三重項状態

量子力学において、三重項状態、またはスピン三重項は、電子、原子、分子などの物体の量子状態であり、量子スピン S = 1 を持ちます。特定の軸に沿ったスピンの投影の許容値はm _S = −1、0、または +1 の 3 つであるため、「三重項」という名前が付けられています。

量子力学の文脈におけるスピンとは、機械的な回転ではなく、粒子の固有の角運動量を特徴付けるより抽象的な概念です。スピンは、個々の原子、陽子、電子など、原子の長さスケールのシステムにとって特に重要です。

三重項状態は、スピンs = 1/2を持つ2つの不対電子のスピンが整列してS = 1となる場合に発生し、より一般的なケースである2つの電子が反対に整列してS = 0となるスピン一重項とは対照的である。日常生活で遭遇するほとんどの分子は、すべての電子が対になっているため一重項状態で存在するが、分子状酸素は例外である。^[1]室温では、O _{2 は}三重項状態で存在し、一重項状態への禁制遷移を起こすことによってのみ化学反応を起こすことができる。このため、熱力学的には最も強力な酸化剤の1つであるにもかかわらず、速度論的には反応しない。光化学的または熱的活性化によって一重項状態になる可能性があり、これにより、速度論的にも熱力学的にも非常に強力な酸化剤となる。

スピン1/2の粒子が2つあるシステム（例えば水素の基底状態にある陽子と電子）では、特定の軸で測定すると、各粒子はスピンアップまたはスピンダウンのいずれかになり、システムには全部で4つの基底状態があります。

${\displaystyle \uparrow \uparrow ,\uparrow \downarrow ,\downarrow \uparrow ,\downarrow \downarrow }$

単一粒子のスピンを使用して基底状態にラベルを付けます。各組み合わせの最初の矢印と 2 番目の矢印は、それぞれ最初の粒子と 2 番目の粒子のスピンの方向を示します。

より厳密に

${\displaystyle |s_{1},m_{1}\rangle |s_{2},m_{2}\rangle =|s_{1},m_{1}\rangle \otimes |s_{2},m_{2}\rangle ,}$

ここで、 と は2 つの粒子のスピンであり、 とはそれらの z 軸への投影です。スピン 1/2 粒子の場合、基底状態は 2 次元空間に広がるため、基底状態は 4 次元空間に広がります。 ${\displaystyle s_{1}}$${\displaystyle s_{2}}$${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle m_{2}}$${\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m\right\rangle }$${\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m_{1}\right\rangle \left|{\frac {1}{2}},m_{2}\right\rangle }$

これで、全スピンと、その定義済みの軸への投影は、クレプシュ・ゴルダン係数を用いた量子力学における角運動量加算の規則を使用して計算できる。一般に

${\displaystyle |s,m\rangle =\sum _{m_{1}+m_{2}=m}C_{m_{1}m_{2}m}^{s_{1}s_{2}s}|s_{1}m_{1}\rangle |s_{2}m_{2}\rangle }$

4つの基底状態を置換する

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\uparrow \uparrow ),\\\left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\uparrow \downarrow ),\\\left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\downarrow \uparrow ),\\\left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\downarrow \downarrow )\end{aligned}}}$

与えられた総スピンの可能な値とそれらの基底での表現を返す。総スピン角運動量が1である状態は3つある: ^{[2] [3]}${\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m_{1}\right\rangle \left|{\frac {1}{2}},m_{2}\right\rangle }$

${\displaystyle \left.{\begin{array}{ll}|1,1\rangle &=\;\uparrow \uparrow \\|1,0\rangle &=\;{\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow +\downarrow \uparrow )\\|1,-1\rangle &=\;\downarrow \downarrow \end{array}}\right\}\quad s=1\quad \mathrm {(triplet)} }$

これらは対称であり、全スピン角運動量が 0 である 4 番目の状態は次のとおりです。

${\displaystyle \left.|0,0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )\;\right\}\quad s=0\quad \mathrm {(singlet)} }$

これは反対称です。その結果、2 つのスピン 1/2 粒子の組み合わせは、三重項状態を占めるか一重項状態を占めるかに応じて、合計スピン 1 または 0 を持つことができます。

表現論の観点で言えば、スピン群 SU(2) = Spin(3) (3次元クリフォード代数内にある)の2つの共役2次元スピン表現がテンソル化されて4次元表現が生成されます。4次元表現は通常の直交群 SO(3) に降りるため、そのオブジェクトはスピンの整数性に対応するテンソルです。4次元表現は、1次元の自明な表現 (一重項、スカラー、スピン0) と3次元表現 (三重項、スピン1) の合計に分解されます。これは、 上の SO(3) の標準表現に他なりません。したがって、三重項の「3」は、物理空間の3つの回転軸と同一視できます。 ${\displaystyle R^{3}}$

• グリフィス、デイビッド・J. (2004)。量子力学入門（第2版）。プレンティス・ホール。ISBN 978-0-13-111892-8。
• Shankar, R. (1994). 「第 14 章 スピン」.量子力学の原理(第 2 版). Springer. ISBN 978-0-306-44790-7。