ウラジミール・ヴァリチャク

ウラジミール・ヴァリチャク（ Vladimir Varičakとも綴られる。1865年3月1日 - 1942年1月17日）は、クロアチア系セルビア人の数学者、理論物理学者であった。^{[ 1 ] [ 2 ]}

セルビア人のヴァリチャクは、1865年3月1日、オーストリア帝国（現在のクロアチア）のオトチャツ近郊のシュヴィツァ村で生まれた。彼は1883年から1887年までザグレブ大学で物理学と数学を学んだ。1889年に博士号を取得し、1895年に教授資格を取得した。1899年にザグレブの数学教授となり、1942年に亡くなるまで同大学で講義を行った。^{[ 3 ]}

1903年から1908年にかけて、彼は双曲幾何学（またはボヤイ＝ロバチェフスキー幾何学）について執筆した。1910年、ゾンマーフェルトの1909年の論文を受けて、彼は双曲幾何学を特殊相対性理論に適用した。^{[ 4 ]}ゾンマーフェルトは、ミンコフスキー空間の虚数形式を用いて、1909年の論文^{[ 5 ]}で、速度の組み合わせに関するアインシュタインの公式は、虚数半径の球面上の三角形加算の公式として最も明確に理解できることを示した。ヴァリチャクはこの結果を、双曲空間ではラピディティが三角形ルールによって結合することを示していると再解釈した。これは双曲理論の基本的な結果であり、後にロブ（1911年）とボレル（1913年）による他のアプローチによって実証された。1910年の論文では、双曲理論の光学へのいくつかの応用についても扱っている。 1911年、ヴァリチャクはカールスルーエのドイツ数学者協会に招かれ、自身の研究について講演を行った。彼はアインシュタインの理論の双曲的再解釈を発展させ続け、1924年にその成果を教科書『Darstellung der Relativitätstheorie im drei-dimensionalen Lobatschefskijschen Raume』（三次元ロバチェフスキー空間における相対性理論）にまとめた。この教科書は現在英語でも入手可能である。1909年から1913年にかけて、ヴァリチャクはアルベルト・アインシュタイン^{[ 6 ]}と回転と長さの収縮について書簡を交わしたが、ヴァリチャクの解釈はアインシュタインの解釈とは異なっていた。長さの収縮に関して、ヴァリチャクは、アインシュタインの解釈では、収縮は時計の測定の慣習による「見かけ上の」あるいは「心理的な」現象にすぎないのに対し、ローレンツ理論では客観的な現象であると述べた。^{[ 7 ]}アインシュタインは短い反論を発表し、収縮に関する自身の解釈はローレンツの解釈に近いと述べた。^{[ 8 ]}

ウォルター（1999）はミンコフスキーの非ユークリッド幾何学を再検討した。彼は「4次元速度ベクトルの先端」の解析から始め、ミンコフスキーの方程式に注目し、「両方の超曲面は、ヘルムホルツによって普及した、一定の負の曲率を持つ非ユークリッド空間のよく知られたモデルの基礎を提供する」と述べている。実際、それは双曲幾何学の双曲面モデルとして知られている。^{[ 9 ]}

ウォルターはさらにこう述べている。

ヴァリチャクは他のどの数学者よりも、非ユークリッド的な相対性理論の発展に尽力し、ミンコフスキーによる双曲空間における速度ベクトル関係の概念を展開し、様々な結果を双曲関数を用いて要約した。双曲三角法を用いることで、表記上の大きな利点が得られることをヴァリチャクは示した。例えば、ヘルグロツとクラインが提唱したローレンツ変換を双曲空間における変位として解釈し、固有時間と光行差を双曲引数を用いて簡潔に表した。

ヴァリチャクは、ミルティン・ミランコヴィッチとアインシュタインの最初の妻であるミレヴァ・マリッチの高校教師^{[ 10 ]} 、そしてジュロ・クレパの大学講師としても知られている。

