風力タービンの空気力学

風力タービンの主な用途は、風を利用してエネルギーを生成することです。したがって、空気力学は風力タービンの非常に重要な側面です。ほとんどの機械と同様に、風力タービンにはさまざまなタイプがあり、それらはすべて異なるエネルギー抽出コンセプトに基づいています。

空気力学の詳細はトポロジーに大きく依存しますが、いくつかの基本的な概念はすべてのタービンに当てはまります。すべてのトポロジーには、特定の流れに対して最大出力があり、一部のトポロジーは他のトポロジーよりも優れています。出力の抽出方法は、これに大きく影響します。一般に、すべてのタービンは揚力ベースまたは抗力ベースに分類できますが、前者の方が効率的です。これらのグループの違いは、エネルギーの抽出に使用される空気力です。

最も一般的なトポロジーは、水平軸風力タービンです。これは、非常に優れた性能を持つ揚力ベースの風力タービンです。したがって、商業用途で人気のある選択肢であり、このタービンには多くの研究が適用されてきました。20 世紀後半には人気の揚力ベースの代替手段であったにもかかわらず、ダリウス風力タービンは現在ではほとんど使用されていません。サボニウス風力タービンは、最も一般的な抗力型タービンです。効率は低いものの、堅牢性と構築および保守の容易さから、現在も使用されています。

電力抽出の支配方程式は次のとおりです。

ここで、Pは電力、Fは力のベクトル、v は移動する風力タービン部分の速度です。

力F は、風とブレードの相互作用によって生成されます。この力の大きさと分布は、風力タービンの空気力学の主な焦点です。最も一般的な空気力は抗力です。抗力の方向は、相対的な風と平行です。通常、風力タービンの部品は移動しており、部品の周囲の流れを変えています。相対的な風の例としては、穏やかな日に自転車に乗っているときに感じる風が挙げられます。

電力を取り出すには、タービン部分が正味の力の方向に移動する必要があります。抗力の場合、相対風速はその後減少し、抗力も減少します。相対風の要素により、抗力ベースの風力タービンで取り出せる最大電力が大幅に制限されます。揚力ベースの風力タービンでは、通常、揚力面が流れに対して垂直に動きます。この場合、相対風は減少せず、むしろローター速度とともに増加します。したがって、これらの機械の最大電力制限は、抗力ベースの機械の制限よりもはるかに高くなります。

風力タービンにはさまざまなサイズがあります。稼働すると、風力タービンはさまざまな条件にさらされます。この変動性により、異なるタイプのタービンの比較が複雑になります。これに対処するために、さまざまな品質に無次元化が適用されます。無次元化により、サイズや風の状態などの影響を考慮することなく、異なるタービンを比較できます。無次元化の特性の 1 つは、幾何学的に類似したタービンは同じ無次元結果を生成しますが、他の要因 (スケールの違い、風の特性) によって、非常に異なる次元特性が生成されることです。

出力係数は、風力タービンの空気力学において最も重要な変数です。バッキンガムのπ定理を適用して、出力の無次元変数が以下の式で与えられることを示すことができます。この式は効率に似ているため、0 から 1 未満の値が一般的です。ただし、これは効率とまったく同じではないため、実際には、タービンによっては出力係数が 1 を超える場合があります。このような状況では、効率の厳密な定義によれば、これは効率項ではないため、熱力学の第 1 法則に違反していると結論付けることはできません。

ここで、は出力係数、は空気密度、Aは風力タービンの面積、Vは風速です。^[1]${\displaystyle C_{P}}$${\displaystyle \rho}$

推力係数は風力タービンの空気力学におけるもう一つの重要な無次元数である。^[1]

式（1）は2つの重要な従属変数を示している。1つ目は機械の速度（ U ）である。この目的には通常、ブレードの先端の速度が使用され、ブレードの半径rと風の回転速度の積として表される：（ここで、はラジアン/秒単位の回転速度）。^{[説明してください]}この変数は風速によって無次元化され、速度比を取得します。 ${\displaystyle U=\omega r}$${\displaystyle \omega}$

