走査型量子ドット顕微鏡

走査型量子ドット顕微鏡 (SQDM)は、表面上のナノスケールの電位分布を画像化するために使用される走査型プローブ顕微鏡(SPM) です。 ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}この方法は、走査プローブの先端に取り付けられた量子ドット(QD)の電位への影響を介して表面電位の変化を定量化します。SQDM では、たとえば、個々の吸着原子、分子、またはナノ構造に由来する表面双極子を定量化できます。これにより、再構成または緩和、機械的歪み、電荷移動、化学的相互作用などの表面および界面メカニズムに関する洞察が得られます。電位分布の測定は、関連する界面に電気双極子層を有する有機および無機半導体デバイスの特性評価にも関連しています。 SQDMにおけるプローブと表面との距離は2 nm ^{[ 1 ] [ 3 ]}から10 nm ^{[ 2 ]}の範囲であり、そのため非平面表面や、例えば明確な3D構造を持つ生体分子のイメージングが可能となる。関連するイメージング技術としては、ケルビンプローブ力顕微鏡（KPFM）や静電力顕微鏡（EFM）などがある。  

SQDMでは、量子ドットにおける電位と表面電位（関心のある量）の関係は、静電気学の境界値問題によって記述される。$\displaystyle {\mathcal {S}}}$は、無限遠で接続されていると仮定されるサンプルとプローブの表面によって与えられる。すると、ポテンシャルは${\displaystyle \Phi _{\text{QD}}=\Phi (\mathbf {r} )}$点状量子ドットの${\displaystyle \mathbf {r} }$グリーン関数形式を用いて体積および表面積分の総和として表現できる。 ^{[ 5 ]}ここで${\displaystyle {\mathcal {V}}}$は、によって囲まれた体積を表します。$\displaystyle {\mathcal {S}}}$そして${\displaystyle \mathbf {n} '}$は表面法線です。

$${\displaystyle \Phi _{\text{QD}}=\Phi (\mathbf {r} )=\iiint \limits _{\mathcal {V}}G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} '){\frac {\rho (\mathbf {r} ')}{e}}d^{3}\mathbf {r} '+{\frac {\epsilon _{0}}{e}}\oint \limits _{\mathcal {S}}{\bigg [}G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} '){\frac {\partial \Phi (\mathbf {r} ')}{\partial \mathbf {n} '}}-\Phi (\mathbf {r} '){\frac {\partial G(\数学{r} ,\mathbf {r} ')}{\partial \mathbf {n} '}}{\bigg ]}d^{2}\mathbf {r} '.}$$

この表現では、${\displaystyle \Phi _{\text{QD}}}$電荷密度に依存する${\displaystyle \rho }$内部${\displaystyle {\mathcal {V}}}$そしてその可能性について${\displaystyle \Phi }$の上$\displaystyle {\mathcal {S}}}$グリーン関数で重み付け

$${\displaystyle G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')={\frac {e}{4\pi \epsilon _{0}|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}+F(\mathbf {r} ,\mathbf {r} '),}$$

どこ${\displaystyle F}$ラプラス方程式を満たす。

指定することにより${\displaystyle F}$そして境界条件を定義すると、これらの式は、次の関係を得るために使用できます。${\displaystyle \Phi _{\text{QD}}}$表面電位$\displaystyle \Phi _{\text{s}}(\mathbf {r} '),\quad \mathbf {r} '\in {\mathcal {S}}}$より具体的な測定状況については、導電性プローブと導電性表面の組み合わせ（ディリクレ境界条件によって特徴付けられる状況）が詳細に説明されている。^{[ 4 ]}

概念的には、${\displaystyle \Phi _{\text{QD}}(\mathbf {r} )}$そして${\displaystyle \Phi _{\text{s}}(\mathbf {r} ')}$量子ドット電位を読み出すことによって得られるイメージング平面のデータと、物体表面のデータ（表面電位）をリンクします。サンプル表面が局所的に平坦であると近似され、両者の関係が${\displaystyle \Phi _{\text{QD}}(\mathbf {r} )}$そして${\displaystyle \Phi _{\text{s}}(\mathbf {r} ')}$したがって並進不変であるため、撮像面情報から物体表面情報を復元することは、境界値問題で定義される点広がり関数を用いたデコンボリューションである。導電性境界の特定の場合、探針と表面による表面電位の相互遮蔽により、点広がり関数は指数関数的に減少する。^{[ 4 ] [ 6 ]}これにより、例えばKPFMと比較して、探針と表面間の距離が大きい場合、SQDMの横方向分解能が非常に高くなる。^{[ 3 ]}

画像平面情報を取得する2つの方法が報告されている。すなわち、量子ドット電位の変化${\displaystyle \Phi _{\text{QD}}(\mathbf {r} )}$プローブが表面を走査されるとき。補償技術では、${\displaystyle \Phi _{\text{QD}}}$一定値に保たれる${\displaystyle \Phi _{\text{QD}}^{0}}$横方向に変化する表面電位の影響${\displaystyle \Phi _{\text{QD}}}$外部バイアス電圧を介してグローバルサンプル電位を継続的に調整することにより、積極的に補償される。${\displaystyle V_{\text{b}}}$[ ^{1 ] [ 7 ]​}${\displaystyle \Phi _{\text{QD}}^{0}}$量子ドットの電荷状態の離散的な遷移に一致するように選択され、プローブとサンプル間の力の対応する変化は、非接触原子間力顕微鏡^{[ 8 ] [ 9 ]}で正しい補償を確認するために使用されます。

別の方法として、量子ドットの位置における電場の垂直成分は、スターク効果によって生じる量子ドットの特定の光遷移のエネルギーシフトを測定することによってマッピングされる^{[ 2 ] [ 10 ]}。この方法では、SPMセットアップに加えて追加の光学系セットアップが必要となる。

物体面像${\displaystyle \Phi _{\text{s}}(\mathbf {r} ')}$これは、仕事関数、表面電位、または表面双極子密度の変化として解釈できます。これらの量の等価性は、ヘルムホルツ方程式によって示されます。表面双極子密度の解釈では、個々のナノ構造の表面双極子は、十分に大きな表面積にわたって積分することによって得られます。

補償技術では、グローバルサンプル電位の影響${\displaystyle V_{\text{b}}}$の上${\displaystyle \Phi _{\text{QD}}}$は、対応する境界値問題によって定義される方法で、サンプル表面の形状に依存します。非平面表面では、${\displaystyle \Phi _{\text{QD}}}$したがって、表面電位の変化または表面形状の変化のいずれにも一意に割り当てることはできない。${\displaystyle t_{\text{d}}}$単一の電荷状態遷移のみが追跡される場合。たとえば、表面の突起は、ゲートによって量子ドット電位に影響を与えます。${\displaystyle V_{\text{b}}}$QDを突起部の上に配置した場合、より効率的に機能します。補償技術で2つの遷移を使用する場合、表面形状の影響は${\displaystyle t_{\text{d}}}$そして可能性${\displaystyle \Phi _{\text{s}}}$これらを分離することで、両方の量を明確に得ることができます。補償技術によって得られる地形情報は、試料表面またはナノ構造の幾何学的形状と誘電特性によって定義される、金属的な性質を持つ実効誘電率地形です。

• https://www.fz-juelich.de/pgi/pgi-3/EN/Groups/LTSTM/Research/SQDM.html
• https://poggiolab.unibas.ch/research/Scanning%20Quantum%20Dot%20Microscopy/
• http://momalab.org/index.php/?action=devices