ニコロ・タルタリア

タルタリア
生まれる	1499/1500 ブレシア、ヴェネツィア共和国
死亡	1557年12月13日 ヴェネツィア共和国
国籍	イタリア語
知られている	カルダノ・タルタリアの公式 弾道学の 初期研究タルタリアの三角形砲兵理論
科学者としてのキャリア
フィールド	数学、工学
著名な学生	オスティリオ・リッチ[1]

タルタリア（イタリア語: [ tarˈtaʎʎa ] ; 1499/1500年 - 1557年12月13日）は、当時のヴェネツィア共和国出身のイタリアの数学者、技術者（要塞の設計）、測量士（地形の測量、最善の防御または攻撃手段の探求）、簿記係であった。タルタリアは、アルキメデスとユークリッドのイタリア語初訳や、高く評価されている数学の編集本など、多くの本を出版した。タルタリアは、著書『新科学』（ 1537年）で、砲弾の軌道の調査、いわゆる弾道学に数学を適用した初めての人物である。彼の研究は後に、ガリレオの落下体研究によって部分的に検証され、部分的に取って代わられた。タルタリアは、沈没船の回収に関する論文も出版した。

ニコロはブレシアで、近隣の町に郵便を配達する配達人のミケーレの息子として生まれました。1506年、ミケーレは強盗に殺され、ニコロと2人の兄弟、そして母親は貧困に陥りました。1512年、ヴェネツィアとのカンブレー同盟戦争中にルイ12世の軍隊がブレシアに侵攻したとき、ニコロはさらなる悲劇を体験しました。ブレシアの民兵は7日間街を守りました。ついにフランス軍が突破すると、彼らは復讐にブレシアの住民を虐殺しました。戦闘が終わるまでに、45,000人以上の住民が殺されました。虐殺の間、ニコロと家族は地元の大聖堂に避難しました。しかし、フランス軍が侵入し、兵士がサーベルでニコロの顎と口蓋を切り裂き、死んだと判断して放置しました。母親の看護で健康を取り戻したが、この少年には言語障害が残り、「タルタリア」（吃音者）というあだ名が付けられた。この後、彼は髭を剃ることはなく、傷跡を隠すために髭を生やした。^[2]

出生時の姓については議論がある。一部の資料では「ニッコロ・フォンターナ」としているが、他の資料では、これを裏付ける唯一の証拠は、兄弟のズアンピエロ・フォンターナを相続人に指定した遺言書であり、これが彼が同じ姓を持っていたことを意味するものではないと指摘している。

タルタリアの伝記作家アルノルド・マゾッティは次のように書いている。

14歳くらいのとき、タルタリアはフランチェスコ先生のもとでアルファベットの書き方を習ったが、kまで到達したころには、もう先生に払うお金がなくなっていた。「あの日から、私は家庭教師のところに戻ることはなく、貧困の娘である勤勉さだけを伴って、死んだ人たちの作品に一人で取り組み続けた」と彼は後に感動的な自伝的スケッチに書いている（『クエシティ』第6巻、質問8）。^[3]

タルタリアは1517年頃にヴェローナに移り、その後1534年にヴェネツィアに移った。ヴェネツィアは当時ヨーロッパの商業の中心地であり、イタリアルネッサンスの大きな中心地の1つであった。また、ヴェネツィアは16世紀のヨーロッパの印刷文化の最前線に位置していたため、十分な動機やコネクションがあれば、貧しい学者でも初期の印刷テキストを入手できたことも関連している。例えば、タルタリアはアルキメデスの放物線求積法に関する研究を、1503年のグアリコのラテン語版から知っていた。タルタリアはそれを「1531年にヴェローナのソーセージ売りの手に」（彼の言葉によれば、1531年にヴェローナで手塩にかけた男の手の中に）見つけたのである。^[4]

タルタリアはそろばん学校で実用的な数学を教えることで生計を立て、次のようなことができる場所で小銭を稼いでいました。

この注目すべき人物[タルタグリア]は独学で数学を学んだ教師で、砲手や建築家に1問10ペニーで数学のアドバイスを売っていたが、ユークリッドの講義に対して合意した報酬ではなく、すり切れたマントを顧客が彼に渡したため、顧客と訴訟を起こさなければならなかった。^[5]