力のベクトルは単純ではありません。前述のように、空気力には揚力と抗力の 2 種類があります。したがって、2 つの無次元パラメータがあります。ただし、両方の変数は同様に無次元化されます。揚力の式は以下に示され、抗力の式は次に示されます。

ここで、は揚力係数、は抗力係数、は風力タービンブレードが受ける相対風、Aは面積です。Aは、電力の無次元化で使用される面積と同じではないことに注意してください。 ${\displaystyle C_{L}}$${\displaystyle C_{D}}$${\displaystyle W}$

空気力はWに依存し、この速度は相対速度であり、以下の式で与えられます。これはベクトルの減算であることに注意してください。

すべての風力タービンは、空気力によって風からエネルギーを抽出します。重要な空気力には、抗力と揚力の 2 つがあります。抗力は、相対的な流れの方向に物体に力を加え、揚力は、相対的な流れに対して垂直な力を加えます。多くの機械トポロジは、エネルギーを抽出するために使用される主な力によって分類できます。たとえば、サボニアス風力タービンは抗力ベースの機械ですが、ダリウス風力タービンと従来の水平軸風力タービンは揚力ベースの機械です。抗力ベースの機械は概念的には単純ですが、効率が悪いという欠点があります。この分析における効率は、抽出された電力と平面形状の面積に基づいています。風は自由ですが、ブレードの材料は自由ではないことを考慮すると、平面形状に基づく効率の定義の方が適切です。

この解析は、最大出力抽出モードの比較に焦点を合わせており、それ以外には焦点を当てていません。したがって、解析を簡素化するためにいくつかの理想化が行われていますが、この解析を実際のタービンに適用するには、さらに考慮する必要があります。たとえば、この比較では、軸方向運動量理論の影響は無視されています。軸方向運動量理論は、風力タービンが風に影響を与え、それが流れを減速させて最大出力を制限する仕組みを示しています。詳細については、ベッツの法則を参照してください。この影響は揚力ベースと抗力ベースの両方のマシンで同じであるため、比較の目的では無視できます。マシンのトポロジーによって追加の損失が発生する可能性があります。たとえば、水平軸マシンの後流渦は、先端のパフォーマンスを低下させます。通常、これらの損失はわずかであり、この解析では無視できます (たとえば、高アスペクト比のブレードを使用することで、先端損失の影響を軽減できます)。

式( 1 )は、この導出の出発点となる。式( CD )は力の定義に使用され、式( RelativeSpeed )は相対速度の定義に使用される。これらの代入により、次の出力の式が得られる。

式 ( CP ) と ( SpeedRatio ) を適用して、 ( DragPower ) を無次元形式で表します。

微積分により、方程式 ( DragCP ) は で最大値を達成することが示されます。 検査により、方程式 ( DragPower ) は に対してより大きな値を達成することがわかります。 このような状況では、方程式 ( 1 )のスカラー積により、結果は負になります。 したがって、最大電力は次のように与えられると結論付けることができます。 ${\displaystyle \lambda =1/3}$${\displaystyle \lambda >1}$

${\displaystyle C_{P}={\frac {4}{27}}C_{D}}$

実験的に、大きい値は 1.2 であることが決定されており、したがって最大値は約 0.1778 になります。 ${\displaystyle C_{D}}$${\displaystyle C_{P}}$

揚力ベースの機械の最大出力の導出は、いくつかの変更を除いて同様です。まず、抗力は常に存在するため無視できないことを認識する必要があります。抗力を無視すると、最終的な解は無限大の出力になることが示されます。この結果は明らかに無効であるため、抗力について進めます。前と同様に、式 ( 1 )、( CD )、( RelativeSpeed ) を ( CL )とともに使用して、以下の式で出力を定義します。

同様に、これは方程式 ( CP ) と ( SpeedRatio )で無次元化されます。ただし、この導出ではパラメータも使用されます。 ${\displaystyle \gamma =C_{D}/C_{L}}$

