コンピュータ断層撮影の操作

X 線コンピュータ断層撮影は、対象物の周りを回転するX 線発生器を使用して動作します。X線検出器は、 X 線源の円の反対側に配置されます。

取得された生データの視覚的表現はサイノグラムと呼ばれますが、解釈には十分ではありません。スキャン データが取得されると、一連の断面画像を生成する断層再構成の形式を使用してデータを処理する必要があります。数学的には、スキャナーによって取得された生データは、スキャンされているオブジェクトの複数の「投影」で構成されます。これらの投影は、実質的にオブジェクトの構造のラドン変換です。再構成には、逆ラドン変換を解くことが基本的に含まれます。

従来の CT 装置では、X 線管と検出器は円形のシュラウドの後ろで物理的に回転します (右上の図を参照)。代わりとなる短命の設計である電子ビーム断層撮影(EBT) では、非常に大きな円錐状の X 線管内で電子ビームを電磁的に偏向させ、検出器の固定アレイを使用して非常に高い時間分解能を実現し、冠動脈などの急速に移動する構造を画像化しました。検出器の列数が非常に多く、z軸のカバレッジがxy軸のカバレッジに匹敵するシステムは、X 線ビームの形状 (厳密には、ビームは円錐ではなくピラミッド型) から、コーンビーム CTと呼ばれることがよくあります。コーンビーム CT は、医療用の透視装置でよく見られます。患者の周囲に蛍光透視装置を回転させることで、CT と同様の形状を実現でき、2D X 線検出器を多数の列を持つ CT 検出器と同様の方法で処理することで、適切なソフトウェアを使用して 1 回の回転から 3D ボリュームを再構成できます。

X線CTや単純X線フィルムに使用される造影剤は、造影剤と呼ばれます。X線CTの造影剤は、一般的にヨウ素ベースです。^[2]これは、周囲との区別が難しい血管などの構造を強調するのに役立ちます。造影剤を使用すると、組織の機能情報を取得するのにも役立ちます。多くの場合、画像は造影剤ありと造影剤なしの両方で撮影されます。

この節では、上記（式５）のｐ（ｓ，θ）を得るために構成された平行光照射光学系の概略構成と動作について説明する。また、この節では、平行光照射光学系を利用して（式５）のｐ（ｓ，θ）を求める方法についても説明する。平行光照射光学系の構成と動作については、図３を参照のこと。

図3に示す数字(1)～(7)(括弧内の数字を参照)はそれぞれ、(1) = 物体、(2) = 平行光光源、(3) = スクリーン、(4) = 透過ビーム、(5) = 基準円(基準特徴)、(6) = 原点(基準特徴)、(7) = 透視画像(1次元画像、p(s,θ))を示しています。

図中の(0)～(7)の位置関係や動きを説明するために、2つの基準座標系xyとtsを想定する。xy座標系とts座標系は原点(6)を共有し、同一平面上に位置している。つまり、xy平面とts平面は同一平面である。以降、この仮想平面を「基準平面」と呼ぶ。また、基準平面上には、上記原点(6)を中心とする仮想円(以降、「基準円」と呼ぶ)が設定される。この基準円(5)は、平行光照射光学系の軌道を表す。当然、原点(6)、基準円(5)、基準座標系は、数学的に想定された仮想的な特徴である。

μ(x,y)は各(x,y)における物体(3)の 吸収係数であり、p(s,θ)(7)は透視画像の集合である。

平行ビーム照射光学系はCTスキャナの主要構成部品であり、平行ビームX線源（2）とスクリーン（3）から構成され、両者は原点（6）を挟んで平行に対向し、ともに基準円（6）に接するように配置されている。

これら２つの特徴（（２）と（３））は、それら自身とｔｓ座標系との相対的な位置関係を維持したまま、 ｔｓ座標系とともに原点（６）の周りを^反時計回りに[注１]回転することができる（従って、これら２つの特徴（（２）と（３））は常に互いに対向している）。ｔｓ平面は、平行Ｘ線源（２）からスクリーン（３）への方向がｔ軸の正の方向と一致し、ｓ軸がこれら２つの特徴と平行になるように配置される。これ以降、ｘ軸とｓ軸の間の角度をθで示す。すなわち、物体と透過ビームとの間の角度がθに等しい平行ビーム照射光学系である。この基準円（６）は、平行ビーム照射光学系の軌道を表す。

一方、CTスキャナでスキャンされる物体（1）はxy座標系に固定されており、平行ビーム照射光学系が物体（1）の周りを回転している間、物体（1）は動かない。物体（1）は基準円よりも小さくなければならない。

X線発生器が360°回転するごとにテーブルが移動する距離は、軸方向スキャンモードでは増分またはテーブル送りと呼ばれます。ヘリカルスキャンモードでは、テーブル速度と呼ばれます。^[3]スライス厚よりも小さい増分を設定すると、スライス間の重なりが生じます。これにより、スタックをスクロールするときに画像間の遷移がスムーズになるという有益な効果があります。^[4]

