三進数表記法

3進数は、ビットと同様にトリット（trit）と呼ばれます。1トリットは、 log ₂ 3（約1.58496）ビットの情報に相当します。^{[ 2 ]}従来のハードウェアの仮定の下では、3はオイラー数（e ）に最も近い整数であるため、基数経済の観点から、理論的には3進数の方が2進数よりも効率的です。^{[ 3 ]} 

バイナリニブルと同様に、トリブルは3つのトリットで構成されます。トリブルは27種類の異なる状態（ 3³ = 27 ）を保持でき、これは約4.75ビットの情報に相当します。トリブルは正確に27の状態を持つため、 27進数（基数27）^の英数字表記では1文字で表すのが便利です。

バイナリバイトに類似して、トライトは通常 6 または 9 トリットとして定義されます。ソビエトSetunなどの初期の三進数コンピュータでは、トライトは 6 トリットと定義されていました。^{[ 4 ]} 6 トリットのトライトは3 ⁶ = 729の状態を保持し、約 9.5ビットの情報を運びます。これは、標準の 8 ビット バイナリ バイト (256 状態) よりかなり多いです。^{[ 5 ]}現代の理論的なアーキテクチャでは、3 つのトリブルにきれいに分割できるため、9 トリットのトライト ( 3 ⁹ = 19,683状態) が好まれることがよくあります。

3進ワードは、特定の3進アーキテクチャの標準レジスタ幅を表します。たとえば、Setunコンピュータは、9トリットのコマンドおよびメモリアーキテクチャで18トリットワードを使用して動作しました。^{[ 5 ]}

データストレージ容量を拡大する場合、3進数演算の命名法はハードウェアアーキテクチャに応じて2つの異なる慣例に分かれます。

• ネイティブ三進法スケーリング：純粋な三進法では、マクロ単位は二進法や十進法で使用される 2 のべき乗 (1,024) や 10 のべき乗 (1,000) ではなく、3 のべき乗でスケーリングされます。このシステムでは、キロトライト(KT) は正確に3 ¹⁰ (59,049) トライトです。このパターンに従って、メガトライト(MT) は3 ²⁰トライト、ギガトライト(GT) は3 ³⁰トライトとなります。
• バイナリ互換スケーリング：既存のバイナリインフラストラクチャと直接インターフェースするように設計されたハイブリッドシステムでは、エンジニアはしばしば3進数のグループを標準的なバイナリサイズにマッピングします。5トリット（243状態）は8ビットバイト（256状態）内に効率的に収まるため、従来のバイナリSI接頭辞がトリットブロックに直接適用されることがあり、1キロトリットは1,024トリット、1メガトリットは1,048,576トリットに相当します。

nビットすべてが 1であるバイナリ数の値は2 ⁿ  −  1です。

同様に、数についても${\displaystyle N(b,d)}$ベース付き${\displaystyle b}$そして${\displaystyle d}$桁数はすべて最大桁値である。${\displaystyle b-1}$等比数列は次のように表すことができます。

$${\displaystyle {\begin{aligned}N(b,d)&=(b-1)b^{d-1}+(b-1)b^{d-2}+\dots +(b-1)b^{0}\\&=(b-1)(b^{d-1}+b^{d-2}+\dots +1)\\&=(b-1)M.\end{aligned}}}$$

乗算${\displaystyle M}$による${\displaystyle b}$収量： $${\displaystyle bM=b^{d}+b^{d-1}+\dots +b^{1}}$$

引き算${\displaystyle M}$から${\displaystyle bM}$境界値を分離します。 $${\displaystyle bM-M=b^{d}-1}$$$${\displaystyle M={\frac {b^{d}-1}{b-1}}}$$

これを元の式に代入すると、${\displaystyle N(b,d)}$任意の基数の最大値がバイナリの境界挙動と一致することを示す。 $${\displaystyle N(b,d)=(b-1)\left({\frac {b^{d}-1}{b-1}}\right)=b^{d}-1.}$$

3桁の3進数の場合、${\displaystyle N(3,3)=3^{3}-1=26=(2\times 3^{2})+(2\times 3^{1})+(2\times 3^{0})=18+6+2}$。

9進数/ ˈ n ɒ n əri / (基数 9、各桁は 2 つの 3 進数) または7 進数 (基数 27、各桁は 3 つの 3 進数) は、 8 進数と16 進数が2 進数の代わりに使用されるのと同様に、3 進数をコンパクトに表現するために使用できます。

バランスのとれた3進数（-1、0、+1の数字で構成される）として実装すると、この数体系は2進数に比べて明確な計算上の利点を提供する。最も注目すべきは、バランスのとれた3進数では明示的な符号ビットが不要になることである。これは、数の符号が本質的に最上位の非ゼロの数字によって決定されるためである。さらに、数学的な否定は非常に効率的であり、2進ハードウェアで必要とされる複雑な2の補数演算ではなく、単純な要素ごとの記号の反転（+1と-1の交換）のみを必要とする。^{[ 9 ]}

符号付き二進数システムと呼ばれる冗長な二進数表現の一形式は、桁上がりを排除できるため、低レベルのソフトウェアやハードウェアで整数の高速加算を実現するために使用されることがある。^{[ 10 ]}

バイナリコンピュータを使用した三値コンピュータのシミュレーション、または三値コンピュータとバイナリコンピュータ間のインターフェースでは、各トリットをエンコードするために 2 ビットまたは 3 ビットを使用するバイナリ符号化三値 (BCT) 数を使用することがあります。^{[ 11 ] [ 12 ]} BCT エンコーディングは、バイナリ符号化十進数(BCD) エンコーディングに類似しています。トリット値 0、1、2 がそれぞれ 00、01、10 とエンコードされている場合、バイナリ符号化三値とバイナリ間のどちらの方向への変換も対数時間で実行できます。^{[ 13 ]} BCT 演算をサポートするC コードのライブラリが利用可能です。^{[ 14 ]}