NANDロジック

NANDブール関数は機能的完全性という特性を持っています。つまり、任意のブール式は、NAND演算のみを使用した同等の式で再表現できます。たとえば、関数 NOT(x) は、NAND(x,x) と同等に表現できます。デジタル電子回路の分野では、これは、 NAND ゲートのみを使用して任意のブール関数を実装できることを意味します。

この数学的証明は、1913 年にHenry M. Shefferによってアメリカ数学会誌(Sheffer 1913) に発表されました。同様のケースがNOR 関数にも当てはまり、これはNOR 論理と呼ばれます。

NAND ゲートは反転されたAND ゲートです。次の真理値表を持ちます。

CMOSロジックでは、A 入力と B 入力の両方がハイの場合、両方のNMOS トランジスタ(図の下半分) が導通し、どちらのPMOSトランジスタ (上半分) も導通せず、出力と Vss (グランド) の間に導電パスが確立されて、出力が低くなります。A 入力と B 入力の両方がローの場合、どちらの NMOS トランジスタも導通しませんが、両方の PMOS トランジスタが導通し、出力と Vdd (電圧源) の間に導電パスが確立されて、出力が高くなります。A 入力または B 入力のいずれかがローの場合、NMOS トランジスタの 1 つは導通せず、PMOS トランジスタの 1 つは導通し、出力と Vdd (電圧源) の間に導電パスが確立されて、出力が高くなります。2 つの入力の構成で出力が低くなるのは、両方がハイの場合のみであるため、この回路は NAND (NOT AND) ロジック ゲートを実装しています。

NAND ゲートはユニバーサル ゲートです。つまり、他のすべてのゲートは NAND ゲートの組み合わせとして表すことができます。

NOT ゲートは、NAND ゲートの入力を結合して作成されます。NAND ゲートは AND ゲートと NOT ゲートを組み合わせたものに相当するため、NAND ゲートの入力を結合すると NOT ゲートだけが残ります。

AND ゲートは、以下に示すように NAND ゲートの出力を反転することによって作成されます。

NAND ゲートの真理値表を調べるか、ド・モルガンの法則を適用すると、入力のいずれかが 0 の場合、出力は 1 になることがわかります。ただし、OR ゲートであるためには、いずれかの入力が 1 の場合、出力は 1 でなければなりません。したがって、入力が反転されている場合、高入力はすべて高出力をトリガーします。

NOR ゲートは反転出力を持つ OR ゲートです。入力 A も入力 B もハイでない場合、出力はハイになります。

XOR ゲートは、以下に示すように 4 つの NAND ゲートを接続することによって作成されます。この構成では、単一の NAND ゲートの 3 倍の伝播遅延が発生します。

あるいは、ド・モルガンの法則から NAND ゲートは反転入力 OR ゲートであることに留意し、選言正規形 を考慮して XOR ゲートを作成します。この構成では、4 つのゲートではなく 5 つのゲートを使用します。 ${\displaystyle A\cdot {\overline {B}}+{\overline {A}}\cdot B}$

XNOR ゲートは、ド・モルガンの法則から NAND ゲートが反転入力 OR ゲートであることに注目し、選言正規形 を考慮して作成されます。この構成では、単一の NAND ゲートの 3 倍の伝播遅延が発生し、5 つのゲートが使用されます。 ${\displaystyle A\cdot B+{\overline {A}}\cdot {\overline {B}}}$

あるいは、XOR ゲートの 4 ゲート バージョンをインバーターとともに使用することもできます。この構成では、伝播遅延は単一の NAND ゲートの 3 倍ではなく 4 倍になります。

マルチプレクサまたはMUXゲートは、セレクタビットと呼ばれる入力の1つを使用して、データビットと呼ばれる他の2つの入力の1つを選択し、選択されたデータビットのみを出力する3入力ゲートです。^[1]

デマルチプレクサは、マルチプレクサの逆の機能を実行します。つまり、単一の入力を受け取り、選択する出力を指定するセレクタビットに従って、2 つの可能な出力のいずれかにそれを送信します。^{[1] [著作権侵害? ]}

• CMOSトランジスタ構造とNANDロジック素子を生成するチップ堆積形状
• シェファー脳卒中– 別名
• NORロジック– NANDゲートと同様に、NORゲートもユニバーサルゲートです。
• 機能の完全性

• TTL NAND ゲートと AND ゲート – 回路について
• NAND ゲートから XOR を導出する手順。
• NandGame – NANDゲートのみを使用してコンピューターを構築するゲーム