六角柱

六角柱
タイプ	角柱、平行面体
対称群	プリズム対称性${\displaystyle D_{6\mathrm {h} }}$24番目の
双対多面体	六角両錐

幾何学において、六角柱とは底面が六角形の柱のことです。この多面体は8つの面、18の辺、12の頂点を持っています。

六角柱は、12 個の頂点、18 個の辺、および 8 個の面を持ちます。すべての柱には、底面と呼ばれる 2 つの面があり、六角柱の底面は六角形です。六角形には 6 つの頂点があり、それぞれの頂点は別の六角形の頂点と対になり、6 つの辺を形成します。これらの辺は、他の面として 3 つの平行四辺形を形成します。^{[ 1 ]}辺の長さが等しく、底面に垂直である場合、その柱は直角柱であると言われます。

面がすべて正多面体である場合、六角柱は半正多面体（より一般的には一様多面体）であり、正方形の側面と2つの正多角形の頂部によって形成される無限の角柱セットの4番目です。これは、シュレーフリ記号t{2,6}で表される切頂六角ホソヘドロンと見なすことができます。あるいは、正六角形と線分のデカルト積と見なすことができ、積{6}×{}で表されます。正六角柱の対称群は、角柱対称です。${\displaystyle D_{6\mathrm {h} }}$24 次であり、正六角形の底面の中心を通る軸を中心とした回転と水平面に関する鏡映から成る。^{[ 2 ]}六角柱の双対は六角両錐であり、どちらも同じ三次元対称群を持つ。

ほとんどの角柱と同様に、体積は底面の面積から求められ、一辺の長さは${\displaystyle a}$高さを掛けて${\displaystyle h}$式は次のとおりです。^{[ 3 ]}$${\displaystyle V={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}h,}$$ その表面積は、2つの正六角形の底面の面積と6つの正方形の側面の面積を合計することによって求められます。 $${\displaystyle S=3a({\sqrt {3}}a+2h).}$$

六角柱は平行面体の一種で、ユークリッド空間で回転せずに平行移動することでハニカム構造を形成できる多面体クラスです。このクラスは、エフグラフ・フェドロフが結晶学系の研究に基づいて発見しました。六角柱は4本の線分から生成され、そのうち3本は共通平面に平行で、4本目は平行ではありません。 ^{[ 4 ]}最も対称的な形状は、正六角形の上に直角柱を重ねたもので、六角柱ハニカム構造を形成します。^{[ 5 ]}

六角柱は、3次元空間において、4つの角柱状の均一な凸型ハニカム構造のセルとしても存在する。

また、以下のような多数の4次元均一4多面体のセルとしても存在する。

• 3空間VRMLモデルにおける均一なハニカム構造
• 均一多面体
• 仮想現実多面体 多面体百科事典プリズムと反プリズム
• ワイススタイン、エリック W. 「六角柱」 . MathWorld .
• 六角柱インタラクティブモデル- ウェブブラウザで動作します