スピンモデル

スピンモデルは、物理学で主に磁性を説明するために使用される数学モデルです。スピンモデルは、本質的には古典的なものでも量子力学的なものでもかまいません。スピンモデルは、積分可能なモデルの例として量子場理論で研究されてきました。スピンモデルは、理論計算機科学における量子情報理論や計算可能性理論でも使用されています。スピンモデルの理論は、多くの分野にまたがる広範囲にわたる統一的なトピックです。

通常の材料では、各原子の磁気双極子モーメントは、各双極子がランダムな方向を向いているため、互いに打ち消し合う磁場を生成します。しかし、キュリー温度以下の強磁性材料は、原子の双極子モーメントが局所的に整列した磁区を示し、その磁区からマクロ的なゼロではない磁場を生成します。これが、私たちがよく知っている通常の「磁石」です。

このような「スピン モデル」の挙動の研究は、凝縮物質物理学の盛んな研究分野です。たとえば、イジング モデルでは、スピン (双極子) は上と下の 2 つの状態しかとれないと説明されますが、ハイゼンベルク モデルでは、スピン ベクトルはどの方向を向いてもかまいません。特定の磁石では、磁気双極子は 2D 平面内でのみ自由に回転します。このシステムは、いわゆるxy モデルで適切に説明できます。

磁性の統一理論^[1]が欠如しているため、科学者は原子磁気相互作用の複雑な挙動を理解するために、これらのスピンモデルの1つまたは組み合わせを使用して磁気システムを理論的にモデル化する必要があります。これらのモデルの数値実装により、相転移の理論における定量的研究など、いくつかの興味深い結果が得られました。

量子スピンモデルは、相互作用するスピンまたは相互作用しないスピンからなるシステムを記述する量子ハミルトニアンモデルであり、強相関電子システム、量子情報理論、量子コンピューティングの分野で活発に研究されている。^[2]これらの量子モデルの物理的観測量は、実際には、対応する古典的なスピンモデル（イジングモデルなど）の物理的観測量が可換変数であるのとは対照的に、状態ベクトルに作用するヒルベルト空間の演算子である。

• ベーテ、H. (1931 年 3 月)。 「ツア理論」。物理学の時代。71 (3-4): 205-226。Bibcode :1931ZPhy...71..205B。土井：10.1007/BF01341708。S2CID  124225487。
• RJ Baxter,統計力学における正確に解かれたモデル, ロンドン, Academic Press, 1982 [1] 2011-04-10にWayback Machineでアーカイブ
• Affleck, Ian ; Marston, J. Brad (1988 年 3 月 1 日). 「ハイゼンベルグ-ハバード モデルの大きな n 限界: 高温超伝導体への影響」. Physical Review B. 37 ( 7): 3774–3777. Bibcode :1988PhRvB..37.3774A. doi :10.1103/PhysRevB.37.3774. PMID  9944997.

• 古典スピンモデルとイジングスピンモデルの紹介
• 多体系の量子場理論^{[永久リンク切れ‍ ]}
• カリフォルニア工科大学量子情報研究所