最適速度比を解くことは、 への依存性と、最適速度比が 3 次多項式の解であるという事実によって複雑になります。その後、数値手法を適用して、この解と、さまざまな結果に対応する解を決定できます。いくつかのサンプル解を下の表に示します。 ${\displaystyle \gamma}$${\displaystyle C_{P}}$${\displaystyle \gamma}$

実験により、揚力係数 0.6 で抗力比 ( ) を約 0.01 にすることは不合理ではないことがわかっています。この場合、 は約 889 になります。これは、最高の抗力ベースのマシンよりも大幅に優れており、揚力ベースのマシンが優れている理由を説明しています。 ${\displaystyle \gamma}$${\displaystyle C_{P}}$

ここで示した分析には、一般的な風力タービンの無次元化と比較して矛盾があります。前のセクションで述べたように、無次元化のA (面積) は、力の方程式 ( CL ) および ( CD )のAと常に同じであるとは限りません。通常、 A の場合、はローター ブレードが運動中に掃引する面積です。の場合、およびA はタービンの翼部分の面積です。抗力ベースのマシンの場合、これら 2 つの面積はほぼ同じであるため、違いはほとんどありません。揚力ベースの結果を抗力の結果と比較できるようにするために、翼部分の面積を使用して電力を無次元化しました。ここでの結果は、材料あたりの電力として解釈できます。材料がコストを表す (風は無料) ことを考えると、これは比較のためのより良い変数です。 ${\displaystyle C_{P}}$${\displaystyle C_{P}}$${\displaystyle C_{L}}$${\displaystyle C_{D}}$

従来の無次元化を適用する場合、ブレードの動きに関するより多くの情報が必要になります。ただし、水平軸風力タービンに関する議論では、最大値は16/27 であることがわかります。したがって、従来の無次元解析でも、揚力ベースの機械は抗力ベースの機械よりも優れています。 ${\displaystyle C_{P}}$

解析にはいくつかの理想化があります。有限の翼を持つ揚力ベースの機械（航空機を含む）には、流入する流れに影響を与え、誘導抵抗を生み出す後流があります。この現象は風力タービンに存在し、この解析では無視されました。誘導抵抗を含めるには、トポロジーに固有の情報が必要です。これらの場合、最適な速度比と最適な速度比の両方が低くなることが予想されます。解析は空力ポテンシャルに焦点を当てましたが、構造的側面は無視されました。実際には、最適な風力タービン設計のほとんどは、最適な空力設計と最適な構造設計の妥協になります。^[2]${\displaystyle C_{P}}$

水平軸風力タービンの空気力学は単純ではありません。ブレードの空気の流れは、タービンから離れた場所の空気の流れとは異なります。空気からエネルギーを抽出する方法の性質上、タービンによって空気が偏向されることもあります。さらに、風力タービンのローター表面の空気力学は、他の空気力学分野ではめったに見られない現象を示します。

流体のエネルギーは、重力による位置エネルギー、熱圧力、速度による運動エネルギー、そして最後に熱エネルギーの 4 つの異なる形式で含まれています。重力と熱エネルギーは、エネルギー抽出プロセスにほとんど影響を及ぼしません。マクロ的な観点から見ると、風力タービンの周囲の空気の流れは大気圧にあります。圧力が一定であれば、運動エネルギーのみが抽出されます。しかし、ローター自体の近くでは、空気がローター面を通過する際の速度は一定です。これは質量保存則によるもので、ローターを通過する空気は、その後ろの空気の邪魔にならないようにする必要があるため、減速できません。そのため、ローターでは圧力降下によってエネルギーが抽出されます。風力タービンの真後ろの空気は大気圧より低く、前方の空気は大気圧より高くなります。風力タービンの前のこの高圧により、タービン周辺の上流の空気の一部が偏向します。

