p-n接合

ap-n接合では、外部電圧を印加しない場合、接合部に電位差が生じる平衡状態に達する。この電位差は内部電位と呼ばれる。${\displaystyle V_{\rm {bi}}}$。

接合部では、n型半導体中の自由電子の一部がランダムな熱移動（「拡散」）によりp型半導体へ移動します。これらの自由電子はp型半導体へ拡散する際に正孔と結合し、互いに打ち消し合います。同様に、p型半導体中の正孔の一部もn型半導体へ拡散し、自由電子と結合して互いに打ち消し合います。n型半導体中の正に帯電した（「ドナー」）ドーパント原子は結晶の一部であり、移動できません。したがって、n型半導体では、接合部付近の領域は一定量の正電荷を持ちます。p型半導体中の負に帯電した（「アクセプター」）ドーパント原子は結晶の一部であり、移動できません。したがって、p型半導体では、接合部付近の領域は負に帯電します。その結果、接合部付近の領域は、これらの帯電領域が作り出す電界によって、移動可能な電荷を接合部から遠ざけるように作用します。p-n界面付近の領域は電気的中性を失い、移動可能なキャリアの大部分が失われ、空乏層が形成されます（図A参照）。空間電荷内に生成された電場は、さらなる拡散を抑制する傾向があり、結果として平衡状態に達する。

平衡状態におけるキャリア濃度分布は、図Aに青線と赤線で示されている。また、平衡状態を確立する2つの相殺現象も示されている。

空間電荷領域は、多数キャリア拡散によって覆われずに残った固定イオン（ドナーまたはアクセプター）によって提供される正味電荷を持つ領域です。平衡に達すると、電荷密度は表示されているステップ関数で近似されます。実際、図 A の y 軸は対数スケールであるため、この領域は多数キャリアがほぼ完全に枯渇しており（正味ドーピングレベルに等しい電荷密度が残ります）、空間電荷領域と中性領域の境界は非常にシャープです（図 B、Q(x) グラフを参照）。空間電荷領域は p-n 界面の両側で同じ大きさの電荷を持つため、この例ではドーピングの少ない側（図 A および B の n 側）に広く広がっています。

順方向バイアスでは、p型は正の電気端子に接続され、n型は負の端子に接続されます。パネルには、エネルギーバンド図、電界、および正味電荷密度が示されています。半導体の内部電位は、ドーピング原子の濃度に応じて変化します。この例では、p接合とn接合の両方が1e15 cm ⁻³ (160 μC/cm ³ )のドーピングレベルでドーピングされ、約0.59ボルトの内部電位が得られます 。空乏層幅の減少は、p-n接合を横切るキャリアの移動の縮小から推測でき、その結果、電気抵抗が減少します。p-n接合を横切ってp型材料に入った電子（またはn型材料に入った正孔）は、近くの中性領域に拡散します。中性領域付近での少数キャリア拡散の量によって、ダイオードを流れることができる電流の量が決まります。

半導体中を巨視的な長さで流れることができるのは、多数キャリア（n型材料では電子、p型材料では正孔）のみです。このことを念頭に置いて、接合部を横切る電子の流れを考えてみましょう。順方向バイアスは、電子にN側からP側へ押し出す力を及ぼします。順方向バイアスでは、空乏層が十分に狭くなるため、電子は接合部を横切ってp型材料に注入されます。しかし、電子はp型材料中を無限に流れ続けるわけではありません。なぜなら、正孔と再結合する方がエネルギー的に有利だからです。電子が再結合する前にp型材料中を移動する平均長さは拡散長と呼ばれ、通常はマイクロメートルオーダーです。^{[ 5 ]}

電子はp型半導体材料にわずかな距離しか侵入しませんが、正孔（多数キャリア）が逆方向に流れ始めるため、電流は途切れることなく流れ続けます。全電流（電子電流と正孔電流の合計）は空間的に一定です。なぜなら、電流に変化が生じると、時間の経過とともに電荷が蓄積されるからです（これはキルヒホッフの電流法則です）。p型領域からn型領域への正孔の流れは、N型からP型への電子の流れと全く同じです（電子と正孔の役割が入れ替わり、すべての電流と電圧の符号が反転します）。

したがって、ダイオードを流れる電流の巨視的な様相としては、電子がn型領域を接合部に向かって流れ、正孔がp型領域を反対方向に接合部に向かって流れ、これら2種類のキャリアが接合部付近で絶えず再結合するという現象が挙げられます。電子と正孔は反対方向に移動しますが、電荷も反対であるため、ダイオードの両側で電流の方向は同じになり、これは要求される動作です。

ショックレーダイオード方程式は、アバランシェ（逆バイアス導通）領域外のap-n接合の順バイアス動作特性をモデル化する。

p型領域を電源の負極端子に、 n型領域を正極端子に接続すると、逆バイアス状態になります。ダイオードが逆バイアス状態になると、カソードの電圧はアノードの電圧よりも高くなります。そのため、ダイオードが破壊するまでは、ごくわずかな電流しか流れません。接続方法は隣の図に示されています。

p型半導体が電源の負極に接続されると、p型半導体中の「正孔」が接合部から引き離され、帯電したイオンが残るため、空乏層の幅が広がります。同様に、n型半導体が正極に接続されると、電子が接合部から引き離され、同様の効果が生じます。これにより電圧障壁が高まり、電荷キャリアの流れに対する抵抗が大きくなるため、p-n接合を通過する電流は最小限になります。p-n接合の抵抗が増加すると、接合部は絶縁体のように振る舞います。

