tJモデル

固体物理学において、t - Jモデルは、モット絶縁体の反強磁性を説明するために、 Józef Spałek ^[1]によって最初に導かれたモデルであり、^[2]これらの材料における電子間反発の強さに関する実験結果を考慮に入れています。^[3]

物質は、ハバードモデルと同様に、原子がサイト内にあり、伝導電子（または正孔）がそれらの間を移動する格子としてモデル化されます。ハバードモデルとは異なり、電子は強く相関しています。つまり、電子は相互クーロン反発の影響を受けやすく、そのため、別の電子がすでに占有している格子サイトを占有する可能性が低くなります。基本的なハバードモデルでは、Uで示される反発は小さいかゼロになる可能性があり、電子はより自由に1つのサイトから別のサイトへジャンプ（ホッピング、tによって転送またはトンネルとしてパラメータ化）できます。t - Jモデルでは、 Uの代わりに、t / Uの比率の関数であるパラメータJがあります。

ハバードモデルと同様に、これはドープされた反強磁性体から生じる銅酸化物超伝導体の高温超伝導の将来的な微視的理論であり、特に考慮される格子が2次元格子である場合に当てはまります。^{[4] [5]}銅酸化物超伝導体は現在（2024年時点）、常圧で知られている中で最も高い超伝導転移温度を持つ超伝導体ですが、その超伝導転移の原因となる微視的理論についてはコンセンサスがありません。

量子物理学では、システムのモデルは通常、運動エネルギーと位置エネルギーの両方を含むそのシステムの全エネルギーに対応するハミルトニアン 演算子 に基づいています。 ${\displaystyle {\hat {H}}}$

t - Jハミルトニアンは、シュリーファー・ウォルフ変換を用いてハバード模型のから導くことができる。この変換生成子はt / Uに依存し、電子が格子のサイトを二重に占有する可能性を排除する。^[6]結果は次のようになる: ^[7]${\displaystyle {\hat {H}}}$

${\displaystyle {\hat {H}}=-t\sum _{\langle ij\rangle ,\sigma }\left(c_{i\sigma }^{\dagger }c_{j\sigma }+\mathrm { hc} \right)+J\sum _{\langle ij\rangle }\left(\mathbf {S} _{i}\cdot \mathbf {S} _{j}-{\frac {n_{i}n_{j}}{4}}\right)+O(t^{3}/U^{2})}$

ここでtの項は運動エネルギーに対応し、ハバード模型の項と等しい。2番目は2次近似されたポテンシャルエネルギーである。これは、ハバード模型をt 乗で展開したU >> tの極限での近似であるためである。より高次の項を追加することができる。^[1]

パラメータは次のとおりです。

• Σ⟨じゅう⟩は、典型的には2次元正方格子上のすべてのサイトについて、最も近い隣接サイトiとj の合計である。
• ｃ^†
  _{σ は}、c
  _私はσは、サイトiにおけるフェルミオン 生成消滅演算子である。
• σはスピン偏極であり、
• tはホッピング積分であり、
• J は反強磁性交換結合であり、J = ⁠4 t ²/あなた⁠、
• U はオンサイトクーロン反発であり、 U >> tの条件を満たす必要がある。
• ｎ_i =Σσｃ^†
  _{σ は}ｃ
  _私はσはサイトiの粒子数であり、最大1となるため二重占有は禁止される（ハバードモデルでは可能）。
• S _iとS _{j は}サイトiとjのスピンであり、
• hcはエルミート共役を表し、

n _i = 1の場合、つまり基底状態では格子のサイトあたり電子が1つだけ存在する場合（半充填）、モデルはハイゼンベルクモデルに簡略化され、基底状態は誘電反強磁性体（モット絶縁体）を再現します。^[8]

このモデルは、さらに、第二近接サイトと、基底状態を粒子の総数の関数として設定するための化学ポテンシャルも考慮して拡張することができる。 ^{[9] [10]}

${\displaystyle {\mathcal {\hat {H}}}=t_{1}\sum \limits _{\langle i,j\rangle }\left(c_{i\sigma }^{\dagger }c_{j\sigma }+\mathrm {h.c.} \right)\ +\ t_{2}\sum \limits _{\langle \langle i,j\rangle \rangle }\left(c_{i\sigma }^{\dagger }c_{j\sigma }+\mathrm {h.c.} \right)\ +\ J\sum \limits _{\langle i,j\rangle }\left(\mathbf {S} _{i}\cdot \mathbf {S} _{j}-{\frac {n_{i}n_{j}}{4}}\right)-\ \mu \sum \limits _{i}n_{i},}$

ここで、⟨...⟩と⟨⟨...⟩⟩はそれぞれ最近接原子と次に近い原子を表し、ホッピング積分には2つの異なる値（t ₁とt ₂）があり、μは化学ポテンシャルです。

• ファゼカス、パトリック (1999)。相関と磁性に関する講義。現代凝縮物質物理学シリーズ: 第 5 巻。第 5 巻。ワールドサイエンティフィック。p. 199。doi :10.1142/2945。ISBN 978-981-4499-62-0。
• Spałek, Józef (2007). 「t - Jモデルの過去と現在: 開拓時代の個人的な視点」. Acta Phys. Pol. A . 111 (4): 409–424. arXiv : 0706.4236 . Bibcode :2007AcPPA.111..409S. doi :10.12693/APhysPolA.111.409. S2CID  53117123.
• ミッチェル博士、「電子相互作用とハバードモデル」 、 2022年8月29日取得