フレデリック・W・ランチェスターは、この現象を船舶のプロペラに応用して研究した最初の人物であり、5年後にはニコライ・エゴロヴィチ・ジュコフスキーとアルバート・ベッツがそれぞれ独立に同じ結果に到達した。^{[3]第一次世界大戦と}ボルシェビキ革命のため、各研究者は互いの研究を知らなかったと考えられている。したがって、正式には、この限界はランチェスター・ベッツ・ジュコフスキー限界と呼ばれるべきである。一般に、アルバート・ベッツがこの業績を認められたのは、彼が広​​く流通している雑誌に研究を発表し、他の2人がそれぞれの機関に関連した出版物に発表したためである。そのため、この限界は単にベッツ限界として広く知られている。

この制限は、風力タービンを通過する空気の軸方向の運動量を調べることによって導き出されます。前述のように、一部の空気はタービンから遠ざかります。これにより、ローター面を通過する空気の速度は自由流速度よりも低くなります。この減少と風力タービンから遠く離れた空気の速度の比率は、軸方向誘導係数と呼ばれ、次のように定義されます。

${\displaystyle a\equiv {\frac {U_{1}-U_{2}}{U_{1}}}}$

ここで、aは軸方向誘導係数、U ₁はローターから上流側の風速、U _{2 は}ローター付近の風速です。

ベッツ限界を導くための最初のステップは、角運動量保存の原理を適用することです。上で述べたように、風力タービンの効果は流れを弱めることです。タービンの下流の場所では、タービンの上流の場所よりも風速が低くなります。風力タービンが流れに推力を加えていない場合、これは運動量保存の法則に違反します。この推力は、ローター全体の圧力降下として現れます。前部は高圧で動作し、後部は低圧で動作します。前後の圧力差が推力を引き起こします。タービンで失われた運動量は推力によってバランスが取られます。

圧力差をタービン付近の流れの速度に関連付けるには、別の方程式が必要です。ここでは、フィールドの流れと風力タービン付近の流れの間にベルヌーイ方程式が使用されます。ベルヌーイ方程式には 1 つの制限があります。それは、この方程式を風力タービンを通過する流体に適用できないことです。代わりに、質量保存則を使用して、流入空気と流出空気を関連付けます。Betz はこれらの方程式を使用して、遠方の流れと風力タービン付近の流れの速度を、遠方フィールドの流れと軸方向誘導係数の観点から解きました。速度は次のように表されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}U_{2}&=U_{1}(1-a)\\U_{4}&=U_{1}(1-2a)\end{aligned}}}$

ここで、 U _{4 は}遠方流の風速として導入されます。これは、タービンから抽出される電力が次の式で定義されるため重要です。ただし、ベッツ限界は電力係数で与えられます。電力係数は効率に似ていますが、同じではありません。電力係数の式は、電力の式の下に示されています。 ${\displaystyle C_{p}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}P&=0.5\rho AU_{2}(U_{1}^{2}-U_{4}^{2})\\C_{p}&\equiv {\frac {P}{0.5\rho AU_{1}^{3}}}\end{aligned}}}$

ベッツは誘導係数に関して の式を開発することができました。これは、速度関係を電力に代入し、電力を電力係数の定義に代入することによって行われます。ベッツが開発した関係は次のとおりです。 ${\displaystyle C_{p}}$

${\displaystyle C_{p}=4a(1-a)^{2}}$

ベッツ限界は、上記の式で与えられる最大値によって定義されます。これは、軸誘導係数に関する導関数を取り、それをゼロに設定して軸誘導係数について解くことによって求められます。ベッツは、最適な軸誘導係数が 3 分の 1 であることを示すことができました。次に、最適な軸誘導係数を使用して、最大出力係数を求めました。この最大係数がベッツ限界です。ベッツは、風力タービンの最大出力係数が 16/27 であることを示すことができました。より高い推力で動作する気流により、軸誘導係数が最適値を超えて上昇します。より高い推力により、より多くの空気がタービンから逸らされます。軸誘導係数が最適値を下回ると、風力タービンは可能な限りすべてのエネルギーを抽出していません。これにより、タービン周辺の圧力が低下し、より多くの空気がタービンを通過できるようになりますが、抽出されるエネルギーの不足を補うには不十分です。

