同時実行（量子コンピューティング）

量子情報科学では、同時実行は量子ビットに関係する状態不変量です。

同時性は、2つの量子ビットの混合状態に対して次のように定義されるエンタングルメントモノトーン（エンタングルメントを測定する方法）である：^{[1] [2] [3] [4]}

${\displaystyle {\mathcal {C}}(\rho )\equiv \max(0,\lambda _{1}-\lambda _{2}-\lambda _{3}-\lambda _{4})}$

エルミート行列の固有値が降順で並ん でいる。${\displaystyle \lambda _{1},...,\lambda _{4}}$

${\displaystyle R={\sqrt {{\sqrt {\rho }}{\tilde {\rho }}{\sqrt {\rho }}}}}$

と

${\displaystyle {\チルダ {\rho }}=(\sigma _{y}\otimes \sigma _{y})\rho ^{*}(\sigma _{y}\otimes \sigma _{y}) }$

スピン反転状態とパウリスピン行列。複素共役はパウリ行列 の固有基底で取られます。また、ここで、半正定値行列 に対して、となる半正定値行列を表します。 は、このように定義される一意の行列であることに注意してください。 ${\displaystyle \rho}$${\displaystyle \sigma_{y}}$${\displaystyle {}^{*}}$${\displaystyle \sigma_{z}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle {\sqrt {A}}}$${\displaystyle B}$${\displaystyle B^{2}=A}$${\displaystyle B}$

任意の次元における多粒子純粋状態の同時性の一般化バージョン^{[5] [6]}（無限次元における連続変数の場合を含む^[7]）は次のように定義される。

${\displaystyle {\mathcal {C}}_{\mathcal {M}}(\rho )={\sqrt {2(1-{\text{Tr}}\rho _{\mathcal {M}}^{2})}}}$

ここで、は純粋状態の二分割にわたる縮約密度行列（またはその連続変数類似物^[7] ）であり、複素振幅がテンソル分離可能性に必要な制約からどれだけ逸脱しているかを測定します。この尺度の忠実な性質により、純粋状態の分離可能性の必要かつ十分な条件が許容されます。 ${\displaystyle \rho _{\mathcal {M}}}$${\displaystyle {\mathcal {M}}}$

あるいは、は非エルミート行列の固有値の平方根を表します。^[2]それぞれが非負の実数であることに注意してください。一致から、形成のエンタングルメントを計算することができます。 ${\displaystyle \lambda _{i}}$${\displaystyle \rho {\tilde {\rho }}}$${\displaystyle \lambda _{i}}$

純粋状態の場合、共線性の二乗（タングルとも呼ばれる）は状態の係数の多項式不変量である。 ^[8]混合状態の場合、共線性は凸屋根拡張によって定義できる。^[3]${\displaystyle SL(2,\mathbb {C} )^{\otimes 2}}$

もつれについては、エンタングルメントの一夫一婦制が存在する。[ ^{9] [10]}つまり、量子ビットとシステムの残りの部分とのもつれは、それが属する量子ビットペアのもつれの合計を超えることはない。