ダイオードモデリング

この法則を用いる際の複雑さを説明するために、図1のダイオードの両端の電圧を求める問題を考えてみましょう。

ダイオードを流れる電流は回路全体の電流と同じなので、別の式を立てることができます。キルヒホッフの法則によれば、回路を流れる電流は次のようになります。

${\displaystyle I={\frac {V_{S}-V_{D}}{R}}}$。

これら2つの式は、ダイオード電流とダイオード電圧を決定します。これら2つの式を解くには、電流を代入することができます。${\displaystyle I}$2 番目の式から 1 番目の式に代入し、得られた式を並べ替えて${\displaystyle V_{D}}$に関しては${\displaystyle V_{S}}$この方法の難点は、ダイオード法則が非線形であることです。しかしながら、${\displaystyle I}$直接的に${\displaystyle V_{S}}$関与せずに${\displaystyle V_{D}}$は、の逆関数であるランベルトW関数を使用して取得できます。${\displaystyle f(w)=we^{w}}$つまり、${\displaystyle w=W(f)}$この解決策については、次に説明します。

ダイオード電圧${\displaystyle V_{D}}$の観点から見つけることができる${\displaystyle V_{S}}$特定の値のセットに対して、電卓またはコンピュータを使用した反復法によって。 ^{[ 4 ]}ダイオード法則は、で割ることによって変形される。${\displaystyle I_{S}}$、そして1を加える。ダイオード法則は次のようになる。

${\displaystyle e^{\frac {V_{D}}{nV_{\text{T}}}}={\frac {I}{I_{S}}}+1}$。

両辺の自然対数を取ると指数が消え、方程式は次のようになる。

${\displaystyle {\frac {V_{D}}{nV_{\text{T}}}}=\ln \left({\frac {I}{I_{S}}}+1\right)}$。

いかなる場合でも${\displaystyle I}$この方程式は、${\displaystyle V_{D}}$。 しかし、${\displaystyle I}$また、上記のキルヒホッフの法則の式も満たさなければならない。この式は、${\displaystyle I}$取得する

${\displaystyle {\frac {V_{D}}{nV_{\text{T}}}}=\ln \left({\frac {V_{S}-V_{D}}{RI_{S}}}+1\right)}$、

または

${\displaystyle V_{D}=nV_{\text{T}}\ln \left({\frac {V_{S}-V_{D}}{RI_{S}}}+1\right)}$。

電源の電圧${\displaystyle V_{S}}$は既知の値ですが、${\displaystyle V_{D}}$は方程式の両辺にあり、反復解法を強制します。 の初期値は${\displaystyle V_{D}}$は推測され、方程式の右辺に代入されます。右辺で様々な演算を実行すると、 の新しい値が得られます。${\displaystyle V_{D}}$この新しい値が右辺に代入され、以下同様に続きます。この反復で値が収束した場合、${\displaystyle V_{D}}$プロセスが進むにつれて、両者の差はどんどん縮まり、精度が十分になったら反復を停止できます。${\displaystyle V_{D}}$発見されました、${\displaystyle I}$キルヒホッフの法則の式から求めることができる。

反復手順は、最初の推測に大きく依存することがあります。この例では、ほぼどんな最初の推測でも構いません。${\displaystyle V_{D}=600\,{\text{mV}}}$反復法が全く収束しない場合もあります。この問題では、指数関数に基づく反復法は収束しないため、対数を用いるように方程式を整理しました。収束する反復法を見つけることは一種の技術であり、問​​題ごとに異なります。

グラフィカル解析は、ダイオードを記述する超越方程式の数値解を導出する簡単な方法です。ほとんどのグラフィカル手法と同様に、視覚化が容易であるという利点があります。I - V曲線をプロットすることで、任意の精度で近似解を得ることができます。このプロセスは、コンピュータによる実装により適した、前述の2つのアプローチのグラフィカル版と言えます。

この方法は、2つの電流-電圧方程式をグラフ上にプロットし、2つの曲線の交点が両方の方程式を満たす点であることから、回路を流れる電流とダイオードにかかる電圧の値を求めるものです。図はこの方法を示しています。