ベッツ限界の導出は、風力タービンの空気力学の簡単な分析を示しています。実際には、さらに多くの要素があります。より厳密な分析には、伴流の回転、可変形状の影響、翼が流れに及ぼす重要な影響などが含まれます。翼だけを見ても、風力タービンの空気力学者は、表面粗さ、動的失速先端損失、堅牢性などの問題の影響を考慮する必要があります。

ベッツが説明した風力タービンは実際には存在しません。アクチュエータ ディスクとして説明された、単に理想的な風力タービンです。これは、流体エネルギーが空気から単純に抽出される空間のディスクです。ベッツ タービンでは、エネルギー抽出は推力として現れます。ベッツが説明した同等のタービンは、無限の先端速度比で損失なしで動作する水平プロペラ タイプです。先端速度比は、自由流に対する先端の速度の比です。実際のタービンは、これに近似しようと、非常に高い L/D 翼を高い先端速度比で動作させようとしますが、これらの制限により、後流で追加の損失が発生します。

実際のタービンとアクチュエータ ディスクの主な違いの 1 つは、エネルギーがトルクを通じて抽出されることです。風は風力タービンにトルクを与え、推力はトルクの必要な副産物です。ニュートン力学では、すべての動作には等しく反対の反応があるとされています。風がブレードにトルクを与える場合、ブレードは風にトルクを与えているはずです。このトルクによって流れが回転します。したがって、後流の流れには軸方向と接線方向の 2 つの要素があります。この接線方向の流れは、後流回転と呼ばれます。

トルクはエネルギー抽出に必要です。しかし、後流の回転は損失と見なされます。接線方向の流れを加速すると、絶対速度が増加します。これにより、近くの後流の運動エネルギーの量が増加します。この回転エネルギーは、より大きな圧力降下 (エネルギー抽出) を可能にする形で消散されません。したがって、後流の回転エネルギーは、失われ、利用できないエネルギーです。

この損失は、ローターを高速で回転させることによって最小限に抑えられます。観察者にはローターが高速で動いていないように見えるかもしれませんが、先端が自由流の 8 ～ 10 倍の速度で空気中を移動することが一般的です。ニュートン力学では、出力はトルクと回転速度の積として定義されます。ローターをより高速に回転させてトルクを少なくすることで、同じ量の電力を引き出すことができます。トルクが少ないということは、伴流回転が少ないことを意味します。伴流回転が少ないということは、引き出せるエネルギーが多いことを意味します。ただし、先端速度が非常に速いと、ブレードの抗力も増加し、発電量が減少します。これらの要素のバランスを取ることで、ほとんどの最新の水平軸風力タービンは先端速度比 9 で稼働しています。さらに、風力タービンでは、前縁の浸食と高い騒音レベルのために、通常、先端速度は約 80 ～ 90 m/s に制限されます。風速が約 10 m/s を超えると (先端速度比 9 で稼働しているタービンでは先端速度が 90 m/s に達する)、この理由によりタービンは通常、回転速度の増加を継続せず、効率がわずかに低下します。

水平軸風力タービンの空気力学の最も単純なモデルは、ブレード要素運動量理論です。この理論は、特定の環状部の流れが隣接する環状部の流れに影響を与えないという仮定に基づいています。これにより、ローター ブレードをセクションごとに分析し、結果として生じる力をすべてのセクションで合計して、ローターの全体的な力を得ることができます。この理論では、軸方向と角方向の運動量バランスの両方を使用して、ブレードでの流れと結果として生じる力を決定します。