彼はヴェネツィアで亡くなった。

『新科学』（1537年）はタルタリアの最初の出版された作品であり、マッテオ・ヴァレリアーニは次のように述べている。

...ルネサンス期の力学に関する最も基本的な著作の一つであり、実際、近世初期の砲兵が蓄積した実践的知識の側面を理論的かつ数学的な枠組みに変換した最初の著作である。^[6]

当時支配的だったアリストテレス物理学では、運動を説明するのに「重い」「自然な」「激しい」といったカテゴリーを好み、数学的な説明をほとんど避けていた。タルタリアは数学モデルを前面に出し、メアリー・J・ヘニンガー・フォスの言葉を借りれば「発射体の運動に関するアリストテレスの言葉を完全に排除した」。^[7]彼の発見の1つは、砲弾を地平線に対して45度の角度で向けることで発射体の最大射程距離が達成されるというものだった。

タルタリアの砲弾の飛行モデルは、砲弾が大砲から一直線に進み、しばらくすると円軌道に沿って地球に向かって弧を描き始め、最後に別の直線で地球に向かって落下するというものでした。^{[8]タルタリアは、}ノヴァ・サイエンティア第2巻の最後で、仰角45°で発射された砲弾の最初の直線経路の長さを求めることを提案し、ユークリッド式の議論を展開しますが、線分と面積に数字を添え、最終的には代数的に目的の量を求めます（彼の言葉では、代数的に手続きします）。^[9]

メアリー・J・ヘニンガー・フォスは、「タルタリアの軍事科学に関する著作はヨーロッパ中で広く読まれていた」と記しており、18世紀まで一般の砲兵の参考文献であり、出典が明記されていない翻訳も含まれていた。タルタリアはガリレオにも影響を与え、ガリレオはタルタリアの弾道学に関する著作の「豊富な注釈付き」のコピーを所有し、発射体の問題を最終的に解決しようとしていた。^[10]

アルキメデスの著作は、タルタリアの時代には、数学が物理学を理解する鍵であるという概念の典型として、大学以外でも研究されるようになった。フェデリーゴ・コマンディーノは1558年に「幾何学に関して、正気の人ならアルキメデスが神であることを否定することはできない」と述べ、この考えを反映している。^[11]タルタリアは1543年に71ページのラテン語版アルキメデスの著作『シラクーサの哲学と数学の天才アルキメデス』を出版した。これにはアルキメデスの放物線、円、重心、浮体に関する著作が含まれている。グアリコは1503年に最初の2冊のラテン語版を出版していたが、重心と浮体に関する著作はそれまで出版されていなかった。タルタリアは晩年にアルキメデスの著作のイタリア語版を出版し、彼の死後も遺言執行者が彼の翻訳を出版し続けた。ガリレオはおそらく、広く普及したこれらの版を通してアルキメデスの著作を知ったと思われる。^[12]

タルタリアが1543年に出したイタリア語版『ユークリッド原論』は、現代ヨーロッパ言語に翻訳された最初の原論として特に意義深いものであった。2世紀にわたってユークリッドは、アラビア語の文献から取られた2つのラテン語訳に基づいて教えられていたが、これらには第5巻のユードキシアン比例論に誤りがあり、使用できないものであった。タルタリア版はザンベルティによる無修正のギリシア語テキストのラテン語訳に基づいており、第5巻を正しく訳していた。タルタリアはこの理論に関する最初の現代的で有用な注釈も書いた。^{[13]この作品は16世紀に何度も版を重ね、イタリアの非学術的だが知識が深まりつつあった読み書きと計算ができる大衆に数学の知識を広めるのに役立った。この理論は、}アルキメデスにとってそうであったように、ガリレオにとっても不可欠なツールとなった。

タルタリアは、12 世紀以来イタリアで栄えてきたアバカスの伝統を体現し、最終的にはそれを超越しました。アバカスの伝統とは、商人のコミュニティによって維持されていたアバカス学校で教えられた具体的な商業数学の伝統です。タルタリアのようなアバカスの巨匠は、アバカスではなく紙とペンを使って教え、今日の小学校で見られるタイプのアルゴリズムを教えました。

