周期的インスタントン

周期的インスタントンは、ポテンシャル障壁の 2 つの転換点間を (量子トンネル効果の意味で) 通信するユークリッド時間場方程式の有限エネルギー解であり、そのためバウンスとも呼ばれます。真空インスタントンは、通常単にインスタントンと呼ばれ、無限ユークリッド時間の極限における対応するゼロエネルギー構成です。完全を期すために、「スファレロン」はポテンシャル障壁の最上部の場の構成であることを付け加えておきます。真空インスタントンは巻き数 (または位相数) を持ちますが、他の構成は持ちません。周期的インスタントンは、二重井戸ポテンシャルと、エネルギーがゼロでないコサインポテンシャルのユークリッド時間場方程式の明示的な解^{[1]によって発見され、}ヤコビ楕円関数(三角関数の一般化)で明示的に表現できます。周期的インスタントンは、2 つのポテンシャル井戸間のポテンシャル障壁の 2 つの端点間の振動を記述します。これらの振動の周波数、つまり 2 つの井戸間のトンネル効果は、障壁の両側の井戸に関連する状態または波動関数のエネルギーの分岐またはレベル分割に関連しています。つまり、このエネルギー変化は、障壁の領域内の両側の波動関数の重なりを記述する積分から生じる、両側の井戸エネルギーへのエネルギー寄与として解釈することもできます。 ${\displaystyle \オメガ}$${\displaystyle \デルタE}$${\displaystyle \Omega =\Delta E/\hbar }$

経路積分法によるの評価には、周期的なインスタントンの無限個の離れたペアの合計が必要です。したがって、この計算は「希薄ガス近似」の計算であると言われています。 ${\displaystyle \デルタE}$

周期的インスタントンは、これまでに数多くの理論で、さまざまなレベルの複雑さで発生することが分かっています。特に、以下のトピックの調査で発生します。

（１）量子力学と周期的および非調和ポテンシャルの経路積分処理。^{[1] [2] [3] [4]}

（２）ある温度で相転移を起こすマクロなスピン系（強磁性粒子など） 。 ^{[5] [6] [7]}このような系の研究は、凝縮系物理学の文脈でDAガラニンとEMチュドノフスキー^{[8] [9]}によって始められ、周期的インスタントンの半分は「サーモン」と呼ばれている。^[10]

（３）２次元アーベルヒッグス模型と４次元電弱理論。^{[11] [12]}

（４）ボーズ・アインシュタイン凝縮の理論と、二重井戸型ポテンシャルトラップ内に閉じ込められた弱結合マクロ凝縮体間でトンネル効果が起こる関連トピック。^{[13] [14]}