ピッチ間隔のリスト

以下は、素数限界（用語を参照）で表現可能な音程のリストです。このリストは、オクターブまたは他の音程のさまざまな均等な細分化における音程の選択によって完成されます。

現代の西洋音楽理論において、調律方法を考慮せずに、音符のペア間で一般的に見られる和声的または旋律的な音程については、「音程 (音楽) § 主要な音程」を参照してください。

用語

素数極限^{[1]は、以下では単に}極限と呼称され、有理音程を表す周波数比の分子と分母を因数分解したときに生じる最大の素数です。たとえば、完全4度音程(4:3) の極限は 3 ですが、完全短音(10:9) の極限は 5 です。これは、10 は2 × 5に因数分解でき、9 は3 × 3に因数分解できるためです。別の種類の極限として、奇数極限があります。これは、ハリー・パーチが使用した概念です(分子と分母を 2 の最大の累乗で割った後に得られる奇数のうち大きい方) が、ここでは使用しません。「極限」という用語はパーチによって考案されました。^[1]
定義により、特定の制限内のすべての間隔は、より高次の制限の一部になることもできます。たとえば、3 制限ユニットは 5 制限チューニングの一部になることもできます。以下の表の制限列を並べ替えると、特定の制限のすべての間隔をまとめることができます (ボタンを 2 回クリックすると逆順に並べ替えられます)。
ピタゴラス音律は、 3 限界イントネーション、つまり素因数が3 以下である数の比率を意味します。
純正律とは、 5 限界調律、つまり素因数が5 以下である数の比率を意味します。
7進法、 10 進法、 30 進法、 70 進法は、それぞれ 7、11、13、17 の限界イントネーションを意味します。
ミーントーンとは、全音が長三度の平均となるミーントーン音律を指します。一般に、ミーントーンはピタゴラス音律と同じように、五度の積み重ねとして構成されます。つまり、全音は 2 つの五度後に、長三度は 4 つの五度後に達成されます。したがって、すべての五度は同じであるため、音は三度の平均となります。ミーントーン音律では、各五度は同じ小さな量だけ狭められます (「調律」されます)。ミーントーン音律で最も一般的なのは、クォーターコンマミーントーンです。これは、各五度がシントニックコンマの1 ⁄ 4だけ調律されるため、4 段階後には長三度 (CGDAE として) がピタゴラス音律よりも完全なシントニックコンマ低くなります。歴史的に実践されているミーントーンシステムの極端な例は、全音が 9:8 に対応するピタゴラス音律、つまり⁠（3:2）²/2⁠、長三度の平均⁠（3:2）⁴/4⁠、5度（3:2）は平均律ではありません。1 ⁄ 3コンマ・ミーントーンでは、5度が3つの上昇する5度が純粋な短3度を生成する程度まで平均律が調整されています。（ミーントーン音律を参照）。音楽プログラムLogic Proでも、 1 ⁄ 2コンマ・ミーントーン音律が使用されています。
平均律とは、1オクターブあたりX分割に対応する音程を持つX音平均律を指します。
ただし、平均律音程は素数の限界で表現することはできず、例外がない限り、以下の表には記載されていません。
表は、頻度比、セント、またはアルファベット順に並べ替えることもできます。
超特異比は、連続する 2 つの整数の比として表現できる間隔です。