平行ビーム照射光学系が上記運動（対象物（１）の周りを旋回する運動）する間、コリメートされたＸ線源（２）は、幾何光学的な意味で実質的に「平行光線」である透過ビーム（４）を放射する。透過ビーム（４）の各光線の進行方向はｔ軸に平行である。Ｘ線源（２）から放射された透過ビーム（４）は、対象物を透過し、対象物による吸収により減衰した後、スクリーン（３）に到達する。

光伝送は理想的に起こると仮定できます。つまり、伝送ビームは物体に吸収され、ランベルト・ベールの法則に従って減衰するにもかかわらず、回折、拡散、反射することなく透過します。

その結果、スクリーン上には１次元画像（全てのｓ値に対応するθごとに１枚の画像が記録される）として透視画像（７）が記録される。物体と透過ビームとの間の角度をθとし、スクリーン上の各ｓ点に到達した透過ビーム（４）の強度をｐ（ｓ，θ）と表すと、各θに対応する透視画像（７）が表される。

フィルタ逆投影法は、この問題に対する最も確立されたアルゴリズム手法の 1 つです。概念的には単純で、調整可能で、決定論的です。また、計算量も少なく、最新のスキャナでは 1 枚あたり数ミリ秒しかかかりません。ただし、これが唯一の手法というわけではありません。オリジナルの EMI スキャナは、トモグラフィー再構成問題を線形代数で解決しましたが、このアプローチは、特に当時のコンピュータ技術を考えると、計算量が多いという制限がありました。最近では、メーカーが反復的な物理モデル ベースの最大尤度 期待値最大化手法を開発しました。これらの手法は、スキャナの物理的特性と X 線相互作用の物理法則の内部モデルを使用するという利点があります。フィルタ逆投影法などの初期の方法では、完璧なスキャナと非常に単純化された物理法則を前提としているため、多数のアーティファクト、高いノイズ、および画像解像度の低下が生じます。反復手法により、解像度が向上し、ノイズが低減し、アーティファクトが少なくなるほか、特定の状況下では放射線量を大幅に削減できます。^[5]欠点は非常に高い計算要件ですが、高度に並列化されたGPUアルゴリズムの使用やFPGAやASICなどの専用ハードウェアの使用など、コンピュータ技術と高性能コンピューティング技術の進歩により、現在では実用的な使用が可能になっています。

この節では、特に平行光照射光学系を利用したトモグラフィーを用いる場合のトモグラフィーの基本原理について説明する。

トモグラフィーとは、断層光学系を使用してスキャンした物体の特定の断面の仮想的な「スライス」（断層画像）を取得し、物体を切ることなく内部を見ることができる技術です。断層光学系には、平行ビーム照射光学系などいくつかの種類があります。平行ビーム照射光学系は、断層光学系の最も簡単で実用的な例であるため、この記事では、「断層画像の取得方法」の説明は「平行ビーム照射光学系」に基づいて行います。断層撮影における解像度は、通常、クロウザー基準によって説明されます。

図3は、数学モデルを示し、断層撮影の原理を説明することを目的としています。図3では、被写体の断面座標（x、y）での吸収係数がμ（x、y）としてモデル化されています。上記の仮定に基づいて検討すると、次のことが明らかになります。したがって、このセクションでは、次の順序で説明を進めます。

• （１）測定結果、すなわち透過光により得られた一連の画像は、μ（ｘ、ｙ）にラドン変換して得られる関数ｐ（ｓ、θ）として表現（モデル化）され、
• （２）測定結果に逆ラドン変換を施すことでμ（ｘ、ｙ）が復元される。

各点における物体の吸収係数が関数で表される数学モデルを考えてみましょう。透過ビームは回折、拡散、反射なしに透過すると仮定します。また、ビームは物体に吸収され、ランベルト・ビールの法則に従って減衰すると仮定します。ここで知りたいのは関数の値です。測定できるのは関数の値です。 ${\displaystyle (x,y)}$${\displaystyle \mu (x,y)}$${\displaystyle \mu}$${\displaystyle p(s,\theta )}$

減衰がランベルト・ベールの法則に従う場合、との関係は式( 1 )で与えられ、光線経路に沿った吸光度は式( 2 )で与えられる。ここで、は透過前の光線の強度であり、は透過後の光線の強度である。 ${\displaystyle {I}_{0}}$${\displaystyle I}$ ${\displaystyle p_{l}}$${\displaystyle l(t)}$${\displaystyle {I}_{0}}$${\displaystyle I}$

ここで、光源からスクリーンに向かう方向は 方向として定義され、 方向に垂直でスクリーンと平行な方向は 方向として定義されます。 （と の座標系は両方とも、鏡映変換なしで互いの反射となるように選択されます。）^{[説明が必要]}${\displaystyle t}$${\displaystyle t}$${\displaystyle s}$${\displaystyle (t,s)}$${\displaystyle (x,y)}$

平行ビーム照射光学系を用いることで、物体と透過光ビームとの間の角度ごとに、一連の透視画像（走査された物体の特定の断面の１次元画像）を実験的に得ることができる。図３では、平面は、平面内の原点の周りを反時計回りに回転する。 ^[注１]その回転は、「軌跡（５）を通過する光源（２）とスクリーン（７）の相互の位置関係を保つ」ように行われる。この場合の回転角度は、前述のθと同じである。 ${\displaystyle p_{\theta }(s)}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle (x,y)}$

