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ランキングとは、多くの場合リストに記録される一連の項目間の関係であり、任意の 2 つの項目について、最初の項目が 2 番目の項目よりも「上位」、「下位」、または「同等」のいずれかになります。[ 1 ]数学では、これはオブジェクトの弱順序または全順序として知られています。2 つの異なるオブジェクトが同じ順位を持つ可能性があるため、必ずしもオブジェクトの全順序ではありません。ランキング自体は全順序です。たとえば、材料は硬度によって全順序付けされ、硬度の度合いは全順序付けされます。2 つの項目の順位が同じ場合は、同順位とみなされます。
ランキングは、詳細な指標を順序数値の系列に還元することで、複雑な情報を特定の基準に基づいて評価することを可能にします。例えば、インターネット検索エンジンは、検索結果のページの関連性を推定して順位付けすることで、ユーザーが閲覧したいページを素早く選択できるようにします。
ランキングによって得られたデータの分析には、一般的にノンパラメトリック統計が必要となる。
常に一意の順位付けができるとは限りません。たとえば、レースや競技では、2人（またはそれ以上）の参加者が順位で同点になる場合があります。[ 2 ]順序尺度を計算する場合、順位付けされる2つ（またはそれ以上）の量が等しい値になる場合があります。このような場合、順位付けのために以下の戦略のいずれかを採用することができます。
これらのランキング戦略を区別する一般的な簡略方法は、4 つの項目に対して生成されるランキング番号を使用することです。最初の項目は、2 番目と 3 番目の項目 (これらは同等) よりも上位にランク付けされ、2 番目と 3 番目の項目は両方とも 4 番目の項目よりも上位にランク付けされます。[ 3 ]これらの名前は以下にも示されています。
競技ランキングでは、同等の評価を受けた項目には同じランキング番号が与えられ、その後、ランキング番号にギャップが設けられます。このギャップに残るランキング番号の数は、同等の評価を受けた項目の数より1少ない数です。言い換えれば、各項目のランキング番号は、その項目より上位にランク付けされた項目の数に1を加えた数になります。このランキング方式は、競技会でよく採用されます。なぜなら、2人（またはそれ以上）の競技者が同点でランクインした場合でも、その下位にランク付けされたすべての競技者の順位は影響を受けないからです（つまり、競技者は、自分よりスコアが高い人がちょうど1人いる場合にのみ2位、スコアが高い人がちょうど2人いる場合にのみ3位、スコアが高い人がちょうど3人いる場合にのみ4位、といった具合です）。
したがって、AがBとC（両者は同等）より上位にランクされ、BとCは両方ともDより上位にランクされている場合、Aは1位（「1位」）、Bは2位（「同率2位」）、Cも2位（「同率2位」）、Dは4位（「4位」）となります。
この方法は、 IBM SPSS [ 4 ]では「Low」 、 R プログラミング言語[ 5 ]では同順位を処理する方法として「min」と呼ばれています。
競技ランキングでは、標準的な競技ランキングのように同順位の項目群の後に空白を設けるのではなく、同順位の項目群の前に空白を設ける方法を用いる場合があります。この空白に空けられるランキング番号の数は、同順位の項目の数より1つ少なくなります。言い換えれば、各項目のランキング番号は、その項目と同順位またはそれ以上の順位の項目の数に等しくなります。このランキング方式では、競技者は、対戦相手のうち1人を除く全員よりも高いスコアを獲得した場合に2位、2人を除く全員よりも高いスコアを獲得した場合に3位、といったように順位が決定されます。
したがって、AがBとC（両者の順位は同等）より上位で、かつBとCがDより上位である場合、Aは1位（「第1位」）、Bは3位（「同率第3位」）、Cも3位（「同率第3位」）、Dは4位（「第4位」）となります。この場合、2位（「第2位」）は誰も獲得できず、その順位は空白となります。
この方法は、IBM SPSS [ 4 ]では「High」、R プログラミング言語[ 5 ]では同順位を処理する方法として「max」と呼ばれています。
密なランキングでは、同等の評価を受ける項目には同じランキング番号が割り当てられ、次の項目にはその直後のランキング番号が割り当てられます。言い換えれば、各項目のランキング番号は、ランキング順序に関して異なる上位の項目の数に1を加えた値となります。
したがって、AがBとC（両者は同等）より上位にランクされ、BとCは両方ともDより上位にランクされている場合、Aは1位（「1位」）、Bは2位（「同率2位」）、Cも2位（「同率2位」）、Dは3位（「3位」）となります。
この方法は、IBM SPSS [ 4 ]では「シーケンシャル」 、R プログラミング言語[ 6 ]では同順位の処理方法として「密」と呼ばれています。