参照

注記

^ abcd マネリ・シムズ記法

参考文献

^ ab Fox, Christopher (2003). 「Microtones and Microtonalities」、Contemporary Music Review、v. 22、pt. 1–2。(アビンドン、オックスフォードシャー、イギリス: Routledge): p. 13。
^ abcdefghijklmnopqrstu vwxyz aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao ap aq ar as at au av aw ax ay az ba bb bc bd be bf bg bh bi フォンヴィル、ジョン。1991年。「ベン・ジョンストンの拡張純正律：解釈者のためのガイド」。パースペクティブ・オブ・ニュー・ミュージック29、第2号（夏）：106–137。
^ abcdefghijklmnopqrstu vwxyz aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao ap aq ar as at au av aw ax ay az ba bb bc bd be bf bg bh bi bj bk bl bm bn bo bp bq br bs bt bu bv bw bx by bz ca cb cc cd ce cf cg ch ci cj ck cl cm cn co cp cq cr cs ct cu cv cw cx cy cz da db dc dd de df dg dh di 「List of intervals」、ホイヘンス・フォッカー財団。財団は「classic」を「just」を示すために使用し、または「major sixth」のように形容詞を省略しています。
^ abcdefghijklmnopqrstu vwx パーチ、ハリー(1979)。音楽の起源。pp. 68–69。ISBN 978-0-306-80106-8。
^ abcdefghijklmnopqrstu vwxyz aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao ap aq ar as at au av aw ax ay az ba bb bc bd be bf bg bh bi bj bk bl bm bn bo bp bq br bs bt bu bv bw bx by bz ca cb cc cd ce cf cg ch ci cj ck cl cm cn co cp cq cr cs ct cu cv cw cx cy cz da db dc dd de df dg dh di dj dk dl dm dn do dp dq dr ds dt du dv dw dx dy dz 「オクターブの解剖学」、カイル・ガン（1998）。ガンは「ちょうど」という言葉を省き、「5 限界」という言葉を含めています。彼は「中立」という言葉の代わりに「中央値」という言葉を使用しています。
^ abcdefghijklmnopqrstu vwxyz aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao ap aq ar as at au av aw ax ay Haluška、Ján (2003)。トーンシステムの数学的理論、pp. xxv–xxix。ISBN 978-0-8247-4714-5。
^ エリス、アレクサンダー J. ;ヒップキンス、アルフレッド J. ( 1884)。「既存の非調和音階に関する音律的観察」。ロンドン王立協会紀要。37 (232–234): 368–385。doi : 10.1098 / rspl.1884.0041。JSTOR 114325。S2CID 122407786 。
^ 「対数間隔測定」、ホイヘンス・フォッカー財団。2015年6月6日にアクセス。
^ 「オーウェル気質」、Xenharmony.org。
^ パーチ 1979、p. 70
^ abcdefghijklmnopqrstu vwxyz aa ab アレクサンダー・ジョン・エリス（1885年3月）。「各国の音楽音階について」p. 488。芸術協会誌、第32巻、第1688号
^ ウィリアム・スマイス・バブコック・マシューズ（1895年）。発音辞典と音楽用語要約百科事典、 13ページ。ISBN 1-112-44188-3。
^ abcdef アンガー、ジョセフ・ハンフリー（1912年）。『ハーモニーに関する論文集、練習問題付』第3巻、pp. xiv–xv。W. ティレル。
^ abcdefghijklmno ヘルマン・ルートヴィヒ・F・フォン・ヘルムホルツ（アレクサンダー・ジョン・エリス訳）（1875年）。「翻訳者による追加」音楽理論の生理学的基礎としての音の感覚について、p. 644。[ISBN未指定]
^ AR Meuss (2004). Intervals, Scales, Tones and the Concert Pitch C. Temple Lodge Publishing. p. 15. ISBN 1902636465。
^ abcdefghijklmnopqrstu vwxy ポール、オスカー (1885)。音楽学校や神学校、自習用ハーモニーマニュアル、p. 165。セオドア・ベイカー、G. シルマー訳。ポールは「正しい」の代わりに「自然」を使用しています。
^ ab "13th-harmonic"、31et.com。
^ ブラブナー、ジョン・HF（1884年）。ナショナル百科事典、第13巻、182ページ。ロンドン。[ISBN不明]
^ Sabat, Marcおよびvon Schweinitz, Wolfgang (2004). 「The Extended Helmholtz-Ellis JI Pitch Notation」[PDF]、NewMusicBox。アクセス日: 2014 年 3 月 15 日。
^ Hermann LF von Helmholtz ( 2007). On the Sensations of Tone、p.456。ISBN 978-1-60206-639-7。
^ 「正確な音程のギャラリー」、Xenharmonic Wiki。

外部リンク

「7 個の制限コンマの名前」、XenHarmony.org。(アーカイブコピー)
「倍音一覧」、Xenharmonic Wiki。
「すべての既知の音楽音程」（Dale Pond 著）、Svpvril.com。」

[MSN-10] マネリ・シムズ記法

[Fox13-1] Fox, Christopher (2003). 「Microtones and Microtonalities」、Contemporary Music Review、v. 22、pt. 1–2。(アビンドン、オックスフォードシャー、イギリス: Routledge): p. 13。