タルタリアの最高傑作は『数と計量に関する一般論文』 ^[14]で、6部構成の1500ページの百科事典で、ヴェネツィア方言で書かれており、最初の3部はタルタリアの死と同時期の1556年に出版され、最後の3部はタルタリアの死後、彼の遺言執行者で出版者のクルティオ・トロイアーノによって1560年に出版された。デイヴィッド・ユージン・スミスは『数と計量に関する一般論文』について次のように書いている。

16世紀にイタリアで出版された算術に関する最高の論文であり、数値演算とイタリアの算術士の商取引規則について非常に詳細に論じている。この注目すべき著作には、16世紀の人々の生活、商人の習慣、算術の向上に向けた努力がすべて記されている。^[15]

第1部は554ページあり、基本的には商業算術で構成されており、当時の複雑な通貨（ドゥカート、ソルディ、ピゾリなど）の基本的な操作、通貨の交換、利息の計算、利益の合弁会社への分配などのトピックを取り上げています。この本には、方法とルール（つまりアルゴリズム）に重点を置いた実例が豊富に掲載されており、すべて事実上そのまま使用できます。^[16]

パートIIでは、数列、累乗、二項展開、タルタグリアの三角形（「パスカルの三角形」としても知られる）、根を使った計算、比率/分数など、より一般的な算術問題を取り上げます。 ^[17]

第4部では三角形、正多角形、プラトン立体、円の求積法や球面の周囲に円柱を外接させるなどのアルキメデスの話題を扱います。^[18]

タルタリアは二項展開に精通しており、一般論の第2部に多くの実例を盛り込んでいる。その1つは、適切な二項係数を含むの加数を計算する方法の詳細な説明である。^[19]${\displaystyle (6+4)^{7}}$

タルタリアはパスカルの100年前にパスカルの三角形を知っていた。これはジェネラル・トラッタートのこの図に示されている。彼の例は数値的だが、彼はそれを幾何学的に考えており、三角形の頂点の水平線は2つの線分と に分割され、点が三角形の頂点である。二項展開は、三角形を下に行くにつれて指数を取ることに等しい。外側に沿った記号は、代​​数表記のこの初期段階での累乗を表している。 、など。彼は加法形成規則について明示的に記述しており、たとえば、5行目の隣接する15と20を足すと35になり、それが6行目にその下に現れる。^[20]${\displaystyle ab}$${\displaystyle ac}$${\displaystyle cb}$${\displaystyle c}$${\displaystyle (ac+cb)^{n}}$${\displaystyle n=2,3,4,\cdots }$${\displaystyle ce=2,cu=3,ce.ce=4}$

タルタリアは今日ではジェロラモ・カルダーノとの対立で最もよく知られている。1539年、カルダーノはタルタリアに三次方程式の解を公表しないと約束させて、その秘密を明かさせた。タルタリアは三次方程式の3つの異なる形式の解の秘密を詩で明かした。^{[21]数年後、カルダーノはタルタリアと同じ解を独自に考え出した}シピオーネ・デル・フェロの未発表の著作を偶然目にした。（タルタリアは以前デル・フェロの弟子フィオーレから異議を唱えられており、その際にタルタリアは解が存在することに気付いていた。）^[22]

未発表の研究はタルタグリアのそれよりも前のものであったため、カルダノは約束を破ってもいいと判断し、次の出版物にタルタグリアの解法を盛り込んだ。カルダノはタルタグリアの発見を認めたが、タルタグリアは非常に動揺し、彼とカルダノの弟子ルドヴィコ・フェラーリの間で有名な公開対決が行われた。しかし、タルタグリアが残りの人生をカルダノを破滅させることに費やしたという広く流布している噂は、完全に捏造されたものであると思われる。^[23]数学史家は現在、三次方程式を解く公式をカルダノとタルタグリアの両者の功績とし、それを「カルダノ-タルタグリアの公式」と呼んでいる。

タルタリアは天才的な計算力と立体幾何学の達人であった。『一般論』第4部では、三角形の底面にあるピラミッド、つまり不規則な四面体の高さを計算する方法を例を挙げて示している。^[24]

