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結晶学において、六方晶系は6つの結晶系のうちの1つであり、2つの結晶系（六方晶系と三方晶系）と2つの格子系（六方晶系と菱面体晶系）が含まれる。よく混同されるが、三方晶系と菱面体晶系格子系は同等ではない（以下の結晶系のセクションを参照）。[1]特に、三方対称性を持ちながらも六方格子に属する結晶（α-石英など）もある。
六方晶族は12の点群から構成され、その空間群の少なくとも1つは六方格子を基礎格子として持ち、六方晶系と三方晶系の和集合である。[2]これに関連する空間群は52あり、ブラヴェ格子が六方晶または菱面体晶である空間群とまったく同じである。
ラティスシステム
六方晶系は、六方晶系と菱面体晶系の 2 つの格子系から構成されます。各格子系は 1 つのブラベー格子から構成されます。
六方晶系では、結晶は通常、 2 つの 等しい軸 ( a x a )、120° の夾角 ( γ )、および 2 つの底軸に垂直な高さ ( c 、 aと異なる場合がある) を持つ直菱形柱の単位格子によって説明されます。
菱面体ブラヴェ格子の六角形単位格子は R 心格子であり、単位格子の 1 つの対角線を占める 2 つの追加の格子点から構成されます。これを行うには 2 つの方法があり、同じ構造を表す 2 つの表記法と考えることができます。通常のいわゆる表設定では、追加の格子点は座標 ( 2 ⁄ 3、1 ⁄ 3、1 ⁄ 3 ) と ( 1 ⁄ 3、2 ⁄ 3、2 ⁄ 3 ) にありますが、代わりの裏設定では、追加の格子点は座標 ( 1 ⁄ 3、2 ⁄ 3、1 ⁄ 3 ) と ( 2 ⁄ 3、1 ⁄ 3、2 ⁄ 3 )にあります。[3]どちらの場合も、単位格子あたり合計3つの格子点があり、格子は非プリミティブである。
六方晶系のブラベー格子は、菱面体軸で記述することもできます。[4]単位格子は菱面体です（菱面体格子の名前の由来です）。これは、パラメータa = b = c ; α = β = γ ≠ 90° を持つ単位格子です。[5]実際には、2つの90°の角度を持つ座標系を扱う方が簡単なので、六方晶系の記述の方が一般的に使用されています。ただし、菱面体軸は、このセルが結晶格子の3 m対称性を明らかにするため、教科書でよく示されています（菱面体格子の場合）。
六方ブラヴェ格子の菱面体単位格子はD中心[1]格子であり、座標( 1 ⁄ 3、1 ⁄ 3、1 ⁄ 3 )と( 2 ⁄ 3、2 ⁄ 3、2 ⁄ 3 )を持つ単位格子の1つの対角線を占める2つの追加の格子点から構成される。しかし、このような記述はほとんど使用されない 。
結晶系
六方晶系は、三方晶系と六方晶系の 2 つの結晶系から構成されます。結晶系は、点群自体とそれに対応する空間群が格子系に割り当てられている点群の集合です (結晶系#結晶クラスの表を参照)。
三方晶系は、空間群 143 から 167 を含む、単一の 3 倍回転軸を持つ 5 つの点群で構成されています。これらの 5 つの点群には、菱面体格子系に割り当てられた 7 つの対応する空間群 (R で示される) と、六方格子系に割り当てられた 18 の対応する空間群 (P で示される) があります。したがって、三方晶系は、点群が空間群に関連付けられた 1 つ以上の格子系を持つ唯一の結晶系です。
六方晶系は、単一の 6 倍回転軸を持つ 7 つの点群で構成されています。これらの 7 つの点群には 27 の空間群 (168 から 194) があり、そのすべてが六方格子系に割り当てられています。
三方晶系
この結晶系の5つの点群は、国際番号と表記、空間群の名前、および結晶例とともに以下にリストされています。[6] [7] [8]
六方晶系
以下にこの結晶系の7つの点群（結晶クラス）を列挙し、ヘルマン・モーガン記法または国際記法とシェーンフライス記法による表記と、存在する場合は鉱物の例を示します。[2] [9]
単位セルの体積は2 c • sin(60°) で与えられる。
六角形最密充填
六方最密充填（hcp）は、最も密度の高い2つの単純な原子充填タイプの1つであり、もう1つは面心立方（fcc）です。しかし、fccとは異なり、2つの非等価な格子点セットがあるため、ブラベー格子ではありません。代わりに、各格子点に関連付けられた2原子モチーフ（約（2 ⁄ 3、1 ⁄ 3、1 ⁄ 2 ）にある追加の原子）を使用して、六方ブラベー格子から構築できます。 [ 11 ]
多要素構造
複数の元素からなる化合物 (例:二元化合物) は、多くの場合、六方晶系に基づく結晶構造を持ちます。ここでは、より一般的なもののいくつかを示します。これらの構造は、2 つ以上の相互浸透する副格子として考えることができ、各副格子は他の副格子の格子間サイトを占有します。
ウルツ鉱構造
ウルツ鉱型結晶構造は、 Strukturbericht 表記法でB4、ピアソン記号で hP4で示される。対応する空間群は、186 番(国際結晶学連合分類) またはP6 3 mc (ヘルマン・モーガン表記法) である。P6 3 mcのヘルマン・モーガン記号は 次のように読み取れる: [13]
- 6 3 .. : c軸を中心とした6倍のねじ回転
- .m. : 法線 {100} の鏡面
- ..c :法線{120}を持つc方向のすべり面。
ウルツ鉱構造をとることができる化合物には、ウルツ鉱自体（亜鉛の代わりに最大8％の鉄を含むZnS）、ヨウ化銀（AgI）、酸化亜鉛（ZnO）、硫化カドミウム（CdS） 、セレン化カドミウム（CdSe）、炭化ケイ素（α-SiC）、窒化ガリウム（GaN）、窒化アルミニウム（AlN）、窒化ホウ素（w-BN）、その他の半導体があります。[14]これらの化合物のほとんどでは、ウルツ鉱はバルク結晶の好ましい形態ではありませんが、材料のいくつかのナノ結晶形態では構造が好まれることがあります。
