルク銅の強度よりもはるかに高い値であり、理論値に近い値です。

理論的な降伏強度は、原子レベルでの降伏過程を考慮することで推定できます。完全な結晶では、せん断により、原子の平面全体が、その下の平面に対して原子間距離 b だけずれます。原子が移動するには、格子エネルギーを克服し、上面の原子を下の原子の上に移動し、新しい格子サイトに移動するために、かなりの力を加える必要があります。完全な格子のせん断抵抗を克服するために加えられる応力が、理論的な降伏強度 τ _maxです。

原子面の応力変位曲線は正弦的に変化し、応力は原子が下の原子の上に押し上げられるときにピークに達し、その後原子が次の格子点に滑り込むときに低下します。^[18]

${\displaystyle \tau =\tau _{\max }\sin \left({\frac {2\pi x}{b}}\right)}$

ここで、は原子間の分離距離です。小さなひずみ（つまり、単一原子距離の変位）では、τ = G γ および dτ/dγ = G であるため、この式は次のようになります。 ${\displaystyle b}$

${\displaystyle G={\frac {d\tau}{dx}}={\frac {2\pi}{b}}\tau_{\max}\cos\left({\frac {2\pi x}{b}}\right)={\frac {2\pi}{b}}\tau_{\max}}$

γ=x/a の小さな変位の場合、a はすべり面上の原子の間隔であり、これは次のように書き直すことができます。

${\displaystyle G={\frac {d\tau }{d\gamma }}={\frac {2\pi a}{b}}\tau _{\max }}$

τ _maxの値は次のように表されます。 ${\displaystyle \tau_{\max}}$

${\displaystyle \tau _{\max }={\frac {Gb}{2\pi a}}}$

理論的な降伏強度は次のように近似できます。 ${\displaystyle \tau_{\max}=G/30}$

単調な引張試験中、焼鈍 鋼などの一部の金属は、明確な上降伏点または加工硬化の遅延を示します。^[20]ひずみは増加するが応力は予想どおりに増加しないこれらの引張試験現象は、降伏点伸びの2つのタイプです。

降伏点伸び（YPE）は鋼の有用性に大きな影響を与えます。引張試験と工学的応力-ひずみ曲線の文脈では、降伏点とは最大応力以下の初期応力レベルであり、応力の増加なしにひずみの増加が発生します。この特性は特定の材料に典型的に見られ、YPEの存在を示しています。^{[20] YPEのメカニズムは炭素拡散、より具体的には}コットレル雰囲気に関連しています。

YPEは、コイルの破損、エッジの破損、溝、ストレッチャーの歪み、リールのねじれや折り目などの問題を引き起こす可能性があり、美観と平坦性の両方に影響を与える可能性があります。コイルとエッジの破損は、最初の処理中またはその後の顧客処理中に発生する可能性がありますが、溝とストレッチャーの歪みは成形中に発生します。リールのねじれ、つまりコイルの連続した内側の巻きの横方向の隆起は、コイリングプロセスによって発生します。^[20]

これらの条件が望ましくない場合は、サプライヤーに適切な材料を提供するよう通知することが不可欠です。YPEの存在は、化学組成と、スキンパスや調質圧延などのミル処理方法によって影響を受けます。これらの処理方法は、一時的にYPEを排除し、表面品質を向上させます。しかし、通常200〜400℃の温度で保持される老化により、YPEは時間の経過とともに再発する可能性があります。^[20]

YPEには欠点があるものの、ロール成形などの特定の用途では利点があり、スプリングバックを低減します。一般的に、YPEを使用した鋼は成形性に優れています。^[20]

• 可塑性（物理学）
• 規定最小降伏強度
• 最大引張強度
• 利回り曲線（物理学）
• 降伏面

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• Boresi, AP, Schmidt, RJ, Sidebottom, OM (1993)。Advanced Mechanics of Materials、第 5 版、John Wiley & Sons。ISBN 0-471-55157-0 
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• エンジニアハンドブック