ヴァリチャクは、ルジェル・ボシュコヴィッチ（1711–1787）の生涯と業績に関する学術的な貢献をしました。これらは、以下に引用するクレパ（1965）の伝記に記載されています。相対性理論の歴史にとって特に興味深いのは、ヴァリチャクが、ボシュコヴィッチの1755年のラテン語の論文「絶対運動について ― 相対運動と区別できるかどうか」（「空間と時間について」）を編集して出版したことです。ヴァリチャクは、この論文には「空間、時間、運動の相対性に関する非常に明快で斬新なアイデアが数多く含まれている」と述べています。^{[ 11 ]}

セルビア出身で正教徒、後にギリシャ・カトリック教徒であったにもかかわらず、彼はルジェル・ボシュコヴィッチがセルビア人であるという説に異議を唱え、これを否定した。 ^{[ 1 ] [ 2 ]}

彼は、ユーゴスラビア科学芸術アカデミー、チェコ科学アカデミー、セルビア科学芸術アカデミー、クロアチア自然科学協会、およびユーゴスラビア数学協会の会員であった。

• エーレンフェストのパラドックス

• Varićak、V. (1903)、「Bemerkung zu einem Punkte in der Festrede L. Schlesingers über Johann Bolyai」、 Jahresbericht der Deutschen Mathematikar-Vereinigung (ドイツ語)、12 : 165–194
• Varićak、V. (1908)、「Beiträge zur nichteuklidischen Geometrie」、 Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung、17 : 70–83
• Varićak、V. (1908) 「Zur nichteuklidischen Analytischen Geometrie」、国際数学者会議議事録、Bd。 II、SS。 213 ～ 26。
• Varićak、V. (1910)、「相対理論における幾何学構造」 、Physikalische Zeitschrift、11 : 93–6

• Wikisourceの翻訳：相対性理論におけるロバチェフスキー幾何学の応用

• Varićak、V. ( 1910)、「相対理論とロバシェフスキー幾何学」 、物理時代、11 : 287–293

• ウィキソース翻訳：相対性理論とロバチェフスキー幾何学

• Varićak、V. (1910)、「Die Reflexion des Lichtes an bewegten Spiegeln」 、Physikalische Zeitschrift、11 : 586–587

• ウィキソースの翻訳：動く鏡による光の反射

• Varićak、V. (1911)、「Die Interpretation der Relativtheorie in der Lobatschevkijschen Geometrie (セルビア語)」、Proc.セルビア人。アカド。、93 : 211–255​
• Varićak、V. (1911)、「Zum Ehrenfestschen Paradoxon」 、Physikalische Zeitschrift、12 : 169

• ウィキソース翻訳:エーレンフェストのパラドックスについて

• Varićak, V. (1912)、「相対論理論の解釈」 、Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung、21 : 103–127

• ウィキソース翻訳：相対性理論の非ユークリッド解釈について

• Varićak、V. (1914)、「Bemerkungen zur Relativtheorie」 、Bull。アカド。ザグレブ(2): 46– 64
• Varićak、V. (1914)、「Beitrag zur nichteuklidischen Interpretation der Relativtheorie」 、Bull。アカド。ザグレブ(3): 46– 49
• Varićak、V. (1915)、「相対理論における電磁気フェルデスの変換」 、Bull。アカド。ザグレブ(3): 101– 106
• Varićak、V. (1915)、「Eine Bemerkung zum Dopplerschen Effekt」 、Bull。アカド。ザグレブ(4): 87– 88
• Varićak, V. (1924) Darstellung der Relativitatstheorie im drei=Dimensionen Lobatschefskijschen Raume、ザグレブ (Narodni Novini);英訳（2007）『三次元ロバチェフスキー空間における相対性理論』AFクラクラウアー訳ISBN 1-84753-364-7Amazon.comにて。
• Varićak, V. (1936)、「相対性理論と宇宙」、Nature、137 (3469): 707、Bibcode : 1936Natur.137..707V、doi : 10.1038/137707b0

ヴァリチャク氏のあらゆる分野における出版物の完全なリストは、以下の論文に記載されています。

• Kurepa D. (1965)、「数学者ウラジミール・ヴァリチャク生誕100周年」、科学情報、ベオグラード大学（セルビア語）：61–67

•  ドイツ語版ウィキソースには、この記事に関連する原文があります：ウラジミール・ヴァリチャク
• ウィキソースにあるウラジミール・ヴァリチャク関連の作品
• ザグレブ大学の「ウラジミール・ヴァリチャク」