複数の結晶構造を持つ材料では、w-BNのようにウルツ鉱型結晶構造を表すために、接頭辞「w-」が実験式に追加されることがあります。
2 種類の原子はそれぞれ、六方最密充填(HCP 型) の副格子を形成します。全体を合わせると、原子の位置はロンズデーライト(六方ダイヤモンド)と同じです。各原子は四面体配位です。この構造は、硫黄原子が四面体空隙の半分を占める亜鉛の HCP 格子として記述することも、その逆として 記述することもできます。
ウルツ鉱型結晶は非中心対称（反転対称性がない）である。このため、ウルツ鉱型結晶は圧電性や焦電性など、中心対称型結晶にはない特性を持つ（そして一般的に持つ）ことがある。[要出典]
ニッケルヒ素構造
ニッケルヒ素の構造は、2つの相互浸透する副格子、すなわち原始的な六方ニッケル副格子と六方最密充填ヒ素副格子から構成されています。各ニッケル原子は6つのヒ素原子に八面体 配位し、各ヒ素原子は6つのニッケル原子に三方柱状配位しています。[15]この構造は、ニッケルが各八面体空隙を占めるヒ素のHCP格子として記述することもできます。
NiAs構造を採用する化合物は、一般的に遷移金属のカルコゲニド、ヒ化物、アンチモン化物、ビスマス化物である。[要出典]
ニッケルグループのメンバーは次のとおりです。[16]
- アチャバライト: FeSe
- ブライトハウプト鉱: NiSb
- フレボルダイト: CoSe
- コトゥルスカイト: Pd(Te,Bi)
- ランギスティタイト: (Co,Ni)As
- ニッケル：NiAs
- ソボレフスカイト: Pd(Bi,Te)
- サドベリ石: (Pd,Ni)Sb
2次元では
2 次元には六角形のブラヴェ格子が 1 つだけ存在します。それは六角格子です。
参照
参考文献
- ^ abcd Hahn, Theo 編 (2005). International tables for crystallography (5th ed.). Dordrecht, Netherlands: Published for the International Union of Crystallography by Springer. ISBN 978-0-7923-6590-7。
- ^ ab ダナ、ジェームズ・ドワイト; ハールバット、コーネリアス・サール (1959)。ダナの鉱物学マニュアル (第17版)。ニューヨーク: チャップマンホール。pp. 78–89。
- ^ Edward Prince (2004).結晶学と材料科学における数学的手法. Springer Science & Business Media. p. 41.
- ^ 「中解像度の空間群図と表」. img.chem.ucl.ac.uk .
- ^ アシュクロフト、ニール W.; マーミン、N. デイビッド (1976)。固体物理学 (第 1 版)。ホルト、ライナーハート、ウィンストン。p. 119。ISBN 0-03-083993-9。
- ^ Pough, Frederick H.; Peterson, Roger Tory (1998). A Field Guide to Rocks and Minerals. Houghton Mifflin Harcourt. p. 62. ISBN 0-395-91096-X。
- ^ ハールバット、コーネリアス S.; クライン、コーネリス (1985)。鉱物学マニュアル (第 20 版)。ワイリー。pp. 78–89。ISBN 0-471-80580-7。
- ^ 「結晶学と結晶形態別鉱物分類」Webmineral。
- ^ 「結晶学」 Webmineral.com . 2014年8月3日閲覧。
- ^ 「六方晶系の鉱物、二六角錐クラス（6mm）」。Mindat.org 。2014年8月3日閲覧。
- ^ Jaswon, Maurice Aaron (1965-01-01). 数理結晶学入門. American Elsevier Pub. Co.
- ^ De Graef, Marc; McHenry, Michael E. (2012). Structure of Materials; An introduction to Crystallography, Diffraction and Symmetry (PDF) . Cambridge University Press. p. 16.
- ^ ヒッチコック、ピーターB（1988）。国際結晶学表第A巻。
- ^ Togo, Atsushi; Chaput, Laurent; Tanaka, Isao (2015-03-20). 「ブリルアンゾーンにおけるフォノン寿命の分布」. Physical Review B . 91 (9): 094306. arXiv : 1501.00691 . Bibcode :2015PhRvB..91i4306T. doi :10.1103/PhysRevB.91.094306. S2CID 118851924.
- ^ 無機化学、デュワード・シュライバー、ピーター・アトキンス著、第3版、WHフリーマン・アンド・カンパニー、1999年、47、48ページ。
- ^ http://www.mindat.org/min-2901.html Mindat.org
外部リンク
ウィキメディア・コモンズの六角格子に関連するメディア- 鉱物学データベース