角度を持つ梁は線の集合であり、以下の式( 3 )で表される。 ${\displaystyle \theta }$${\displaystyle {l}_{\theta ,s}(t)}$

この関数は式( 4 )で定義される。これは式(3)に 沿ったμ(x,y)の線積分に等しく、式(2)と同じである。つまり、式(5)はμ(x,y)のラドン変換の結果である。 ${\displaystyle p_{\theta }(s)}$${\displaystyle p_{\theta }(s)}$${\displaystyle {l}_{[\theta ,s]}(t)}$${\displaystyle p(s,\theta )}$

2つの変数の次の関数を定義することができます（5）。この記事では、透視画像のコレクションです。 ${\displaystyle p(s,\theta )}$

「知りたいこと (μ(x,y))」は、「測定したもの (p(s,θ))」から逆ラドン変換を使って再構成することができます。上記の説明では、「測定したもの」はp(s,θ)です。一方、「知りたいこと」はμ(x,y)です。そこで、次は「p(s,θ)からμ(x,y)を再構成する方法」です。

スパイラル CTまたはヘリカル CT は、 CT 線源と検出器が対象物に対して螺旋状の経路に沿って移動するCT技術です。一般的な実装では、ガントリーが回転する間に患者用寝台をスキャナのボア内で移動させます。スパイラル CT では、個々のスライスの取得と比較して、一定の放射線量で画像解像度が向上します。現在、ほとんどの近代的な病院ではスパイラル CT スキャナを使用しています。

ウィリー・カレンダーがこの技術を発明したとされ、スパイラルCTという用語を使用しています。^[6]カレンダーは、スパイラルとヘリカルという用語は同義であり、同様に受け入れられると主張しています。^[7]

ヘリカル撮影に特有の画像アーティファクトのクラスがある。^[8]

1980 年代にカレンダーが発明して以来、ヘリカル スキャン CT 装置は、搭載する検出器 (スライス) の列数を着実に増やしてきました。プロトタイプの16 マルチ スライス スキャナーは 2001 年に導入され、2004 年には 64 マルチ スライス スキャナーが市場に出回っています。これらのスキャナーは 1 秒未満で画像を作成できるため、心臓とその血管(冠状動脈) をまるで時が止まったかのように画像化できます。

マルチスライス スキャナーの複数列の検出器要素を照射するには、X 線源から軸方向に沿って発散するビーム (つまり、ファン ビームではなくコーン ビーム) を放射する必要があります。

ヘリカルCTのビーム軌道はピッチによって特徴付けられ、これはガントリー1回転あたりのスキャン範囲に沿ったテーブル送り距離を断面コリメーションで割った値に等しい。^[9]ピッチが1より大きい場合、従来のCTと比較して、所定の軸方向視野（FOV）に対する放射線量は減少する。ただし、ピッチが高いと、ノイズと縦方向解像度の点でトレードオフが生じる。^[10]

コーンビームCT（一般的にCBCTと略される）では、X線ビームは円錐形である。^[11]

ヘリカル（またはスパイラル）コーンビーム CTは、3 次元 CT の一種で、放射線源（通常はX 線）が対象物に対して螺旋状の軌道を描き、2 次元アレイの検出器が放射線源から放射される円錐状の光線の一部に透過した放射線を測定します。

実際のヘリカル コーン ビーム X 線 CT 装置では、線源と検出器のアレイが回転ガントリーに取り付けられ、患者は軸方向に一定速度で移動します。以前の X 線 CT スキャナは、患者を静止させたまま、線源と 1 次元の検出器のアレイを回転させて、一度に 1 スライスずつ画像を撮影していました。ヘリカル スキャン方式では、特定の解像度に必要な患者への X 線量を減らし、スキャンを高速化します。ただし、測定値から 画像を再構成する際の数学的複雑さが増すという代償があります。

最も初期のセンサーは、（一般的には）ヨウ化セシウム結晶によって励起される光電子増倍管を備えたシンチレーション検出器でした。ヨウ化セシウムは、1980 年代に高圧キセノンガスを含むイオンチャンバーに置き換えられました。これらのシステムは、光電子増倍管の代わりにフォトダイオードに基づくシンチレーションシステムと、より望ましい特性を持つ最新のシンチレーション材料（希土類ガーネットや希土類酸化物セラミックなど） に置き換えられました。

初期の装置は、静止した物体の周囲に X 線源と検出器を回転させます。1 回転すると、物体はその軸に沿って移動し、次の回転が始まります。新しい装置では、撮影する物体を X 線リングにゆっくりと滑らかに滑り込ませながら連続的に回転させることができます。これらは、ヘリカルCT 装置またはスパイラル CT装置と呼ばれます。ヘリカル CT のその後の開発は、マルチスライス (またはマルチ検出器) CT です。1 列の検出器の代わりに、複数列の検出器を使用して、複数の断面を同時に効果的に撮影します。

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