自由空間のインピーダンス

電磁気学において、自由空間のインピーダンス $Z 0$ は、自由空間を伝わる電磁放射の電界と磁界の大きさを関係付ける物理定数である。つまり、 | $E$ $|$ $は$ 電界強度、 $|$ $H$ $| は$ 磁界強度である。現在認められている値は^{[1]である。} $Z_{0}={\frac {|\mathbf {E} |}{|\mathbf {H} |}},$

0 = ​ 376.730 313412 (59) Ω

、

ここで、 Ω はオーム、つまり電気抵抗のSI 単位です。自由空間のインピーダンス（つまり、自由空間内の平面波の波動インピーダンス）は、真空の透磁率 $μ$ $0$ と真空中の光速 $c$ $0$ の積に等しくなります。2019 年より前は、これらの定数の値は両方とも正確であると考えられていました（それぞれアンペアとメートルの定義で与えられていました）。そのため、自由空間のインピーダンスの値も同様に正確であると考えられていました。しかし、 2019 年 5 月 20 日に発効したSI の改訂により、真空中の光速 $c$ $0$ のみが正確に定義された値を保持しているため、SI 単位で表される自由空間のインピーダンスは実験測定の対象となります。

用語

誘電体媒体を伝わる平面波の類似量は媒体の固有インピーダンスと呼ばれ、 $η$ （イータ）で表されます。そのため、 $Z$ $0は$ 自由空間の固有インピーダンスと呼ばれることもあり、^[2]記号は $η$ $0$ です。^[3]これには、以下を含む多数の同義語があります。

自由空間の波動インピーダンス、^[4]
真空インピーダンス、^[5]
真空の固有インピーダンス、^[6]
真空の特性インピーダンス、^[7]
自由空間の波動抵抗^[8 ]

他の定数との関係

上記の定義とマクスウェル方程式の平面波解から、 $Z_{0}={\frac {|\mathbf {E} |}{|\mathbf {H} |}}=\mu _{0}c={\sqrt {\frac {\mu _{ 0}}{\varepsilon _{0}}}}={\frac {1}{\varepsilon _{0}c}},$

μ 0 \approx 12.566 \times 10 -7

H / mは磁気定数であり、自由空間の透磁率としても知られています。

ε 0 \approx 8.854 \times 10 -12

F /mは電気定数であり、自由空間の誘電率としても知られています。

cは

自由空間における光の速度である^[9]^[10]

$Z 0$ の逆数は自由空間のアドミタンスと呼ばれることもあり、記号 $Y 0$ で表されます。

過去の正確な値

1948年から2019年まで、SI単位のアンペアは、 $μ$ $0$ の数値を正確に4π ×に選択することで定義されました $。$ 10 ⁻⁷ H /m。同様に、1983年以来SIメートルは秒に対して $c$ $0$ の値を次のように定義している。299 792 458 m/s。その結果、2019年の改訂まで、

Z_{0}=\mu _{0}c=4\pi \times 29.979\,2458~\オメガ

その通り、

または

Z_{0}=\mu _{0}c=\pi \times 119.916\,9832~\Omega

その通り、

または

Z_{0}=376.730\,313\,461\,77\ldots ~\Omega .

この依存関係のチェーンは、 2019 年 5 月 20 日にアンペアが再定義されたときに変更されました。

120πオームとして近似

$1990年頃以前に書かれた教科書や論文では、 Z$ $0$ のおおよその値120πオームを代入することが非常に一般的です $。$ これは、光速 $cを$ 正確に3 × 10 ⁸ m/sと、当時の $μ 0$ の定義を4 $π$ ×10 ⁻⁷ H /m。例えば、Cheng 1989は^[3]、ヘルツ双極子の放射抵抗は

R_{r}\approx 80\pi ^{2}\left({\frac {l}{\lambda }}\right)^{2}

(結果はオーム単位です。正確ではありません)。

この慣習は、与えられた式の単位の不一致から認識できる。単位の考慮、またはより正式には次元解析は、式をより正確な形に復元するために使用できる。この場合、

R_{r}={\frac {2\pi }{3}}Z_{0}\left({\frac {l}{\lambda }}\right)^{2}.