逆バイアス電圧が増加するにつれて、空乏層の電界強度は増大します。電界強度が臨界レベルを超えると、p-n接合の空乏層が破壊され、電流が流れ始めます。これは通常、ツェナー破壊またはアバランシェ破壊のいずれかのプロセスによって起こります。これらの破壊プロセスはどちらも非破壊的であり、流れる電流の量が半導体材料の過熱や熱損傷を引き起こすレベルに達しない限り、可逆的です。

この効果は、ツェナーダイオードを用いたレギュレータ回路で有効に利用されています。ツェナーダイオードは降伏電圧が低く、例えば標準値は5.6Vです。 これは、カソード電圧が アノード電圧より約5.6V以上高くなることはない（電流が流れるとわずかに上昇する）ことを意味します。なぜなら、それ以上電圧が高くなるとダイオードが降伏し、導通してしまうからです。この効果によって、ダイオードにかかる電圧が制限されます。

逆バイアスのもう一つの応用例はバラクタダイオードで、空乏層の幅（逆バイアス電圧で制御される）によってダイオードの静電容量が変化する。

ap–n接合部については、${\displaystyle C_{A}(x)}$負に帯電したアクセプター原子の濃度であり、${\displaystyle C_{D}(x)}$を正に帯電したドナー原子の濃度とする。${\displaystyle N_{0}(x)}$そして${\displaystyle P_{0}(x)}$それぞれ電子と正孔の平衡濃度とする。したがって、ポアソン方程式より：

$${\displaystyle -{\frac {\mathrm {d} ^{2}V}{\mathrm {d} x^{2}}}={\frac {\rho }{\varepsilon }}={\frac {q}{\varepsilon }}\left[(P_{0}-N_{0})+(C_{D}-C_{A})\right]}$$

どこ${\displaystyle V}$電位は、${\displaystyle \rho }$電荷密度は、${\displaystyle \varepsilon }$誘電 率と${\displaystyle q}$は電子の電荷の大きさです。

一般的なケースでは、ドーパントの濃度プロファイルは深さ x によって変化しますが、急激な接合の単純なケースでは、${\displaystyle C_{A}}$接合部のp側では一定、n側ではゼロと仮定でき、${\displaystyle C_{D}}$接合部のn側では一定、p側ではゼロと仮定できる。$dp$p側における空乏層の幅をとし、$d_n$n側における空乏層の幅。したがって、${\displaystyle P_{0}=N_{0}=0}$枯渇領域内では、

$$d_{p}C_{A}=d_{n}C_{D}}$$

空乏層のp側とn側の総電荷の合計がゼロになるため、${\displaystyle D}$そして${\displaystyle \Delta V}$空乏領域全体とその領域全体の電位差を表す。 $${\displaystyle \Delta V=\int _{D}\int {\frac {q}{\varepsilon }}\left[(P_{0}-N_{0})+(C_{D}-C_{A})\right]\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} x={\frac {C_{A}C_{D}}{C_{A}+C_{D}}}{\frac {q}{2\バレプシロン }}(d_{p}+d_{n})^{2}}$$

そして、${\displaystyle d}$空乏層の全幅を とすると、次のようになる。 $${\displaystyle d={\sqrt {{\frac {2\varepsilon }{q}}{\frac {C_{A}+C_{D}}{C_{A}C_{D}}}\Delta V}}}$$

${\displaystyle \Delta V}$次のように書くことができます${\displaystyle \Delta V_{0}+\Delta V_{\text{ext}}}$ここで、電圧差を平衡成分と外部成分に分解しました。平衡電位は拡散力によって生じるため、次のように計算できます。$\displaystyle \Delta V_{0}}$アインシュタインの関係式 を適用し、半導体が非縮退であると仮定すると（すなわち、積${\displaystyle {P}_{0}{N}_{0}={n}_{i}^{2}}$（フェルミエネルギーとは無関係である） $${\displaystyle \Delta V_{0}={\frac {kT}{q}}\ln \left({\frac {C_{A}C_{D}}{P_{0}N_{0}}}\right)={\frac {kT}{q}}\ln \left({\frac {C_{A}C_{D}}{n_{i}^{2}}}\right)}$$ ここで、 Tは半導体の温度、kはボルツマン定数である。^{[ 6 ]}

ショックレーの理想ダイオード方程式は、外部電圧と周囲条件（温度、半導体の選択など）の関数として、ap-n接合を流れる電流を特徴づけるものです。この方程式がどのように導出されるかを知るには、電流が発生するさまざまな理由を検討する必要があります。慣例として、順方向（+）は、平衡状態におけるダイオードの内部電位勾配に逆らう方向を向いています。

• 順方向電流（${\displaystyle \mathbf {J} _{F}}$）
  • 拡散電流：キャリア濃度の局所的な不均衡によって生じる電流${\displaystyle n}$方程式を介して${\displaystyle \mathbf {J} _{D}\propto -q\nabla n}$
• 逆電流（${\displaystyle \mathbf {J} _{R}}$）
  • 界磁電流
  • 発電電流