赤外線定点

物理学において、赤外線固定点とは、非常に高いエネルギー（短距離）での任意の初期値から、低エネルギー（遠距離）での通常は予測可能な固定された安定した値へと変化する結合定数またはその他のパラメータの集合である。^{[1]これには通常、物理システム（}量子場理論）のパラメータが調査対象のエネルギースケールに依存する方法を具体的に詳述する繰り込み群の使用が含まれる。

逆に、長さスケールが減少し、物理パラメータが固定値に近づくと、紫外線固定点が存在します。固定点は一般に、初期値の広い範囲にわたってパラメータの初期値に依存しません。これは普遍性として知られています。

二次相転移の統計物理学では、物理システムは、物質を定義する初期の短距離ダイナミクスとは無関係な赤外線固定点に近づきます。これにより、臨界温度、または 臨界点での相転移の特性が決定されます。臨界指数などの観測可能量は通常、空間の次元のみに依存し、原子または分子の構成要素とは無関係です。

標準モデルでは、クォークとレプトンにはヒッグス粒子との「湯川結合」があり、これが粒子の質量を決定します。クォークとレプトンの湯川結合のほとんどは、トップクォークの湯川結合に比べて小さいです。湯川結合は定数ではなく、その特性は測定されるエネルギースケールに応じて変化します。これは定数の実行として知られています。湯川結合のダイナミクスは、繰り込み群方程式によって決定されます。

${\displaystyle \ \mu \ {\frac {\partial }{\partial \mu }}\ y_{q}\approx {\frac {y_{q}}{\ 16\pi ^{2}\ }}\left({\frac {\ 9\ }{2}}y_{q}^{2}-8g_{3}^{2}\right)\ ,}$

ここで、はカラーゲージ結合（漸近的自由度の関数であり 、それと関連している^{[2] [3]}）であり、はクォークに対する湯川結合である。この式は、湯川結合がエネルギースケールとともにどのように変化するかを記述している。${\displaystyle \g_{3}\}$ ${\displaystyle \\mu\}$${\displaystyle \y_{q}\}$${\displaystyle \q\in \{\mathrm {u,b,t} \}~.}$${\displaystyle \\mu ~.}$

同じ式のより完全なバージョンはトップクォークに適しています。

${\displaystyle \\mu\{\frac{\\partial}{\partial\mu}}\y_{\mathrm{t}}\approx{\frac{\y_{\text{t}}\}{16\\pi^{2}}}\left({\frac{\9\}{2}}y_{\mathrm{t}}^{2}-8g_{3}^{2}-{\frac{\9\}{4}}g_{2}^{2}-{\frac{\17\}{20}}g_{1}^{2}\right)\right)\right}$

ここで、g _{2 は}弱いアイソスピンゲージ結合であり、g _1は弱いハイパーチャージゲージ結合です。g 1 と g 2 の値が小さいかほぼ一定である場合、 定性的 な 動作_は 同じです。

アップ、ダウン、チャーム、ストレンジ、ボトムクォークの湯川結合は、大統一の極めて高いエネルギースケールでは小さい。したがって、トップクォーク以外のすべてのクォークについては、上記の式でこの項を無視できる。これを解くと、 ヒッグスによってクォーク質量が生成される低エネルギースケールでは、がわずかに増加することがわかる。${\displaystyle \ \mu \about 10^{15}\mathrm {GeV} ~.}$${\displaystyle \y_{q}^{2}\}$${\displaystyle \y_{q}\}$${\displaystyle \ \mu \およそ 125\ \mathrm {GeV} ~.}$

一方、トップクォークに典型的な大きな初期値に対するこの方程式の解は、エネルギースケールが下がるにつれて右辺の式が急速にゼロに近づくため、変化が止まり、QCD結合に固定されます。これは、湯川結合のくりこみ群方程式の（赤外）準固定点として知られています。^[a]結合の初期開始値が何であっても、高エネルギーで最初から十分に大きい場合は、この準固定点値に到達し、対応するクォーク質量は約になると予測されます。${\displaystyle \ y_{\mathrm {t} }\ }$${\displaystyle \ y_{\mathrm {t} }\ }$${\displaystyle \ g_{3}~.}$${\displaystyle \ m\approx 220\ \mathrm {GeV} ~.}$

トップ・ユカワ結合の大きな値に対する繰り込み群方程式は、1981年にペンドルトンとロスによって初めて検討され、^[4] 「赤外線準固定点」はヒルによって提案された。^[5] 当時の一般的な見解は、トップクォークの質量は15～26 GeVの範囲にあるというものだった。準赤外線固定点は、ヒッグス粒子が極めて短い距離スケールでトップクォークと反トップクォークのペアから構成される複合粒子であるという電弱対称性の破れのトップクォーク凝縮理論で登場した。 ^[6]

ヒッグス二重項が2つ以上ある場合、準固定点の値は標準模型で約と決定されるが、その値は⁠${\displaystyle \ m\approx 220\ \mathrm {GeV} ~,}$ 9 /2⁠ を方程式の要素として、ヒッグス混合角効果を考慮する。観測されたトップクォークの質量 174 GeV は標準モデルの予測より約 20% 低いため、標準モデルのヒッグス粒子 1 つ以外にもヒッグス二重項が存在する可能性がある。自然界にヒッグス二重項が多数存在する場合、準固定点の予測値は実験と一致する。^{[7] [8]}ヒッグス二重項が 2 つある場合でも、トップ質量の固定点は 170~200 GeV に減少する。一部の理論家は、これが超対称性標準モデルを支持する証拠であると信じていたが、大型ハドロン衝突型加速器 (LHC)では超対称性のその他の兆候は現れていない。

赤外線固定点のもう一つの例は、ヤン・ミルズ理論の結合定数が固定値に変化するバンクス・ザックス固定点である。ベータ関数は消失し、理論は共形対称性と呼ばれる対称性を持つ。 ^[9]

• トップクォーク
• カットオフ（物理学）