量子基礎

量子基礎は、量子理論の最も直観に反する側面を理解し、それを再定式化し、さらにはその新しい一般化を提案することを目指す科学分野です。一般相対性理論などの他の物理理論とは対照的に、量子理論の定義公理は非常にアドホックであり、明らかな物理的直観はありません。それらは正しい実験予測につながりますが、それが当てはまる世界の精神的なイメージは伴いません。

この概念的なギャップを解決するには、さまざまなアプローチが存在します。

• まず、量子物理学を古典物理学と対比させることができます。ベル実験など、量子理論が古典的な予測から根本的に逸脱するシナリオを特定することで、量子物理学の構造に関する物理的な洞察が得られると期待されます。
• 第二に、操作公理の観点から量子形式主義の再導出を試みることができます。
• 第三に、量子フレームワークの数学的要素と物理現象との間の完全な対応を探すことができます。このような対応はすべて解釈と呼ばれます。
• 第四に、量子論を完全に放棄し、異なる世界モデルを提案することもできます。

量子基礎の研究はこれらの道に沿って構成されています。

2 つ以上の別々の当事者が量子状態に対して測定を行うと、いかなる局所的な隠れた変数理論でも説明できない相関関係を観察できます。^{[1] [2]} これを物理世界自体が「非局所的」であることを証明するものと見なすべきかどうかは議論の的となっていますが、^{[3] [4]}「量子非局所性」という用語は一般的に使用されています。量子基礎における非局所性研究の取り組みは、ベル実験またはより複雑な因果シナリオで観察される相関関係に対して古典物理学または量子物理学が課す正確な制限を決定することに重点を置いています。^[5]この研究プログラムはこれまでに、超光速でありながら有限の隠れた影響を持つすべての古典理論を反証できるベルの定理の一般化を提供してきました。^[6]

非局所性は量子文脈性の例として理解することができる。観測可能な値の測定コンテキスト（つまり、他の観測可能値も測定されているコンテキスト）に依存する場合、状況は文脈的である。測定文脈性の元々の定義は、状態の準備や一般的な物理的変換にまで拡張することができる。^[7]

物理的特性は、2 番目でより基本的な特徴の価値に関する知識や信念を表す場合、認識論的です。イベントが発生する確率は、認識論的特性の一例です。対照的に、非認識論的またはオンティック変数は、検討中のシステムの「実際の」特性の概念を捉えます。

波動関数がまだ発見されていないオンティック変数の認識論的状態を表すのか、それとも逆に基本的な実体なのかについては、現在も議論が続いている。^[8]いくつかの物理的仮定の下では、Pusey-Barrett-Rudolph (PBR) 定理は、上記の意味での認識論的状態としての量子状態の矛盾を示している。^[9] QBism ^[10]とコペンハーゲン型^[11]の見解では、量子状態は依然として認識論的であると見なされているが、それは何らかのオンティック変数に関してではなく、将来の実験結果に関する期待に関してである点に注意する必要がある。PBR 定理は、量子状態に関するそのような認識論的見解を排除するものではない。

量子理論の直感に反する側面や、量子理論を拡張するのが難しい理由の一部は、量子理論の定義公理に物理的な根拠がないことに起因しています。そのため、量子理論の基礎研究の活発な分野は、物理的に説得力のある原理に基づく量子理論の代替定式化を見つけることです。こうした取り組みは、理論の記述の望ましいレベルに応じて、いわゆる一般化確率理論アプローチとブラック ボックス アプローチの 2 種類に分かれています。

一般化確率理論 (GPT) は、任意の物理理論の運用上の特徴を記述するための一般的なフレームワークです。本質的には、状態の準備、変換、測定を組み合わせたあらゆる実験の統計的記述を提供します。GPT のフレームワークは、古典物理学と量子物理学、さらには量子理論の最も顕著な特徴 (エンタングルメントやテレポーテーションなど) を備えた仮想的な非量子物理理論に対応できます。^[12]特に、物理的に動機付けられた公理の小さなセットで、量子理論の GPT 表現を区別するのに十分です。^[13]

L. ハーディは2001 年に GPT の概念を導入し、基本的な物理原理から量子論を導き出そうとしました。^[13]ハーディの研究は非常に影響力がありましたが (以下のフォローアップを参照)、彼の公理の 1 つは不十分であると見なされていました。それは、他の公理と互換性のあるすべての物理理論のうち、最も単純なものを選択すべきであると規定していました。^{[14]ダキッチと}ブルックナーの研究は、この「単純さの公理」を排除し、3 つの物理原理に基づく量子論の再構築を提供しました。^[14]これに続いて、マサネスとミュラーによるより厳密な再構築が行われました。^[15]

これら 3 つの再構築に共通する公理は次のとおりです。

• サブスペース公理: 同じ量の情報を保存できるシステムは物理的に同等です。
• 局所トモグラフィー: 複合システムの状態を特徴付けるには、各部分で測定を行うだけで十分です。
• 可逆性: 任意の 2 つの極限状態 (つまり、他の状態の統計的な混合ではない状態) に対して、一方を他方にマッピングする可逆的な物理的変換が存在します。

同じ時期に チリベラら^{[16] [17]が提案した代替GPT再構築法も、}

• 精製公理: 物理システム A の任意の状態に対して、二部物理システムと極限状態 (または精製) が存在し、 はシステム への の制限です。さらに、 の任意の 2 つの精製は、システム 上の可逆な物理変換を介して相互にマッピングできます 。${\displaystyle S_{A}}$${\displaystyle AB}$${\displaystyle T_{AB}}$${\displaystyle S_{A}}$${\displaystyle T_{AB}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle T_{AB},T_{AB}^{\prime}}$${\displaystyle S_{A}}$${\displaystyle B}$