遠方場の流れの運動量方程式は、推力とトルクが接近する風に二次的な流れを誘発することを規定しています。これは、ブレードにおける流れの形状に影響します。ブレード自体が、これらの推力とトルクの力の源です。ブレードの力の応答は、流れの形状、または迎え角によって決まります。さまざまな迎え角で翼が揚力と抗力をどのように生み出すかの詳細については、翼の記事を参照してください。遠方場の運動量バランスと局所的なブレード力の相互作用により、運動量方程式と翼方程式を同時に解く必要があります。通常、これらのモデルを解くには、コンピューターと数値的手法が使用されます。

ブレード要素の運動量理論には、さまざまなバージョンがあります。まず、後流回転の影響を考慮するかどうかを選択できます。次に、さらに進んで、後流回転で発生する圧力低下を考慮することができます。3 番目に、接線方向の誘導係数は、運動量方程式、エネルギー バランス、または直交幾何学的制約を使用して解くことができます。後者は、渦法におけるビオ サバールの法則の結果です。これらはすべて、解く必要のあるさまざまな方程式のセットにつながります。最も単純で最も広く使用されている方程式は、運動量方程式で後流回転を考慮し、後流回転による圧力低下を無視する方程式です。これらの方程式を以下に示します。a は誘導流の軸方向成分、a' は誘導流の接線方向成分です。はローターのソリッド性、は局所的な流入角度です。およびは、それぞれ法線力の係数と接線力の係数です。これらの係数は両方とも、翼の結果として生じる揚力係数と抗力係数で定義されます。 ${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle C_{n}}$${\displaystyle C_{t}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}a&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{n}\sigma }}\sin ^{2}\phi +1}}\\a'&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{t}\sigma }}\sin \phi \cos \phi -1}}\end{aligned}}}$

ブレード要素運動量理論だけでは、実際の風力タービンの真の物理現象を正確に表現することはできません。2 つの大きな欠点は、離散的なブレード数の影響と、タービンに重い負荷がかかったときの遠距離場の影響です。二次的な欠点は、動的失速などの過渡的影響、コリオリの力や遠心ポンプなどの回転影響、円錐形および偏向形のローターから生じる幾何学的影響に対処する必要があることから生じます。ブレード要素運動量理論の現在の最先端技術では、これらの大きな欠点に対処するために補正を使用しています。これらの補正については以下で説明します。二次的な欠点に対する承認された対処法はまだありません。これらの分野は、風力タービンの空気力学の研究において非常に活発な分野です。

ブレードの離散数の影響は、プラントルの先端損失係数を適用することで対処されます。この係数の最も一般的な形式は、以下で示されます。ここで、B はブレードの数、R は外半径、r は局所半径です。F の定義はアクチュエータ ディスク モデルに基づいており、ブレード要素の運動量理論には直接適用できません。ただし、最も一般的な適用は、運動量方程式で誘導速度項に F を掛け合わせます。運動量方程式と同様に、F の適用にはさまざまなバリエーションがあり、質量流量は軸方向方程式、または軸方向と接線方向の両方の方程式で修正する必要があると主張する人もいます。また、先端でのブレード力の減少を考慮するために 2 番目の先端損失項を提案する人もいます。以下は、Fの最も一般的な適用を伴う上記の運動量方程式です。

${\displaystyle {\begin{aligned}F&={\frac {2}{\pi }}\arccos \left[e^{-{\frac {B(R-r)}{2r\sin \phi }}}\right]\\a&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{n}\sigma }}F\sin ^{2}\phi +1}}\\a'&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{t}\sigma }}F\sin \phi \cos \phi -1}}\end{aligned}}}$

一般的な運動量理論は、軸方向誘導係数が 0.4 (推力係数0.96)までしか有効ではありません。この点を超えると、後流が崩壊し、乱流混合が発生します。この状態は非常に過渡的であり、理論的手段ではほとんど予測できません。したがって、いくつかの経験的関係が開発されました。通常の場合と同様に、いくつかのバージョンがありますが、一般的に使用される単純なものは、以下に示す線形曲線近似です。与えられた乱流後流関数は、先端損失関数を除外しますが、先端損失は、結果として得られる軸方向誘導に先端損失関数を乗算するだけで適用されます。 ${\displaystyle a_{c}=0.2}$

