ノイズシェーピング

フィードバックシステムについて考えてみましょう。

${\displaystyle y[n]=x[n]+b\cdot e[n-1],}$

ここで、 bは定数、nはサイクル数、x [ n ]は入力サンプル値、y [ n ]は量子化される値、e [ n ]はその量子化誤差である。

${\displaystyle \ e[n]=y_{\text{quantized}}[n]-y[n].}$

このモデルでは、いずれかのサンプルのビット深度が減少すると、量子化誤差が測定され、次のサイクルで量子化前の次のサンプルに加算されます。その結果、量子化誤差は2サンプルボックスカーフィルタ（単純移動平均フィルタとも呼ばれる）によってローパスフィルタリングされます。したがって、以前と比較して、量子化誤差は高周波数ではパワーが低く、低周波数ではパワーが高くなります。フィルタのカットオフ周波数は、前のサンプルからの誤差のうちフィードバックされる割合であるbを変更することで調整できます。

より一般的には、任意のFIRフィルタまたはIIRフィルタを使用して、より複雑な周波数応答曲線を作成できます。このようなフィルタは、重み付き最小二乗法を使用して設計できます。^{[ 1 ]}デジタルオーディオの場合、通常、使用される重み関数は、絶対聴覚閾値曲線で割った値です。

${\displaystyle \ W(f)={\frac {1}{A(f)}}.}$

量子化中に適切な量のディザを加えることで、信号に相関する決定可能なエラーを防ぐことができます。ディザを使用しない場合、ノイズシェーピングは実質的に歪みシェーピングとして機能し、歪みエネルギーを異なる周波数帯域に移動させますが、それでも歪みであることに変わりはありません。プロセスにディザを追加すると、

${\displaystyle \ y[n]=x[n]+b\cdot e[n-1]+\mathrm {dither} ,}$

すると量子化誤差は真のノイズとなり、そのプロセスは確かにノイズシェーピングを生み出す。

1989年頃から、アナログ-デジタル変換器では1ビットデルタシグマ変調器が使用されています。これは、オーディオを非常に高いレート（例えば、毎秒282万2400サンプル）でサンプリングしますが、1ビットしか使用しません。1ビットしか使用しないため、この変換器のダイナミックレンジはわずか6.02 dBです。しかし、ノイズフロアは、ナイキスト周波数1.4112 MHz以下の非エイリアシング周波数範囲全体に広がっています。ノイズシェーピングは、可聴域（20 Hz～20 kHz）のノイズを低減し、可聴域を超えるノイズを増加させるために使用されます。これにより、わずか7.78 dBの広帯域ダイナミックレンジが得られますが、周波数帯域間で一貫性がなく、最も低い周波数（可聴域）ではダイナミックレンジがはるかに大きくなり、100 dBを超えます。デルタシグマ変調器には、ノイズシェーピング機能が本質的に組み込まれています。      

1ビットコンバータは、ソニーのDSDフォーマットの基盤となっている。1ビットコンバータ（ひいてはDSDシステム）に対する批判の一つは、信号とフィードバックループの両方で1ビットしか使用されないため、フィードバックループで十分な量のディザを使用できず、特定の条件下では歪みが聞こえる可能性があるという点である（詳細はDirect Stream Digital §  DSD vs. PCMを参照）。^{[ 4 ] [ 5 ]}

2000年以降に製造されたほとんどのA/Dコンバータは、マルチビットまたはマルチレベルのデルタシグマ変調器を使用しており、1ビット以上の出力が得られるため、フィードバックループに適切なディザを追加できます。従来のPCMサンプリングでは、信号は44.1kHzなどの適切なサンプリングレートに間引きされます。 

Analog Devices社は「ノイズシェーピング再量子化器」^{[ 6 ]}、Texas Instruments社は「SNRBoost」^{[ 7 ] [ 8 ]}と呼ばれる技術を用いて、周囲の周波数と比較してノイズフロアを約30dB低減しています。この技術は連続動作しないという欠点がありますが、スペクトルフロアに美しいバスタブ形状をもたらします。この技術は他の技術と組み合わせることで、スペクトルの解像度をさらに向上させることができます。