身分証明書の保存

政府が存在する閉鎖経済では、以下のようになります。

${\displaystyle Y=C+I+G}$

${\displaystyle \to I=YCG}$

これは、総生産の残りが（${\displaystyle Y}$) 個人消費を差し引いた後 (${\displaystyle C}$）と政府（${\displaystyle G}$）、投資額と等しくなければならない（${\displaystyle I}$)

しかし、以下のことも事実である。

${\displaystyle Y=C+S+T}$

${\displaystyle \to S=YTC}$

Tは課税額です。この方程式は貯蓄（${\displaystyle S}$）は可処分所得に等しい（${\displaystyle YT}$）マイナス消費（${\displaystyle C}$) 両方の式を組み合わせる（解くことによって）${\displaystyle YC}$一方の辺に等しく置くと、次のようになる。

${\displaystyle I+G=S+T}$

${\displaystyle \to I=\underbrace {S} _{\text{個人貯蓄}}+\underbrace {(TG)} _{\text{公的貯蓄}}}$

投資と貯蓄を等価とみなすことが、投資貯蓄理論の基礎となっている。

開放経済においても同様の表現が見られる。国民所得恒等式は以下の通りである。

${\displaystyle Y=C+I+G+(XM)}$

この方程式では、${\displaystyle (XM)}$は貿易収支（輸出－輸入）です。民間貯蓄は依然として${\displaystyle S=YTC}$なので、再び組み合わせる（解くことによって）${\displaystyle YC}$一方の辺に等しく置くと、次のようになる。

${\displaystyle I+G+(XM)=S+T\to I=\underbrace {S} _{\text{民間貯蓄}}+\underbrace {(TG)} _{\text{公的貯蓄}}+\underbrace {(MX)} _{\text{資本流入}}}$

上記の式において、${\displaystyle I}$は、意図的投資と意図的でない投資の両方を含む総投資です（意図的でない投資とは、意図的でない在庫の蓄積のことです）。${\displaystyle I}$上記の式は恒等式です。つまり、外生変数の値に関係なく、定義により自動的に成り立ちます。

もし${\displaystyle I}$が意図された投資のみとして再定義されると、上記のすべての方程式はもはや恒等式ではなく、財市場における均衡を表す式となる。

アダム・スミスは『国富論』の中でこの点を指摘しており、これは一般均衡と一般過剰論争の問題に関わってくる。一般均衡モデルでは、経済が均衡するためには貯蓄と投資が等しくなければならない。^{[ 2 ]}労働の分業によって労働者の生産性が向上すると、経済は成長する。労働者の生産性の向上によって余剰が生じ、それは資本家が自分自身の財に支出する分と他の資本に投資する分に分けられる。^{[ 5 ]}貯蓄の蓄積と資本家の倹約は資本のさらなる増加につながり、より生産的な状態につながる。スミスはこの倹約を美徳として提唱している。スミスは賃金基金と資本投資の間の正の相関関係の例として植民地時代のアメリカ合衆国を挙げている。彼は、イギリスはアメリカのどこよりも裕福な経済であると述べているが、真の富は賃金基金の市場と人口増加率にあると考えている。植民地では、食料や生活必需品のコストが低いため、賃金率がイングランドよりもはるかに高く、その結果、経済の「支配者」の間で人的資本をめぐる競争が激化し、それが賃金率の上昇と賃金基金の増加につながっている。この現象の核心は、アダム・スミスが貯蓄と投資の恒等式を信じる理由である。賃金が上昇し、雇用主間の競争が生じる理由は、労働量の増加率と同等かそれ以上の資本の絶え間ない流入の結果である。^{[ 6 ]}

リカードの貯蓄・投資同一性に関する見解がスミスの見解と異なる理由を理解するには、まずリカードの地代の定義を検討する必要がある。この地代は社会に新たな価値を付加するものではないが、地主は利益を追求し、人口増加期には労働者の生活維持に必要な価値を超える収益を生み出す土地が求められ、そうした土地の収益は低下し、地代も低下する。これがリカードの貯蓄・投資同一性に関する考えの根拠である。彼は倹約と貯蓄が美徳であり、貯蓄と投資は等しいという点でスミスに同意したが、人口減少に伴い収益が減少するという概念を導入した。収益率の低下は、リカードが定常状態と呼ぶ状態をもたらし、それは最終的に最低利益率に達し、新たな投資（すなわち、追加的な資本蓄積）が停止する状態である。利益がプラスである限り、資本ストックは増加し、労働需要の増加は一時的に平均賃金率を上昇させる。しかし、賃金率が生活維持に必要な水準を超えると、人口が増加する。人口が増加すると食料供給量も増加するため、輸入を除けば、耕作地を劣悪な土地（地代が低い土地）にまで拡大する必要がある。こうして地代は上昇し、利益は減少し、最終的には定常状態に達する。^{[ 7 ]}