${\displaystyle C_{T}=4\left[a_{c}^{2}+(1-2a_{c})a\right]}$いつ${\displaystyle a>a_{c}}$

および という 項は異なる量を表します。最初のものはローターの推力係数であり、これはローターの負荷が高い場合（つまり の値が高い場合）に補正する必要があります。一方、2 番目（）は個々のブレード要素の接線方向の空気力学的係数であり、空気力学的揚力係数と抗力係数によって与えられます。${\displaystyle C_{T}}$${\displaystyle C_{t}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle c_{t}}$

0.5 < a < 1 にも有効性を拡張すると主張する「動作モード全体にわたるローター空力の統一運動量モデル」が最近公開されました https://doi.org/10.1038/s41467-024-50756-5 。

ブレード要素運動量理論は、その単純さと全体的な正確さから広く使用されていますが、その本来の仮定により、ローターディスクがヨーイングされている場合、または他の非軸対称効果（ローター後流など）が流れに影響を与える場合の使用が制限されます。^[4]レイノルズ平均ナビエ–ストークス方程式と自由渦法などの他の同様の3次元モデルに基づく数値流体力学（CFD）ソルバーを使用して、予測精度の向上に限られた成功を収めてきました。これらは、いくつかの理由から、実行するには非常に計算集約的なシミュレーションです。まず、ソルバーは、上流と下流に数ローター直径まで広がり、大気境界層乱流を含む遠方場の流れ条件を正確にモデル化する必要があり、同時にブレードの表面での小規模境界層流れ条件（ブレード失速を捉えるために必要）を解決する必要があります。さらに、多くのCFDソルバーでは、ローターブレードなど、移動して変形する部品のメッシュ作成が困難です。最後に、動的失速やタワーシャドウなど、レイノルズ平均ナビエ・ストークス方程式では簡単にモデル化できない動的流れ現象が多数あります。計算が複雑であるため、現在、これらの高度な方法を風力タービンの設計に使用することは現実的ではありませんが、ヘリコプターや風力タービンの空気力学に関連するこれらの分野やその他の分野での研究は継続されています。

自由渦モデルとラグランジュ粒子渦法^[5]はどちらも、ブレード要素運動量理論やレイノルズ平均ナビエ・ストークス方程式よりも多くの 3 次元および非定常流れの影響を考慮することでモデリング精度の向上を目指す活発な研究分野です。自由渦モデルは、風力タービンのローターがブレード先端 (多くの場合は根元) から連続的な渦糸を放出するか、ブレードの後縁から連続的な渦シートを放出していると仮定する点で揚力線理論に似ています。^[6]ラグランジュ粒子渦法では、さまざまな方法を使用して後流に渦度を導入できます。^[7]ビオ・サバール和を使用して、これらの後流渦の循環の誘導流れ場を決定し、ローターブレード上の局所的な流れをより正確に近似できます。これらの方法は、ブレード要素運動量理論の適用可能性の大部分をほぼ確認し、風力タービンの後流の構造に関する洞察をもたらしました。自由渦モデルはポテンシャル流れ理論に由来するため、モデルの粘性挙動を明示的にモデル化しない (半経験的コアモデルなし) などの制限がありますが、ラグランジュ粒子渦法は完全な粘性法です。ラグランジュ粒子渦法は、自由渦モデルやレイノルズ平均ナビエ・ストークス方程式よりも計算量が多く、自由渦モデルは依然としてブレード力についてブレード要素理論に依存しています。

• ブレードの堅牢性
• 風力タービンの設計

• ハンセン、MOL風力タービンの空気力学、第 3 版、Routledge、2015 ISBN 978-1138775077 
• シュミッツ、S. 風力タービンの空気力学：分析と設計のための物理的基礎、Wiley、2019 ISBN 978-1-119-40564-1 
• Schaffarczyk, AP 風力タービン空気力学入門、第 3 版、SpringerNature、2024 doi :10.1007/978-3-031-56924

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