量子の不和

量子情報理論では、量子不一致は、量子システムの 2 つのサブシステム間の非古典的な相関の尺度であり、量子物理的効果による相関を含みますが、必ずしも量子もつれを伴うものではありません。

量子不和の概念は、ハロルド・オリヴィエとヴォイチェフ・H・ズーレク^{[1] [2]}によって導入され、リア・ヘンダーソンとヴラトコ・ヴェドラル^[3]によっても独立に導入されました。オリヴィエとズーレクは、これを相関の量子性の尺度としても言及しました。 ^[2]これら2つの研究グループの研究から、量子相関は特定の混合分離可能状態に存在する可能性があることがわかります。^[4]言い換えれば、分離可能性だけでは量子相関が存在しないことを意味するわけではありません。したがって、量子不和の概念は、以前に行われたエンタングルされた量子状態と分離可能な（エンタングルされていない）量子状態との間の区別を超えています。

数学的には、量子不一致は量子相互情報量によって定義されます。より具体的には、量子不一致は、それぞれが古典的な極限で相互情報量を表す2 つの表現の差です。これらの 2 つの表現は次のとおりです。

${\displaystyle I(A;B)=H(A)+H(B)-H(A,B)}$

${\displaystyle J(A;B)=H(A)-H(A|B)}$

ここで、古典的なケースでは、H ( A ) は情報エントロピー、H ( A , B ) は結合エントロピー、H ( A | B )は条件付きエントロピーであり、 2 つの式は同じ結果になります。非古典的なケースでは、 3 つの項に量子物理学のアナロジーが使用されます。つまり、確率密度関数 ρに対して、 S ( ρ _A )はフォン・ノイマン・エントロピー、S ( ρ )は結合量子エントロピー、S ( ρ _A | ρ _B ) は条件付きエントロピーの量子一般化 (条件付き量子エントロピーと混同しないでください)です。

${\displaystyle I(\rho )=S(\rho _{A})+S(\rho _{B})-S(\rho )}$

${\displaystyle J_{A}(\rho )=S(\rho _{B})-S(\rho _{B}|\rho _{A})}$

2つの表現の違いは基底依存の量子不一致を定義する。

${\displaystyle {\mathcal {D}}_{A}(\rho )=I(\rho )-J_{A}(\rho ),}$

これは とは異なる可能性があるという意味で非対称である。^{[5] [6]}表記Jは、古典的な相関に起因する相関の一部を表し、選択された固有基底に依存して変化する。したがって、量子不一致が基底とは無関係に純粋に非古典的な相関を反映するためには、まずJ が固有基底へのすべての可能な射影測定の集合上で最大化される必要がある。^[7]${\displaystyle {\mathcal {D}}_{A}(\rho )}$${\displaystyle {\mathcal {D}}_{B}(\rho )}$

${\displaystyle {\mathcal {D}}_{A}(\rho )=I(\rho )-\max _{\{\Pi _{j}^{A}\}}J_{\{\Pi _{j}^{A}\}}(\rho )=S(\rho _{A})-S(\rho )+\min _{\{\Pi _{j}^{A}\}}S(\rho _{B|\{\Pi _{j}^{A}\}})}$

非ゼロの量子不一致は、量子演算子の非可換性に起因する相関関係の存在を示します。^[8]純粋状態の場合、量子不一致は量子もつれの尺度となり、^[9]より具体的には、その場合、量子もつれのエントロピーに等しくなります。^[4]

量子不一致が消失することは、システムの好ましい事実上古典的な状態を構成するポインタ状態の基準である。 ^[2]量子不一致は非負でなければならず、量子不一致が消失する状態は実際にポインタ状態と同一視できる。^[10]ペレス・ホロデッキ基準^{[11]との類似性や}フォン・ノイマンエントロピーの強い劣加法性との関連で見ることができる他の条件も特定されている。^[12]

