（音楽の）補完

9の法則は、どの音程が互いに補完し合うかを判断する簡単な方法です。^{[ 1 ]}音程の名前を基数として扱うと（4度などは4になります）、例えば4 + 5 = 9となります。したがって、4度と5度は互いに補完し合います。半音や三全音などのより一般的な名前を使用する場合は、この法則は適用できません。ただし、オクターブとユニゾンは一般的ではなく、同じ名前の音符を具体的に指すため、8 + 1 = 9となります。

完全音程は（異なる）完全音程を補完し、長音程は短音程を補完し、増音程は減音程を補完し、重減音程は重増音程を補完する。

整数表記と法12 (12 で数値が一周し、12 とその倍数が 0 と定義される) を用いると、合計が 0 (mod 12) になる任意の 2 つの音程は補音 (mod 12)となります。この場合、ユニゾンである 0 はそれ自身の補音であり、他の音程の補音は上記と同じです (例えば、完全 5または 7 は完全 4または 5の補音であり、7 + 5 = 12 = 0 mod 12)。

したがって、補数の合計は12（= 0 mod 12）です。

音楽の集合論や無調理論では、補音は上記の意味（完全4度は完全5度の補音であり、5+7=12である）と、同じ旋律的音程の反対方向への加法逆の意味の両方で使用されます。たとえば、下降5度は上昇5度の補音です。

例えば、転置的に関連する集合が与えられた場合：

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 − 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 ____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

差は常に11です。最初のセットはP0（トーン列を参照）と呼ばれることがあり、その場合、2番目のセットはP1になります。

対照的に、「転置的に関連する集合は対応する音高クラスのすべてのペアに対して同じ差を示すのに対し、反転的に関連する集合は同じ合計を示す」^{[ 7 ]}。例えば、反転的に関連する集合（P0とI11）が与えられた場合：

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 +11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

合計は常に11です。したがって、P0とI11の場合、補数の合計は11です。

集合論では、伝統的な補元概念は、文字通りの音高クラス補元、すなわち「特定の音高クラス集合間で関係が成立する」ものとして区別される^{[ 3 ]。}一方、同値集合の定義により、この概念は「その集合の文字通りの音高クラス補元だけでなく、文字通りの補元の転置形または反転転置形も含む」ように拡張される^{[ 8 ]} 。これは抽象補元として記述でき^{[ 9 ]}、「集合クラス間で関係が成立する」^[ 3]。これは、 PがMと同値であり、MがMの補元であるため、Pも「論理的かつ音楽的な観点から」^{[ 10 ]} 、文字通りの音高クラス補元ではないとしても、Mの補元となるからである。提唱者のアレン・フォルテ^{[ 11 ]}はこれを「補元関係の重要な拡張」と表現しているが、^ジョージ・パールはこれを「とんでもない控えめな表現」と表現している^{[ 12 ] 。}

さらに例として、半音階セット 7-1 と 5-1 を考えてみましょう。7-1 の音高クラスが C–F♯ を、5-1 の音高クラスが G–B をそれぞれカバーする場合、それらは文字通りの補集合です。しかし、5-1 が C–E、C♯–F、または D–F♯ をカバーしている場合、それは7-1 の抽象的な補集合です。^{[ 9 ]}これらの例が示すように、セットまたは音高クラスセットにラベルが付けられると、「補集合関係は、補集合のペアにおける同一の序数によって容易に認識される」のです。^{[ 3 ]}