参照

参考文献と注記

^ 「2022 CODATA値：真空の特性インピーダンス」。定数、単位、不確かさに関するNISTリファレンス。NIST。2024年5月。 2024年5月18日閲覧。
^ ハスレット、クリストファー J. (2008)。電波伝搬の基礎。ケンブリッジ無線基礎シリーズ。ケンブリッジ大学出版局。p. 29。ISBN 978-0-521-87565-3。
^ ab David K Cheng (1989). 電磁場と波動電磁気学（第2版）. ニューヨーク: Addison-Wesley. ISBN 0-201-12819-5。
^ Guran, Ardéshir; Mittra, Raj; Moser , Philip J. (1996). 電磁波相互作用。システムの安定性、振動、制御に関するシリーズ。World Scientific。p. 41。ISBN 978-981-02-2629-9。
^ Clemmow, PC (1973). 電磁気理論入門. University Press. p. 183. ISBN 978-0-521-09815-1。
^ クラウス、ジョン・ダニエル (1984)。電磁気学。McGraw-Hill 電気工学シリーズ。McGraw-Hill。p. 396。ISBN 978-0-07-035423-4。
^ Cardarelli, François (2003).科学単位、重量、測定の百科事典: SI の同等性と起源. Springer. p. 49. ISBN 978-1-85233-682-0。
^石井、トーマス・コリュウ（1995年）。マイクロ波技術ハンドブック ：アプリケーション。アカデミックプレス。p.315。ISBN 978-0-12-374697-9。
^ ISO 31-5では、NISTとBIPMは自由空間における光の速度を表すために $c$ $0という$ 表記法を採用しています。
^ 「 ISO 31によれば、現在の慣例では真空中の光速を表すために $c 0$ が使用されています。1983 年の最初の勧告では、この目的で記号 $c$ が使用されていました。」NIST 特別刊行物 330、付録 2、p. 45 からの引用。Wayback Machineで 2016-06-03 にアーカイブされています。

さらに読む

ジョン・デイビッド・ジャクソン（1998年）。古典電気力学（第3版）。ニューヨーク：ワイリー。ISBN 0-471-30932-X。

[physconst-Z0-1] 「2022 CODATA値：真空の特性インピーダンス」。定数、単位、不確かさに関するNISTリファレンス。NIST。2024年5月。 2024年5月18日閲覧。

[2] ハスレット、クリストファー J. (2008)。電波伝搬の基礎。ケンブリッジ無線基礎シリーズ。ケンブリッジ大学出版局。p. 29。ISBN 978-0-521-87565-3。

[cheng-3] David K Cheng (1989). 電磁場と波動電磁気学（第2版）. ニューヨーク: Addison-Wesley. ISBN 0-201-12819-5。

[4] ^ Guran, Ardéshir; Mittra, Raj; Moser , Philip J. (1996). 電磁波相互作用。システムの安定性、振動、制御に関するシリーズ。World Scientific。p. 41。ISBN 978-981-02-2629-9。

[5] Clemmow, PC (1973). 電磁気理論入門. University Press. p. 183. ISBN 978-0-521-09815-1。

[6] クラウス、ジョン・ダニエル (1984)。電磁気学。McGraw-Hill 電気工学シリーズ。McGraw-Hill。p. 396。ISBN 978-0-07-035423-4。

[7] Cardarelli, François (2003).科学単位、重量、測定の百科事典: SI の同等性と起源. Springer. p. 49. ISBN 978-1-85233-682-0。

[8] ^石井、トーマス・コリュウ（1995年）。マイクロ波技術ハンドブック ：アプリケーション。アカデミックプレス。p.315。ISBN 978-0-12-374697-9。

[9] ISO 31-5では、NISTとBIPMは自由空間における光の速度を表すために $c$ $0という$ 表記法を採用しています。

[10] ^ 「 ISO 31によれば、現在の慣例では真空中の光速を表すために $c 0$ が使用されています。1983 年の最初の勧告では、この目的で記号 $c$ が使用されていました。」NIST 特別刊行物 330、付録 2、p. 45 からの引用。Wayback Machineで 2016-06-03 にアーカイブされています。