順序付けでは、同等の項目も含め、すべての項目に異なる順序番号が割り当てられます。同等の項目に異なる順序番号を割り当てる方法は、ランダムでも任意でも構いませんが、複数回ランキングを行った場合に安定した結果が得られるため、一般的には任意ではあるものの一貫性のあるシステムを使用することが望ましいです。任意ではあるものの一貫性のあるシステムの例としては、競合企業の名前をアルファベット順に並べるなど、他の属性をランキング順序に組み込むことで、2つの項目が完全に一致しないようにする方法が挙げられます。
この戦略では、AがBとC（両者は同等）より上位にランクされ、BとCは両方ともDより上位にランクされている場合、Aは1位（「第1位」）となり、Dは4位（「第4位」）となり、Bは2位（「第2位」）となり、Cは3位（「第3位」）となるか、 Cは2位（「第2位」）となり、Bは3位（「第3位」）となる。
コンピュータのデータ処理において、順序付けは「行番号付け」とも呼ばれます。
この方法は、Rプログラミング言語[ 5 ]の「first」、「last」、「random」メソッドに対応しており、同順位の処理に使用されます。
同等の評価を受けた項目には、同じ順位番号が与えられます。これは、順序尺度による順位付けにおける平均値です。つまり、順位番号1に、それより上位の項目の数と、それと同等の項目の数の半分を加えた値です。この方式では、順位番号の合計が順序尺度による順位付けの場合と同じになるという特性があります。そのため、ボルダカウントの計算や統計検定（下記参照）に用いられます。
したがって、AがBとC（両者は同等）より上位にランクされ、BとCは両方ともDより上位にランクされている場合、Aは1位（「1位」）となり、BとCはそれぞれ2.5位（「同率2位／3位」の平均）となり、Dは4位（「4位」）となります。
例として、データセット 1.0、1.0、2.0、3.0、3.0、4.0、5.0、5.0、5.0 があるとします。
順位は1、2、3、4、5、6、7、8、9です。
v = 1.0 の場合、小数ランクは順序ランクの平均です。(1 + 2) / 2 = 1.5。同様に、v = 5.0 の場合、小数ランクは (7 + 8 + 9) / 3 = 8.0 です。
したがって、小数ランクは 1.5、1.5、3.0、4.5、4.5、6.0、8.0、8.0、8.0 となります。
この方法は、IBM SPSS [ 4 ]では「Mean」 、R プログラミング言語[ 5 ]では同順位を処理する方法として「average」と呼ばれています。
スポーツにおいて、順位表、ランキング、またはリーグ表とは、特定のリーグ、カンファレンス、またはディビジョンに所属するチームを、そのシーズンにおける各チームの成績に基づいて表にまとめたものです。これらのリストは通常、新聞やその他のメディア、そしてスポーツリーグや大会の公式ウェブサイトに掲載されます。
大学ランキングは、さまざまな教育機関の学業成績を比較するために使用されます。大学ランキングは、さまざまな要素の組み合わせによって高等教育機関を順位付けします。大学全体に加えて、特定のプログラム、学部、学校もランク付けされます。これらのランキングは通常、雑誌、新聞、政府、学者によって作成されます。たとえば、英国の大学ランキングは、 The Independent、The Sunday Times、The Timesによって毎年発表されています。[ 7 ]これらのランキングの主な目的は、さまざまな基準に基づいて、英国の大学について潜在的な志願者に情報を提供することです。同様に、インドなどの国では、大学ランキングが作成されており、人気雑誌のEducation Worldは、TheLearningPoint.netのデータに基づいてそれを発表しています。
イングランドの学校を、より広範な社会状況を考慮に入れない厳格なガイドラインに基づいてランク付けすることは、実際には成績不振の学校をさらに悪化させるという批判がある。これは、最も熱心な親がそのような学校を避けるようになり、意欲のない親の子供だけが通うことになるからである。[ 8 ]
ビジネスの世界では、リーグテーブルは特定の業界におけるビジネス活動のリーダーを一覧表示し、収益、利益、その他の関連する主要業績指標（市場シェアや顧客の期待への対応など）を含むさまざまな基準に基づいて企業をランク付けし、人々が重要なデータを迅速に分析できるようにします。[ 9 ]
特定の指標に基づくランキング手法は、政策立案者や国際機関が各国の社会経済状況を評価するために使用する最も一般的なシステムの1つです。注目すべき例としては、人間開発指数（国連）、ビジネス環境ランキング（世界銀行）、腐敗認識指数（トランスペアレンシー・インターナショナル）、経済自由度指数（ヘリテージ財団）などがあります。例えば、世界銀行のビジネス環境ランキングは、190か国におけるビジネス規制とその執行状況を測定しています。各国は、最終的なランキングを作成するために統合された10の指標に基づいてランク付けされます。各指標はサブ指標で構成されています。例えば、不動産登記指標は、土地登記システムの時間、手続き、コスト、品質を測定する4つのサブ指標で構成されています。このようなランキングは、スコアを割り当てるための主観的な基準に基づいています。採用されたパラメータが経験的観察と矛盾する場合があるため、これらの基準の適用から潜在的なバイアスやパラドックスが生じる可能性があります。[ 10 ]