ピラミッドの底辺は三角形で、辺の長さは、 で、頂点までそれぞれ点、、から伸びています。底辺の三角形 は、点 から辺 に垂線を下ろすと、三角形との三角形に分割されます。次に、ピラミッドの頂点である点 を通る線 に垂直な平面に三角形を立て、この三角形の 3 辺すべてを計算し、その高さがピラミッドの高さであることを確認します。最後のステップで、三角形の高さを辺(辺 から反対側の頂点までの高さ)で表す次の式を適用します。 ${\displaystyle 13-14-15}$${\displaystyle bcd}$${\displaystyle 20,18}$${\displaystyle 16}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle c}$${\displaystyle d}$${\displaystyle bcd}$${\displaystyle 5-12-13}$${\displaystyle 9-12-15}$${\displaystyle d}$${\displaystyle bc}$${\displaystyle bc}$${\displaystyle a}$${\displaystyle h}$${\displaystyle p,q,r}$${\displaystyle p}$

${\displaystyle h^{2}=r^{2}-\left({{p^{2}+r^{2}-q^{2}} \over {2p}}\right)^{2},}$

余弦定理から導かれる公式（ただし、彼は一般論のこのセクションで何らかの正当性を挙げているわけではない）。

Tartaglia は計算の早い段階で桁を落とし、 としていますが、彼の方法は妥当です。最終的な (正しい) 答えは次のとおりです。 ${\displaystyle 305{\frac {31}{49}}}$${\displaystyle 305{\frac {3}{49}}}$

${\displaystyle {\text{ height of pyramid }}={\sqrt {240{\frac {615}{3136}}}}.}$

その後、ピラミッドの体積は簡単に得られます (Tartaglia が与えたわけではありません)。

${\displaystyle {\begin{aligned}V&=1/3\times {\text{ base }}\times {\text{ height }}\\&=1/3\times {\text{ Area }}(\triangle bcd)\times {\text{ height }}\\&=1/3\times 84\times {\sqrt {240{\frac {615}{3136}}}}\\&\approx 433.9513222\end{aligned}}}$

シモン・ステヴィンは16世紀後半に小数を発明したので、最後の数字は常に分数を使っていたタルタリアにとって馴染みのない数字だっただろう。それでも、彼のアプローチはある意味では現代的なものであり、ほとんどまたはすべての不規則な四面体の高さを計算するアルゴリズムを例で示しているが、（彼のいつものことだが）明確な公式は示していない。

• ニッコロ、タルターリア、ヌメリとミズールのトラッタート、パート I (ヴェネツィア、1556 年)
• ニッコロ、タルターリア、ヌメリとミズールのトラッタート、第 2 部 (ヴェネツィア、1556 年)
• ニッコロ、タルターリア、「ヌメリとミズールのトラッタート」第 3 部 (ヴェネツィア、1556 年)
• ニッコロ、タルターリア、ヌメリとミズールのトラッタート、パート IV (ヴェネツィア、1560 年)
• ニッコロ、タルターリア、General Trattato di Numeri et Misure、パート V (ヴェネツィア、1560)
• ニッコロ、タルターリア、「ヌメリとミズールのトラッタート」第 6 部 (ヴェネツィア、1560 年)

• ヒュー・チザム編（1911年）。「タルターリア、ニッコロ」 。ブリタニカ百科事典。 Vol. 26（第11版）。ケンブリッジ大学出版局。
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• タルターリア、ニコロ（1543）。オペラ アルキメディス シラクサニの哲学と数学の天才。ヴェネツィア。
• タルターリア、ニコロ（1543）。ユークリッド・メガレンセの哲学者。ヴェネツィア。
• ニコロ、タルターリア (1556–1560)、General Trattato di Numeri et Misure、ヴェネツィア：クルティオ・トロイアーノ。
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• ジルセル、エドガー（2000）、レイヴン、ディーデリック、クローン、ヴォルフガング、コーエン、ロバートS.（編）、近代科学の社会的起源、Springer Netherlands、ISBN 0-7923-6457-0。

• ヴァレリアーニ、マッテオ、冶金学、弾道学、認識機器: ニコロ・タルターリアの新星科学

• History Today 2012年1月22日アーカイブウェイバックマシン
• ガリレオプロジェクト
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ニコロ タルタグリア」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
• タルタリアの三次方程式の収束解に関する著作（および詩）
• La Nova Scientia (ヴェネツィア、1550 年)