量子不一致の定義を連続変数系^[13] 、特にガウス状態によって記述される二部系に拡張する努力がなされてきた。^{[4] [14]}研究^[15]は、ガウス状態が適切な大きなガウス状態族に属する場合、ガウス不一致の上限^{[4] [14]}はガウス状態の実際の量子不一致と一致することを実証した。

量子不和の計算はNP完全であり、したがって一般的なケースでは計算が困難である。^[16] 2量子ビット状態の特定のクラスでは、量子不和を解析的に計算することができる。^{[8] [17] [18]}

ズーレクは、不和が「相関した量子システムの集合から仕事を引き出す際の量子マクスウェルの悪魔と古典マクスウェルの悪魔の効率の違いを決定する」ことを示して、不和の物理的な解釈を提供した。^[19]

不一致は、運用面では「拡張された量子状態融合プロトコルにおけるエンタングルメントの消費」とみなすこともできる。^{[12] [20]}非エンタングルメント量子相関の証拠を提供するには、通常、複雑な量子トモグラフィー法が必要であるが、2011年には、 2量子ビットの量子システムを表すクロロホルム分子を使用して、室温核磁気共鳴システムでそのような相関を実験的に実証することができた。^{[21] [22]}非線形古典性証拠は、光子システムにおけるベル状態測定で実装されている。^[23]

量子不和合は、特定の混合状態量子系に起因する量子計算のパフォーマンスの可能な基盤と見なされており、 ^[24]混合量子状態 は純粋状態の統計的集合を表します（量子統計力学を参照）。量子不和合が量子プロセッサのリソースになり得るという見解は、2012年にさらに確固たるものとなり、二部システム間の不和合は、コヒーレントな量子相互作用によってのみアクセスできる情報をエンコードするために使用できることが実験で確立されました。^[25]量子不和合は、複合量子系の1つのサブシステムにおける最小コヒーレンス の指標であり、位相推定の干渉方式においてリソースの役割を果たします。 ^{[26] [27]}最近の研究^[28]では、量子不和合が量子暗号のリソースであり、エンタングルメントがまったく存在しない状態で量子鍵配布のセキュリティを保証できることが示されています。

量子不和合は、量子もつれとはいくつかの点で異なります。量子不和合は、量子もつれ合よりも散逸環境に対して耐性があります。これは、不和合のダイナミクスと一致のダイナミクスの比較に基づいて、マルコフ環境だけでなく非マルコフ環境でも示されており、一致の場合、不和合の方が堅牢であることが証明されています。[ ^29]少なくとも、熱平衡にあり、熱浴と接触するオープン量子システムを形成する量子ビットペアの特定のモデルでは、特定の温度範囲で量子不和合が温度とともに増加し、もつれ合とはまったく対照的な動作を示します。さらに、驚くべきことに、古典的相関は量子不和合が増加するにつれて実際に減少します。^{[30]非ゼロの量子不和合は、サブシステムの1つが無限加速を受ける限界でも存続できますが、この条件下では、}ウンルー効果により量子もつれ合はゼロに低下します。^[31]

量子不協和は量子多体系で研究されてきた。その挙動は量子相転移や量子スピン鎖などの他の特性を反映している。^{[32] [33] [34] [35]}

局所的な純粋状態の蒸留という観点から見た操作的尺度は「量子欠損」である。^[36]一方向バージョンとゼロ方向バージョンは量子性の相対エントロピーに等しいことが示された。^[37]

非古典的な相関関係の他の尺度としては、測定誘起擾乱（MID）尺度や局所非有効ユニタリー（LNU）距離^[38]、および様々なエントロピーベースの尺度^{[39]などがある。}

ヒルベルト・シュミット距離に基づく不一致の幾何学的指標^{[5]が存在するが、これは因数分解法則[40]}に従い、フォン・ノイマン測定と関連付けることができるが^[41]、一般的には忠実な測定ではない。

不一致型相関の忠実で計算可能かつ操作可能な尺度は、局所量子不確定性^[26]と干渉計パワー^{[27]である。}