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スメールの問題は、1998年にスティーブ・スメールによって提案され、1999年に再発表された18の未解決数学問題のリストである。 [2]スメールは、当時国際数学連合の副会長であったウラジミール・アーノルドからの要請に応えてこのリストを作成した。アーノルドは数人の数学者に21世紀の問題のリストを提案するよう依頼した。アーノルドの着想は、20世紀初頭に発表された ヒルベルトの問題のリストから生まれた。
問題一覧
後のバージョンでは、スメールはさらに3つの問題を挙げた。「これらはメインリストに載せるほど重要ではないようだが、解決できれば良い」[25] [26]
- 平均値問題
- 三次元球面は最小集合ですか(ゴットシャルクの予想)?
- コンパクト多様体のアノソフ微分同相写像は、ジョン・フランクスのリー群モデルと位相的に同じですか?
参照
参考文献
- ^スメール、スティーブ(1998 年) 。 「次の世紀の数学の問題」。数学インテリジェンサー。20 (2):7–15。CiteSeerX 10.1.1.35.4101。doi : 10.1007 /bf03025291。S2CID 1331144 。
- ^ スメール、スティーブ (1999)。「次の世紀の数学的問題」。アーノルド、VI、アティヤ、M.、ラックス、P.、マズール、B. (編)。数学:最先端と展望。アメリカ数学会。pp . 271–294。ISBN 978-0-8218-2070-4。
- ^ Perelman, Grigori (2002). 「Ricciフローのエントロピー公式とその幾何学的応用」. arXiv : math.DG/0211159 .
- ^ Perelman, Grigori (2003). 「3次元多様体上の手術を伴うリッチフロー」. arXiv : math.DG/0303109 .
- ^ Perelman, Grigori (2003). 「特定の3次元多様体上のリッチフローの解の有限消滅時間」arXiv : math.DG/0307245。
- ^ Shub, Michael; Smale, Steve (1995)。「ヒルベルトの零点定理の扱いにくさと「NP≠P?」の代数バージョンについて」". Duke Math. J . 81 : 47–54. doi :10.1215/S0012-7094-95-08105-8. Zbl 0882.03040.
- ^ Bürgisser, Peter (2000).代数的計算量理論における完全性と縮約. 数学におけるアルゴリズムと計算. 第7巻. ベルリン: Springer-Verlag . p. 141. ISBN 978-3-540-66752-0.ZBL 0948.68082 .
- ^ Albouy, A.; Kaloshin, V. (2012). 「平面における 5 つの物体の中心配置の有限性」Annals of Mathematics . 176 : 535–588. doi : 10.4007/annals.2012.176.1.10 .
- ^ Gjerstad, Steven (2013). 「交換経済における価格ダイナミクス」経済理論52 ( 2): 461–500. CiteSeerX 10.1.1.415.3888 . doi :10.1007/s00199-011-0651-5. S2CID 15322190.
- ^ ハーン、フランク(1962年)。「非タトネマン安定性に関する定理」エコノメトリカ30:463-469 。
- ^ Lindgren, Jussi (2022). 「価格調整を伴う一般均衡 - 動的計画法アプローチ」. Analytics . 1 (1): 27–34. doi : 10.3390/analytics1010003 .
- ^ 浅岡 正之; 入江 健一 (2016). 「閉曲面のハミルトン微分同相写像に対するC ∞閉補題」.幾何学と機能解析. 26 (5): 1245–1254. doi :10.1007/s00039-016-0386-3. S2CID 119732514.
- ^ Kozlovski, O.; Shen, W.; van Strien, S. (2007). 「次元 1 における双曲性の密度」Annals of Mathematics . 166 : 145–182. doi : 10.4007/annals.2007.166.145 .
- ^ ボナッティ、C.;クロヴィジエ、S.ウィルキンソン、A. (2009)。 「C 1 -一般微分同相写像には自明なセントラライザーがあります。」出版物 Mathématiques de l'IHÉS。109:185-244。arXiv : 0804.1416。土井:10.1007/s10240-009-0021-z。S2CID 16212782。
- ^ Tucker, Warwick (2002). 「厳密な ODE ソルバーと Smale の第 14 問題」(PDF) .計算数学の基礎. 2 (1): 53–117. CiteSeerX 10.1.1.545.3996 . doi :10.1007/s002080010018. S2CID 353254.
- ^ Beltrán, Carlos; Pardo, Luis Miguel (2008). 「Smale の 17 番目の問題について: 確率的肯定的解答」(PDF) .計算数学の基礎. 8 (1): 1–43. CiteSeerX 10.1.1.211.3321 . doi :10.1007/s10208-005-0211-0. S2CID 11528635.
- ^ Beltrán, Carlos; Pardo, Luis Miguel (2009). 「Smale の第 17 問題: アフィン解と射影解を計算するための平均多項式時間」(PDF) . Journal of the American Mathematical Society . 22 (2): 363–385. Bibcode :2009JAMS...22..363B. doi : 10.1090/s0894-0347-08-00630-9 .
- ^ ベルトラン、カルロス、パルド、ルイス・ミゲル (2011)。「多項式システムの近似零点を見つけるための高速線形ホモトピー」。計算数学の基礎。11 (1): 95–129。doi :10.1007/s10208-010-9078-9。
- ^ Cucker, Felipe; Bürgisser, Peter (2011). 「Steve Smale が提起した問題について」Annals of Mathematics . 174 (3): 1785–1836. arXiv : 0909.2114 . doi :10.4007/annals.2011.174.3.8. S2CID 706015.
- ^ Lairez, Pierre (2016). 「多項式システムの近似根を多項式平均時間で計算する決定論的アルゴリズム」. 計算数学の基礎. 近似根を多項式平均時間で計算する決定論的アルゴリズム. 近似根を多項式平均時間で計算する決定論的アルゴリズム. 近似根を多項式平均時間で計算する決定論的アルゴリズム.近似根を多項式平均時間で計算する決定論的アルゴリズム. 近似根を多項式平均時間で計算する決定論的アルゴリズム. 近似根を多項式平均時間で計算する決定論的アルゴリズム. 近似根を多項式平均時間で計算する決定論的アルゴリズム.近似根を多項式平均時間で計算する決定論的 アルゴリズム.
- ^ Shub, Michael; Smale, Stephen (1993). 「Bézout の定理の複雑性。I. 幾何学的側面」J. Amer. Math. Soc . 6 (2): 459–501. doi :10.2307/2152805. JSTOR 2152805.。
- ^ 「ツーソン - 3日目 - スティーブ・スメール氏へのインタビュー」Recursivity 2006年2月3日。
- ^ アチャージー、S.;ゴゴイ、U. (2024)。 「人間の知性の限界」。ヘリヨン。10 : e32465。arXiv : 2310.10792。土井:10.1016/j.heliyon.2024.e32465。
- ^ Colbroke, MJ; Vegard, A.; Hansen , AC (2022). 「安定した正確なニューラルネットワークの計算の難しさ:ディープラーニングの障壁とスメールの第18問題について」。米国科学アカデミー紀要。12 :e2107151119。arXiv :2101.08286。doi:10.1073 / pnas.2107151119。
- ^ スメール、スティーブ。「次の世紀の数学的問題」(PDF)。
- ^ スメール、スティーブ。「次の世紀の数学的問題、数学:最先端と展望」アメリカ数学会、プロビデンス、ロードアイランド州:271-294。
