応力-ひずみ曲線

最初の段階は線形弾性領域です。応力はひずみに比例し、すなわち一般的なフックの法則に従い、その傾きはヤング率です。この領域では、材料は弾性変形のみを受けます。この段階の終わりは塑性変形の開始点です。この点の応力成分は降伏強度（または上側降伏点、略してUYP）として定義されます。

第2段階は、加工硬化領域です。この領域は、応力が降伏点を超えると始まり、最大強度点（耐えられる最大応力であり、引張強度（UTS）と呼ばれる）で最大になります。この領域では、材料が伸びるにつれて応力は主に増加しますが、鋼などの一部の材料では、初期にほぼ平坦な領域があります。平坦な領域の応力は、下降伏点（LYP）と定義され、リューダースバンドの形成と伝播によって生じます。具体的には、不均一な塑性変形によって上降伏強度でバンドが形成され、変形を伴うこれらのバンドが下降伏強度で試料に沿って広がります。試料が再び均一に変形した後、伸長が進むにつれて応力が増加するのは、加工強化、すなわち塑性変形によって誘発された高密度の転位が転位のさらなる移動を阻害するためです。これらの障害を克服するために、より高い分解能のせん断応力を印加する必要があります。ひずみが蓄積されるにつれて、加工強化が強化され、最終的に応力が引張強度に達するまで続く。

第3段階はネッキング領域です。引張強度を超えると、局所的な断面積が平均断面積よりも著しく小さくなるネッキングが発生します。ネッキング変形は不均一であり、断面積が減少した部分に応力が集中するにつれて、ネッキングが強化されます。このような正のフィードバックにより、ネッキングが急速に進行し、最終的に破断に至ります。引張力は減少していますが、加工強化は依然として進行しており、つまり、真応力は増加し続けますが、断面積の減少が考慮されていないため、工学的応力は減少します。この領域は最終的に破断に至ります。破断後、伸び率と断面積減少率を計算できます。

構造用鋼やその他の多くの金属を含む延性材料​​は、常温で降伏する能力によって特徴付けられます。^{[ 2 ]： 58}例えば、低炭素鋼は一般的に、明確な降伏点まで非常に線形な応力-ひずみ関係を示します。曲線の線形部分は弾性領域であり、この領域の傾きは弾性係数またはヤング率です。塑性流動は上降伏点で始まり、下降伏点で続きます。

上降伏点の出現は、系内の転位のピン止めと関連している。転位がピン止め点を超えて移動を強いられると、永久変形が生じる。初期段階では、この永久変形は試料全体に不均一に分布している。この過程で、転位は材料内部のコットレル雰囲気から脱出する。結果として生じるすべり帯は下降伏点で現れ、一定の応力下でゲージ長に沿って伝播し、リューダースひずみに達すると変形は均一になる。

リューダースひずみを超えると、ひずみ硬化により応力が増加し、最終的に引張応力に達します。この段階では、塑性流動の非圧縮性（弾性現象であるポアソン効果によるものではない）により、ゲージ長に沿って断面積が均一に減少します。その後、くびれが生じ始め、延性材料に特徴的な「カップアンドコーン」破壊で終了します。

延性材料におけるくびれの発生は、系内の幾何学的不安定性と関連しています。材料の自然な不均一性により、材料内部または表面に小さな介在物や気孔が存在する領域が見られることが多く、これらの領域にひずみが集中し、断面積が局所的に減少します。引張限界ひずみよりも小さいひずみでは、この領域の加工硬化率の増加が断面積減少率よりも大きくなるため、この領域は他の領域よりも変形しにくくなり、不安定性が解消されます。つまり、材料は引張限界ひずみに達する前に均質性が向上します。しかし、これを超えると加工硬化率が低下し、断面積の小さい領域は周囲の領域よりも弱くなるため、断面積減少はこの領域に集中し、くびれは破断するまでますます顕著になります。材料にくびれが形成されると、引張力の減少により、残りの材料は弾性収縮を起こし、くびれ部分に塑性変形が集中します。

延性材料の応力-ひずみ曲線は、ランバーグ-オズグッド方程式を使用して近似できます。^{[ 3 ]} この方程式は実装が簡単で、材料の降伏強度、極限強度、弾性係数、および伸び率のみが必要です。

タフネス

強度と延性の両方を兼ね備えた材料は、靭性材料に分類されます。靭性とは、応力-ひずみ曲線の下の面積として定義される材料特性です。

靭性は応力-ひずみ曲線を積分することによって決定できます。 ^{[ 4 ]}これは破壊前の単位体積あたりの機械的変形エネルギーです。明示的な数学的記述は次のとおりです。^{[ 5 ]}$${\displaystyle {\tfrac {\mbox{energy}}{\mbox{volume}}}=\int _{0}^{\varepsilon _{f}}\sigma \,d\varepsilon }$$どこ

• ${\displaystyle \varepsilon }$株
• ${\displaystyle \varepsilon _{f}}$故障時のひずみ
• ${\displaystyle \sigma }$ストレス

鋳鉄、ガラス、石などの脆性材料は、伸び率に目立った変化がないまま破断するという特徴があり、^{[ 2 ] : 59}時には降伏する前に破断する。

コンクリートや炭素繊維などの脆性材料は明確な降伏点を持たず、ひずみ硬化も起こしません。したがって、極限強度と破壊強度は同じです。ガラスなどの典型的な脆性材料は塑性変形を示さず、変形が弾性である間に破壊します。脆性破壊の特徴の1つは、延性材料の場合のようにネック形成がないため、2つの破壊された部品を再組み立てして元の部品と同じ形状にできることです。脆性材料の典型的な応力-ひずみ曲線は直線になります。コンクリートなどの一部の材料では、引張強度は圧縮強度に比べて無視できるほど小さく、多くの工学用途ではゼロとみなされます。ガラス繊維は鋼よりも引張強度が大きいですが、バルクガラスは通常そうではありません。これは、材料の欠陥に関連する応力拡大係数によるものです。サンプルのサイズが大きくなるにつれて、最大の欠陥の予想されるサイズも大きくなります。