XNORゲート

XNORゲート（ENOR、EXNOR、NXOR、XANDとも呼ばれ、 Exclusive NORと発音される）は、排他的論理和（XOR）ゲートの論理補完機能を持つデジタル論理ゲートである。 ^[1]これは、数理論理学の論理接続子（ ）に相当し、物質的双条件とも呼ばれる。2入力バージョンは論理等価性を実装し、右の真理値表に従って動作するため、このゲートは「等価ゲート」と呼ばれることもある。ゲートへの両方の入力が同じ場合、高出力（1）が得られる。両方の入力ではなく片方の入力が高（1）の場合、低出力（0）が得られる。 ${\displaystyle \leftrightarrow }$

XNOR 演算を表すために使用される代数表記はです。代数式と はどちらも、入力AとBを持つ XNOR ゲートを表します。 ${\displaystyle S=A\odot B}$${\displaystyle (A+{\overline {B}})\cdot ({\overline {A}}+B)}$${\displaystyle A\cdot B+{\overline {A}}\cdot {\overline {B}}}$

XNOR ゲートには 2 つのシンボルがあります。1 つは特徴的な形状で、もう 1 つは長方形の形状とラベルです。XNOR ゲートのシンボルは両方とも、反転バブルが追加された XOR ゲートのシンボルです。

XNOR ゲートは、ほとんどのTTLおよびCMOS ICファミリに含まれています。標準の4000 シリーズCMOS IC は 4077 で、TTL IC は 74266 です (ただし、オープン コレクタ実装です)。どちらも 4 つの独立した 2 入力 XNOR ゲートを備えています。(現在は廃止されている) 74S135 は、4 つの 2 入力 XOR/XNOR ゲートまたは 2 つの 3 入力 XNOR ゲートを実装しました。

TTL 74LS実装の74LS266とCMOSゲート（CD4077、74HC4077、74HC266など）は、Texas InstrumentsやNXPなどのほとんどの半導体メーカーから入手できます。^{[2]これらは通常、スルーホール}DIPとSOIC形式（SOIC-14、SOC-14、またはTSSOP-14） の両方で入手できます。

データシートは、ほとんどのデータシート データベースおよびサプライヤー から簡単に入手できます。

XNORゲートは、次の図に示すように、NANDゲートとOR-AND-Invertゲートを使用して実装できます。^[3] これは、次の恒等式に基づいています。

${\displaystyle {\overline {a\veebar b}}\iff \left(a{\overline {\land }}b\right){\overline {\land }}\left(a\lor b\right)}$

反転入力も利用できる場合（たとえば、フリップフロップから）に便利な代替案では、右下の図に示すように、 2-2 AND-OR-反転ゲートを使用します。

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  NANDとOAIゲートを使用したXNOR実装
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  通常入力と反転入力を持つ2-2-AOIゲートを使用したXNOR実装

上記の OAI ロジックに基づく CMOS 実装は、以下に示すように 10 個のトランジスタで実現できます。通常入力と反転入力の両方を使用する実装では 8 個のトランジスタを使用し、インバータを使用する必要がある場合は 12 個のトランジスタを使用します。

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  NAND と OR-AND-Invert ゲートを使用した CMOS の XNOR ゲート
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  通常入力と反転入力の両方を使用するCMOSのXNORゲート

4077 デバイスと 74x266 デバイス (SN74LS266、74HC266、74266 など) は、次のように同じピン配置図を持ちます。

74HC266N、74LS266、および CD4077 クワッド XNOR プラスチックデュアル インライン パッケージ14 ピン パッケージ ( PDIP-14 ) ICのピン配置図。

特定のタイプのゲートが利用できない場合は、他の利用可能なゲートから同じ機能を実装する回路を構築できます。XNOR 機能を実装する回路は、XOR ゲートとそれに続く NOT ゲートから簡単に構築できます。式 を考えると、AND、OR、NOT ゲートを使用して XNOR ゲート回路を直接構築できます。ただし、この方法では 3 つの異なる種類のゲートが 5 つ必要です。 ${\displaystyle (A+{\overline {B}})\cdot ({\overline {A}}+B)}$

代わりに、異なるゲートを利用できる場合は、上記のようにブール代数を適用して変換し、最後の項にド・モルガンの法則を適用して、右に示すように 3 つのゲートのみを使用して実装できる結果を得ることができます。 ${\displaystyle (A+{\overline {B}})\cdot ({\overline {A}}+B)\equiv (A\cdot B)+({\overline {A}}\cdot {\overline {B}})}$${\displaystyle (A\cdot B)+{\overline {(A+B)}}}$

XNOR ゲート回路は、4 つの NOR ゲートから作成できます。実際、NAND ゲートと NOR ゲートはどちらもいわゆる「ユニバーサル ゲート」であり、NAND ロジックまたはNOR ロジックのいずれかだけで任意の論理関数を構築できます。4 つの NOR ゲートを NAND ゲートに置き換えると、XOR ゲートになります。XOR ゲートは、出力または入力の 1 つを反転することで (たとえば、5 番目の NAND ゲートを使用)、XNOR ゲートに変換できます。

代替配置は、 からの関数の構築を強調するトポロジー内の 5 つの NAND ゲートであり、ド・モルガンの法則からNAND ゲートは反転入力 OR ゲートであることに注目します。別の代替配置は、 からの関数の構築を強調するトポロジー内の 5 つの NOR ゲートであり、ド・モルガンの法則からNOR ゲートは反転入力 AND ゲートであることに注目します。 ${\displaystyle (A\cdot B)+({\overline {A}}\cdot {\overline {B}})}$${\displaystyle (A+{\overline {B}})\cdot ({\overline {A}}+B)}$

NAND 構造の場合、下側の配置は伝播遅延 (入力の変化と出力の変化の間の時間遅延) が短いという利点があります。NOR 構造の場合、上側の配置ではゲート数が少なくて済みます。

逆の観点から見ると、XNOR は完全に汎用的な論理ゲートではありませんが、XNOR ゲートのみを使用して他のゲートを構築することも可能です。NOT ゲートと XOR ゲートは、この方法で構築できます。

ゲートあたり 3 つ以上の入力を持つ他のゲート (OR、NOR、AND、NAND) もメーカーから提供されていますが、これは XOR ゲートと XNOR ゲートでは厳密には当てはまりません。ただし、バイナリ論理演算の概念を 3 つの入力に拡張すると、2 つの共有 "C" 入力と 4 つの独立した "A" および "B" 入力を持つ SN74S135 は、4 つの出力に対して真理値表に従うデバイスになります。

これは実質的に Q = NOT ((A XOR B) XOR C) です。これを解釈する別の方法は、偶数個の入力が true の場合に出力が true になることです。2 入力 XNOR ゲートとは異なり、論理的な「等価性」関数は実装されません。

ウィキメディア・コモンズには、 XNOR ゲートに関連するメディアがあります。

• ANDゲート
• ORゲート
• NOTゲート
• NANDゲート
• NORゲート
• XORゲート
• クロネッカーのデルタ関数
• 論理双条件
• もし、そして、もし、

• Texas Instruments© CD4077 データシート