量子論を特徴づけるために精製法を使用することは、スペッケンズのおもちゃのモデルにも当てはまるという理由で批判されてきた。^[18]

GPT アプローチの成功に対しては、そのような研究はすべて有限次元の量子論を回復したに過ぎないと反論できる。さらに、測定装置がトモグラフィー的に完全であると仮定しない限り、以前の公理はどれも実験的に反証できない。

カテゴリー量子力学（CQM）またはプロセス理論は、プロセスとその構成に重点を置いた物理理論を記述する一般的な枠組みです。^{[19]これは、}サムソン・アブラムスキーとボブ・コッケ によって開拓されました。量子基礎への影響、特にダイアグラム形式の使用に加えて、CQMは量子技術、特にZX計算の形で重要な役割を果たしています。また、物理学以外の分野でも理論をモデル化するために使用されており、たとえばDisCoCat構成自然言語意味モデルなどがあります。

ブラック ボックスまたはデバイスに依存しないフレームワークでは、実験はブラック ボックスと見なされ、実験者は入力 (実験の種類) を導入し、出力 (実験の結果) を取得します。したがって、別々の研究室で 2 つ以上のグループによって実行される実験は、統計的相関関係のみによって説明されます。

ベルの定理から、古典物理学と量子物理学では許容される相関関係の集合が異なることが分かっています。したがって、量子から遠い物理理論では量子集合を超えた相関関係を予測することが期待されます。実際、理論的には非量子相関の例が存在しますが、それらは先験的には物理的にあり得ないとは言えません。^{[20] [21] [22]}デバイスに依存しない再構成の目的は、そのような超量子的な例がすべて合理的な物理原理によって排除されることを示すことです。

これまでに提案された物理原理には、ノーシグナリング、^[22]非自明な通信複雑性、^[23]非局所計算の利点なし、^[24] 情報因果関係、^[25]巨視的局所性、^[26]局所直交性^[27]などがある。これらの原理はすべて、可能な相関関係の集合を非自明な方法で制限する。さらに、これらはすべてデバイスに依存しない。つまり、2 つ以上のイベントが空間的に分離されているかどうかを判断できるという仮定の下で、これらの原理を偽造できる。デバイスに依存しないアプローチの欠点は、前述の物理原理をすべて組み合わせても、量子相関関係の集合を特定するのに十分ではないことである。^[28]言い換えれば、このような再構成はすべて部分的である。

量子論の解釈とは、その数学的形式主義の要素と物理現象との間の対応関係です。たとえば、パイロット波理論では、量子波動関数は、結合した微分方程式のシステムを介して粒子の軌道を導き、それとともに進化する場として解釈されます。量子論のほとんどの解釈は、量子測定問題を解決したいという願望から生じています。

量子物理学と古典物理学を調和させる試み、あるいは非古典モデルを動的因果構造と特定する試みとして、量子理論のいくつかの修正が提案されてきました。

崩壊モデルは、波動関数を周期的に局在させる自然過程の存在を仮定している。^{[29]このような理論は、}単位元性と正確なエネルギー保存則を放棄する代償として、巨視的物体の重ね合わせが存在しないことを説明している。

ソルキンの量子測度理論（QMT）では、物理システムはユニタリー光線やエルミート演算子ではなく、単一の行列のようなオブジェクトであるデコヒーレンス関数によってモデル化されます。 ^[30]デコヒーレンス関数のエントリは、2つ以上の異なる古典的履歴セットを実験的に区別する可能性と、各実験結果の確率を決定します。QMTのいくつかのモデルでは、デコヒーレンス関数はさらに半正定値（強い正値性）に制限されます。強い正値の仮定の下でも、量子ベル相関よりも強いベル相関を生成するQMTモデルが存在します。^[31]

プロセス行列の形式化は、量子状態の構造が与えられれば、実行可能な量子操作の集合は正値性を考慮することから導かれるという観察から始まります。つまり、状態から確率への任意の線形写像に対して、この写像が物理的測定に対応する物理システムを見つけることができます。同様に、複合状態を状態に写像する任意の線形変換は、何らかの物理システムにおける有効な操作に対応します。この傾向を考慮すると、量子機器（つまり、測定プロセス）から確率への任意の高次写像も物理的に実現可能であると仮定するのは合理的です。^[32]このような写像はプロセス行列と呼ばれます。Oreshkov ら^[32]が示し​​たように、一部のプロセス行列は、グローバル因果関係の概念が破綻する状況を記述します。

この主張の出発点は、次の精神的な実験です。アリスとボブという2人が建物に入り、別々の部屋に入ります。部屋には入退出チャネルがあり、そこから量子システムが定期的に部屋に出入りします。これらのシステムが研究室にある間、アリスとボブはあらゆる方法でそれらと対話することができ、特に、それらの特性のいくつかを測定することができます。

アリスとボブの相互作用は量子計測器によってモデル化できるため、彼らがいずれかの計測器を適用したときに観測される統計はプロセス行列によって与えられます。結局のところ、アリスとボブによって収集された測定統計が、アリスがボブと同時に、またはボブの前または後にシステムと相互作用すること、またはこれら3つの状況の凸組み合わせと互換性がないことを保証するプロセス行列が存在します。^[32]このようなプロセスは非因果的と呼ばれます。

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