ショール分析

ショール分析は、画像化されたニューロンの形態学的特徴を特徴付けるために神経研究で一般的に使用される定量的分析法であり、 1950 年代初頭にネコの視覚皮質と運動皮質の違いを記述するために初めて使用されました。 ^{[ 1 ]}ドナルド A. ショール^{[ 2 ]}は、星形の星状細胞や円錐形の錐体細胞などの異なるタイプのニューロンの形態、および錐体ニューロンの基底突起と頂端突起などの同じタイプのニューロンの樹状突起領域の異なる位置の形態を比較することに関心がありました。彼は樹状突起の長さと直径 (Sholl、p. 389、図 1) ^{[ 1 ]}および体積あたりの細胞数 (Sholl、p. 401、細胞体の充填密度) ^{[ 1 ]}を調べました。  

1953年にバイアスのない立体解析法が登場して以来、細胞数を推定する方法は大幅に改善されましたが、細胞体からさまざまな距離での交点の数を記録するためにショールが使用した方法は今でも使用されており、実際にショールにちなんで名付けられています。「細胞体からの距離に応じて枝の数がどのように変化するかを研究するために、一連の同心球殻を基準座標として使用すると便利です。……これらの殻は細胞体に共通の中心を持っています」（ショール、p. 392、『樹状突起の分岐の様式』）。^{[ 1 ]}ショールが「同心球殻法」と呼んだものは、現在では「ショール解析」として知られています。ショールは、同心球殻ごとの交点の数に加えて、各同心球殻内の樹状突起または軸索の平均直径も計算しました（ショール、p. 396、表2および3）。^{[ 1 ]}ショールは、自分の方法がニューロンの比較に適していることを認識していました。例えば、図 8 ^{[ 1 ]}では、運動皮質と視覚皮質のニューロン間で、細胞体からの距離と相関する樹状突起の交差数の違いが比較されています。ショールはまた、自分の方法がシナプス形成が可能な領域の場所と大きさを決定するのに役立つことも認識していました。彼はこれをニューロンの「接続領域」と呼んでいました。^{[ 1 ]}  

1953年、ショールは3次元ニューロンを2次元に投影する研究を行っていましたが、現在ではニューロンの3次元画像（例えば、画像スタックや3次元モンタージュ）に対してショール解析を行うことが可能になり、同心円は真の3次元シェルとなります。交点と直径に加えて、シェルあたりの樹状突起の全長、表面積、突起の体積、シェルあたりの節、末端、膨隆部、棘の数、各シェルにおける樹状突起の分岐順序も解析に含めることができます。ニューロン解析におけるショール解析の現代的な使用例については、^{[ 3 ] [ 4 ]}を参照してください。 「交点の​​数と細胞体からの距離のデータ」から生成される曲線は通常、やや不規則な形状をしており、結果を分析するための適切な方法を決定するために多くの研究が行われてきました。一般的な方法には、線形解析、半対数解析、対数対数解析などがあります。

線形法は、半径rの円の交点の数を N とする関数 N(r) の解析です。^{[ 1 ]} このニューロン数の直接解析により、臨界値、樹状突起の最大値、および Schoenen 分岐指数を簡単に計算できます。^{[ 5 ]}

臨界値：臨界値とは、樹状突起の交差数が最大となる半径rのことで、この値は樹状突起の最大値と密接に関係しています。

樹状突起の最大値: この値は、特定のデータセットの臨界値によって指定される関数 N(r) の最大値です。

シェーネン分岐指数：この指数は、研究対象の神経細胞の分岐度合いを示す指標の一つです。樹状突起の最大値（Dendrite Maximum）を、細胞体から伸びる樹状突起の数（Primary Degnite）で割ることによって算出されます。

線形法よりもやや複雑な半対数法では、まず関数 Y(r) = N/S を計算します。ここで、N は半径 r の円における樹状突起の交差数、S はその円の面積です。この関数の常用対数を取り、得られたデータセットに対して一次線形回帰、つまり線形近似を実行します。

${\displaystyle \log _{10}\left({\frac {N}{S}}\right)=-k\cdot r+m}$。

ここで、kはショールの回帰係数である。^{[ 1 ]}

ショールの回帰係数は、細胞体からの距離の関数として樹状突起の密度の変化を測定するものです。^{[ 6 ]} この方法は、さまざまなニューロンの種類、さらには体の異なる領域にある類似の種類の間で優れた識別値を持つことが示されています。

半対数法と密接に関連している対数対数法は、半径を対数空間にプロットしてデータをプロットします。つまり、研究者は関係式kとm の値を計算します。

${\displaystyle \log _{10}\left({\frac {N}{S}}\right)=-k\cdot \log _{10}(r)+m}$。

この方法はセミログ法と同様の方法で使用されますが、主に、長さに沿ってあまり分岐しない長い樹状突起を持つニューロンを処理するために使用されます。^{[ 6 ]}

修正ショール法は、線形法から得られたNとrのペアに対する多項式近似を計算する方法です。 ^{[ 7 ]} つまり、次のような多項式を計算しようとします。

${\displaystyle \ N(r)\ =a_{0}+a_{1}*r+a_{2}*r^{2}+...+a_{t}*r^{t}.}$

ここで、tはデータに適合する多項式の次数です。データはこれらの多項式のそれぞれに個別に適合させ、相関を計算して最適な適合を決定します。多項式の最大値を計算し、デンドライト最大値の代わりに使用します。さらに、データセットに含まれるすべての正の値（ほとんどのデータセットにはゼロ値が含まれています）について積分することで、結果として得られる多項式の平均値を決定できます。

ショール分析は、重心からのさまざまな距離でプロセスが交差する回数を測定するために使用され、形態計測分析の一種です。主に樹状突起の複雑さを測定するために使用されます。ただし、特定の形態はショール分析だけでは指標化できません。たとえば、樹状突起の体積が小さいニューロンと体積が大きいニューロンを比較しても意味がない場合があり、代わりに「複雑性指数」のような分析を使用できます。^{[ 8 ]}また、樹状突起全体の樹状突起の厚さを測定することはできず、シェル内の樹状突起の平均厚さしか測定できません。樹状突起は必ずしも細胞体から放射状に伸びるとは限らないため、特定の樹状突起の長さも決定できません。樹状突起は湾曲したり、同じ円を複数回交差したり、接線方向に伸びて円で交差しない場合があります。さらに、ショール分析は時間がかかる場合があり、自動分析ソフトウェアには制限があります。

ショール解析を用いて、神経形態を解析するための分岐指数（BI）と呼ばれる数学的アルゴリズムが記述されている。^{[ 9 ]} BIは、神経細胞体からの距離に対するショール解析の連続する円のペアで行われる交点の数の差を比較する。BIは、異なるタイプの神経突起分岐を持つ神経細胞を区別する。

神経細胞の追跡に特化したソフトウェアパッケージなど、ショール解析を実行するソフトウェアパッケージがいくつかあります。画像処理パッケージFijiのオープンソース実装を使用すると、顕微鏡画像や追跡された神経細胞の再構成画像から直接解析を実行できます。^{[ 10 ]}

最新の実装では、解析は3次元で行われます。中心の周りに同心円状のシェルが入れ子状に配置され、各シェル内に含まれる神経突起の質量の代替値^{[ 6 ]}（例えば、交差の数や神経突起の全長）が報告されます。このようなソフトウェアは、ハイスループット研究に適しています^{[ 11 ] [ 12 ]} 。

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