Tグループ（数学）

数学の群論の分野において、T 群とは、正規性の性質が推移的である群、つまりすべての非正規部分群が正規である群のことです。T 群に関する事実をいくつか挙げます。

• すべての単純なグループはT グループです。
• すべての準単純群はT 群です。
• すべてのアーベル群はT 群です。
• すべてのハミルトン群はT 群です。
• すべてのべき零T 群はアーベル群またはハミルトン群のいずれかです。なぜなら、べき零群では、すべての部分群が非正規群だからです。
• T グループのすべての正規サブグループは T グループです。
• T 群の準同型像はすべて T 群です。
• すべての解けるT グループはメタベリアンです。

ヴォルフガング・ガシュッツは、可解な T 群は奇数次のアーベル正規ホール部分群Hを持つ可解群Gとまったく同じであると特徴付けました。この場合、商群G / Hはデデキント群であり、H はGによってべき自己同型群として共役作用を受けます。

PT 群は、可換性が推移的な群です。有限 T 群は PT 群です。

• ロビンソン、デレク・JS（1996）、群論講座、ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー・フェアラーク、ISBN 978-0-387-94461-6
• バレスター・ボリンチス、アドルフォ。エステバン・ロメロ、ラモン。 Asaad、Mohamed (2010)、有限群の積、Walter de Gruyter、ISBN 978-3-11-022061-2