まず、数学的に理想化されたダイオードを考えてみましょう。このような理想ダイオードでは、逆バイアスがかかっている場合、流れる電流はゼロになります。この理想ダイオードは0Vで導通を開始し、任意の正電圧では無限大の電流が流れ、短絡回路のように動作します。理想ダイオードのIV特性は以下のとおりです。

次に、以下に示すような形で、ダイオードと直列に電圧源を追加した場合を考えてみましょう。

順方向バイアスがかかっている場合、理想ダイオードは単なる短絡回路であり、逆方向バイアスがかかっている場合は開放回路となる。

ダイオードのアノードを0Vに接続すると、カソード の電圧はVtとなり、カソードの電位はアノードの電位よりも高くなり、ダイオードは逆バイアス状態になります。ダイオードを導通させるには、アノードの電圧をVtまで上げる必要があります。この回路は、実際のダイオードにおけるカットイン電圧を近似的に表しています。この回路の合成IV特性を以下に示します。

ショックレーダイオードモデルは、以下の近似値を予測するために使用できます。${\displaystyle V_{t}}$。

${\displaystyle {\begin{aligned}&I=I_{S}\left(e^{\frac {V_{D}}{n\cdot V_{\text{T}}}}-1\right)\\\Leftrightarrow {}&\ln \left(1+{\frac {I}{I_{S}}}\right)={\frac {V_{D}}{n\cdot V_{\text{T}}}}\\\Leftrightarrow {}&V_{D}=n\cdot V_{\text{T}}\ln \left(1+{\frac {I}{I_{S}}}\right)\approx n\cdot V_{\text{T}}\ln \left({\frac {I}{I_{S}}}\right)\\\Leftrightarrow {}&V_{D}\approx n\cdot V_{\text{T}}\cdot \ln {10}\cdot \log _{10}{\left({\frac {I}{I_{S}}}\right)}\end{aligned}}}$

使用${\displaystyle n=1}$そして${\displaystyle T=25\,{\text{°C}}}$:

${\displaystyle V_{D}\approx 0.05916\cdot \log _{10}{\left({\frac {I}{I_{S}}}\right)}}$

室温における飽和電流の代表的な値は以下のとおりです。

• ${\displaystyle I_{S}=10^{-12}{\text{A}}}$シリコンダイオード用。
• ${\displaystyle I_{S}=10^{-6}{\text{A}}}$ゲルマニウムダイオード用。

変動として${\displaystyle V_{D}}$比率の対数と一致する${\displaystyle {\frac {I}{I_{S}}}}$比率が大きく変化しても、その値はほとんど変化しません。10を底とする対数を使うことで、桁違いの考え方がしやすくなります。

電流が1.0mAの場合 ：

• ${\displaystyle V_{D}\approx 0.53\,{\text{V}}}$シリコンダイオードの場合（9桁の差）
• ${\displaystyle V_{D}\approx 0.18\,{\text{V}}}$ゲルマニウムダイオードの場合（3桁の差）。

電流が100mAの場合 ：

• ${\displaystyle V_{D}\approx 0.65\,{\text{V}}}$シリコンダイオードの場合（11桁の差）
• ${\displaystyle V_{D}\approx 0.30\,{\text{V}}}$ゲルマニウムダイオードの場合（5桁の差）。

シリコンダイオードには、0.6ボルトまたは0.7ボルトの値が一般的に使用されます。^{[ 5 ]}

最後に必要なのは、電流を制限するための抵抗器です。以下に示すように、抵抗器を接続してください。

最終回路のIV特性は次のようになります。

実際のダイオードは、理想ダイオード、電圧源、抵抗を組み合わせたものに置き換えることができ、回路は線形要素のみを使用してモデル化されます。傾斜線分がQ点で実際のダイオード曲線に接している場合、この近似回路はQ点において実際のダイオードと同じ小信号回路を持ちます。

ダイオードのオン特性をより正確にモデル化したい場合は、標準の区分線形ダイオードモデルを2つ並列に接続することで、モデルを強化できます。このモデルでは、2つの区分線形ダイオードを並列に接続することで、単一のダイオードをより正確にモデル化します。