[Fonville-2] qrstu vwxyz aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao ap aq ar as at au av aw ax ay az ba bb bc bd be bf bg bh bi フォンヴィル、ジョン。1991年。「ベン・ジョンストンの拡張純正律：解釈者のためのガイド」。パースペクティブ・オブ・ニュー・ミュージック29、第2号（夏）：106–137。

[HF-3] qrstu vwxyz aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao ap aq ar as at au av aw ax ay az ba bb bc bd be bf bg bh bi bj bk bl bm bn bo bp bq br bs bt bu bv bw bx by bz ca cb cc cd ce cf cg ch ci cj ck cl cm cn co cp cq cr cs ct cu cv cw cx cy cz da db dc dd de df dg dh di 「List of intervals」、ホイヘンス・フォッカー財団。財団は「classic」を「just」を示すために使用し、または「major sixth」のように形容詞を省略しています。

[Partch-4] qrstu vwx パーチ、ハリー(1979)。音楽の起源。pp. 68–69。ISBN 978-0-306-80106-8。

[Gann-5] qrstu vwxyz aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao ap aq ar as at au av aw ax ay az ba bb bc bd be bf bg bh bi bj bk bl bm bn bo bp bq br bs bt bu bv bw bx by bz ca cb cc cd ce cf cg ch ci cj ck cl cm cn co cp cq cr cs ct cu cv cw cx cy cz da db dc dd de df dg dh di dj dk dl dm dn do dp dq dr ds dt du dv dw dx dy dz 「オクターブの解剖学」、カイル・ガン（1998）。ガンは「ちょうど」という言葉を省き、「5 限界」という言葉を含めています。彼は「中立」という言葉の代わりに「中央値」という言葉を使用しています。

[Haluska-6] qrstu vwxyz aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao ap aq ar as at au av aw ax ay Haluška、Ján (2003)。トーンシステムの数学的理論、pp. xxv–xxix。ISBN 978-0-8247-4714-5。

[7] エリス、アレクサンダー J. ;ヒップキンス、アルフレッド J. ( 1884)。「既存の非調和音階に関する音律的観察」。ロンドン王立協会紀要。37 (232–234): 368–385。doi : 10.1098 / rspl.1884.0041。JSTOR 114325。S2CID 122407786 。

[8] 「対数間隔測定」、ホイヘンス・フォッカー財団。2015年6月6日にアクセス。

[9] 「オーウェル気質」、Xenharmony.org。

[Partch_70-11] パーチ 1979、p. 70

[Ellis-12] qrstu vwxyz aa ab アレクサンダー・ジョン・エリス（1885年3月）。「各国の音楽音階について」p. 488。芸術協会誌、第32巻、第1688号

[13] ウィリアム・スマイス・バブコック・マシューズ（1895年）。発音辞典と音楽用語要約百科事典、 13ページ。ISBN 1-112-44188-3。

[Anger-14] アンガー、ジョセフ・ハンフリー（1912年）。『ハーモニーに関する論文集、練習問題付』第3巻、pp. xiv–xv。W. ティレル。

[Helmholtz-15] ヘルマン・ルートヴィヒ・F・フォン・ヘルムホルツ（アレクサンダー・ジョン・エリス訳）（1875年）。「翻訳者による追加」音楽理論の生理学的基礎としての音の感覚について、p. 644。[ISBN未指定]

[Meuss-16] AR Meuss (2004). Intervals, Scales, Tones and the Concert Pitch C. Temple Lodge Publishing. p. 15. ISBN 1902636465。

[Paul-17] qrstu vwxy ポール、オスカー (1885)。音楽学校や神学校、自習用ハーモニーマニュアル、p. 165。セオドア・ベイカー、G. シルマー訳。ポールは「正しい」の代わりに「自然」を使用しています。

[31et.com-18] "13th-harmonic"、31et.com。

[19] ブラブナー、ジョン・HF（1884年）。ナショナル百科事典、第13巻、182ページ。ロンドン。[ISBN不明]

[NMB-20] Sabat, Marcおよびvon Schweinitz, Wolfgang (2004). 「The Extended Helmholtz-Ellis JI Pitch Notation」[PDF]、NewMusicBox。アクセス日: 2014 年 3 月 15 日。

[21] Hermann LF von Helmholtz ( 2007). On the Sensations of Tone、p.456。ISBN 978-1-60206-639-7。

[22] 「正確な音程のギャラリー」、Xenharmonic Wiki。