シルエットエッジ

コンピュータグラフィックスでは、2D 平面 (表示平面) に投影された 3D ボディ上のシルエット エッジは、外向きの面法線がビュー ベクトルに垂直な点の集合です。面法線の不連続性により、シルエット エッジは前面と背面を分けるエッジでもあります。 一般性を失うことなく、このエッジは通常、面上で最も近いエッジとして選択され、平行ビューでは、このエッジは透視ビューの同じエッジに対応します。したがって、前面と側面の間にエッジがあり、側面と背面の間に別のエッジがある場合は、近い方が選択されます。簡単な例としては、面法線がビュー ベクトルと共線になる方向から立方体を見ることが挙げられます。

最初のタイプのシルエット エッジは、CAD モデルの物理的なエッジに必ずしも対応していないため、処理が面倒になることがあります。これが問題になる理由は、プログラマーが新しいシルエット エッジを問題に導入することで元のモデルが破損する可能性があるためです。また、エッジはモデルの方向とビュー ベクトルに大きく依存するため、アルゴリズムに数値的不安定性が生じる可能性があります (精度の希釈などのトリックが考慮される場合など)。

物体のシルエットエッジを決定するには、まずすべての面の平面方程式を知る必要があります。次に、光源から各面までの 点平面距離の符号を調べることで、

${\displaystyle ax+by+cz+d={\begin{cases}>0&{\text{前向き}}\\=0&{\text{平行}}\\<0&{\text{後ろ向き}}\end{cases}}}$

この結果を使用して、顔が正面を向いているか、後ろを向いているかを判断できます。

シルエット エッジは、前面と背面を分けるすべてのエッジで構成されます。

前面/背面検出の便利で実用的な実装は、平面の単位法線(これは照明効果のために事前に計算されるのが一般的) を使用し、次にライトの位置のドット積を平面の単位法線に適用し、平面方程式の D コンポーネント(スカラー値) を追加することです。

${\displaystyle {\textbf {normal}}\cdot ({\textbf {lightposition}})+{\text{plane}}_{D}=\langle a,b,c,d\rangle \cdot \langle L_ {x},L_{y},L_{z},L_{w}\rangle +{\text{plane}}_{D}}$

${\displaystyle aL_{x}+bL_{y}+cL_{z}+dL_{w}+{\text{plane}}_{D}={\text{indicator}}}$

ここで、plane_D は、平面の単位法線との平面内積上の点として簡単に計算できます。

${\displaystyle {\text{plane}}_{D}={\text{PointOnPlane}}\cdot ({\textbf {normal}})}$

注:この計算では、同次座標L_w と d が必ずしも必要ではありません。

この計算を行った後、インジケーターは実際には平面からライトの位置までの符号付き距離であることに気付くでしょう。この距離インジケーターは、面の後ろにある場合は負になり、面の前にある場合は正になります。

${\displaystyle {\text{indicator}}={\begin{cases}>0&{\text{front-facing}}\\=0&{\text{parallel}}\\<0&{\text{back-facing}}\end{cases}}}$

これは、2002 年のSIGGRAPH論文「ハードウェア アクセラレーション レンダリングのための実用的で堅牢なステンシル シャドウ ボリューム」 でも使用されている手法です。

• http://wheger.tripod.com/vhl/vhl.htm